Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept

Kurzdarstellung semiprobabilistisches Sicherheitskonzept

Nachweise nach Normen basierend auf dem semi-probabilistischem Sicherheitskonzept Anmerkung zum folgenden Kapitel

Dieses Kapitel stellt zum Zweck des Überblicks eine inhaltliche Kurzfassung der derzeit geltenden Europäischen Normenwerke dar und erhebt naturgemäß keinen Anspruch auf Vollständigkeit.
Es ersetzt im Anwendungsfall keinesfalls die detaillierten Festlegungen der jeweiligen Normen, welche in jedem Fall heranzuziehen sind.
Die redaktionelle Erarbeitung erfolgte im Hinblick auf die Darstellung der Eigenschaften vom SHERPA Holzverbinder-System.

Einführung

Der Holzbau hat sich durch die verschiedenen Baukulturen der Völker, den unterschiedlichen regionalen Holzarten und nicht zuletzt von den getrennt durchgeführten Holzforschungen und den damit verbundenen Erfahrungen, regional in sehr unterschiedlichen Bauweisen weiterentwickelt. Durch die Europäisierung und dem damit einhergehenden Wunsch Handelshemmnisse abzubauen, wurde ab den 70er Jahren mit der Harmonisierung nationaler Regelungen begonnen [Step 1]. Mit der Normenserie EN 1995-1-1:2004/A1:2008 und EN 1995-1-2:2006 stehen dem Holzbau heute Dokumente zur Verfügung, die durch gesichertes Fachwissen eine auf europäischer Ebene einheitliche Bemessung von Holzbauten ermöglichen [Step 1]. Damit den regionalen Bedürfnissen und Anforderungen der Länder nachgekommen werden kann, erfolgte eine Erweiterung der Grundlagendokumente der Eurocodes durch nationale Anhänge. Für die Anwendung des Eurocode 5 EN 1995-1-1:2004/A1:2008 sind gewisse Vorkenntnisse nötig, damit ein sicherer Umgang mit den semi-probabilistischen Bemessungskonzepten erfolgen kann.

In Deutschland findet durch die DIN 1052:2008 dasselbe Sicherheitskonzept Anwendung, weshalb es unter anderem noch zu keiner vollständigen Umstellung auf den Eurocode 5 gekommen ist. Da mit der DIN 1052:2008 ein sehr gutes Normenwerk zur Verfügung steht, werden auch in anderen Ländern sehr häufig noch Bemessungsregeln daraus verwendet. Mit der Zeit wird es allerdings auch hierzu einer Angleichung kommen müssen.

Der SHERPA^®-Verbinder mit der bauaufsichtlichen Zulassung Z-9.1-558 vom Deutschen Institut für Bautechnik (DIBt) unterliegt den Regeln der DIN 1052:2008. In den folgenden Punkten werden die Methoden der Berechnung von Holzbauwerken nach den semi-probabilistischen Sicherheitskonzeptender beiden Regelwerke DIN 1052:2008 und der EN 1995-1-1:2004/A1:2008 vorgestellt. Durch den Sitz der Vinzenz Harrer GmbH in Frohnleiten bei Graz, werden in bestimmten Punkten auch Angaben aus dem nationalen Anhang für Österreich ÖNORM B 1995-1-1:2009 gemacht. Im Anschluss daran werden die Nachweise für die Grenzzustände der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit der EN 1995-1-1:2004/A1:2008 und der DIN 1052:2008 vorgestellt und auch miteinander verglichen.

Die gezeigten Rechenmodelle beinhalten nur einen kleinen Teil der beiden genannten Regelwerke und dürfen somit keinesfalls als Ersatz der jeweils gültigen Normendokumente verstanden werden.

Viele Parameter in den Berechnungskonzepten zur Dimensionierung von Bauteilen unterliegen natürlichen statistischen Streuungen. Damit die in diesem Zusammenhang entstehenden Unsicherheiten der Modellannahmen quantifiziert und das Versagensrisiko so gering wie möglich gehalten und auch bewertet werden kann, werden in den Normenwerken die Berechnungskonzepte nachdem semi-probabilistischen Sicherheitskonzept aufgebaut. Die europäischen Normenwerke zur Bemessung von Tragwerken ist der Abb. 1.1 zu entnehmen.

Abb. 1.1

Neben den Definitionen des Sicherheitskonzepts in

• EN 1990 Grundlagen der Tragwerksplanung

sind für den Bereich des konstruktiven Holzbaues weiters die Normengruppe der Einwirkungen

• EN 1991 Einwirkungen auf Tragwerke

sowie die Bemessungs- und Konstruktionsnormengruppen

• EN 1995 Bemessung und Konstruktion von Holzbauten
• EN 1993 Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten
• EN 1992 Bemessung und Konstruktion von Betonbauten und
• EN 1998 Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben

von besonderer Relevanz.

Die Bemessung und Konstruktion von Holzbauten wird in Europa einheitlich durch die Normenwerke

• EN 1995-1-1:2004/A1:2008		Bemessung und Konstruktion von Holzbauten Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau
• EN 1995-1-2:2006		Bemessung und Konstruktion von Holzbauten Teil 1-2: Allgemeine Regeln - Bemessung für den Brandfall
• EN 1995-2: 2006		Bemessung und Konstruktion von Holzbauten Teil 2: Brücken

Neben den angeführten „Grundlagendokumenten“ besteht für die jeweiligen nationalen Normeninstitute noch die Möglichkeit der Herausgabe von sog. „nationalen Anhängen“, in denen nationale Festlegungen, Erläuterungen und Ergänzungen zu den Grundlagendokumenten definiert werden können. All diese Dokumente (ÖNORM EN 199x und ÖNORM B 199x) sind als geschlossene Einheit anzuwenden, und das Vermischen mit anderen Normenserien (ÖNORM B 4xxx, ÖNORM ENV 199x) ist nichtzulässig.

Grundsätzliches zur Bemessung nach Grenzzuständen

Allgemeines

Die auf dem semi-probabilistischem Sicherheitskonzept basierende Normenfamilie der Eurocodes und einzelner nationaler Normen, wie zum Beispiel dieDIN 1052:2008, definieren über Grenzzustände die konstruktive Zuverlässigkeit der Tragsicherheit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit von Tragwerken. Werden die Grenzzustände überschritten, können die an ein Tragwerk gestellten Anforderungen nicht mehr gesichert erfüllt werden.

Grenzzustände der Tragfähigkeit (engl.: Ultimate Limit State (ULS))

Grenzzustände der Tragfähigkeit sind Zustände, bei deren Überschreitung es zu einem Einsturz des Tragwerks oder anderen Formen des Versagens (plastische Deformationen) kommen kann.
Kennzeichen der Grenzzustände der Tragfähigkeit sind:

• Gleichgewichtsverlust des gesamten Tragwerkes oder einzelner Tragwerksteile (Montagezustände berücksichtigen)
• Stabilitätsverluste (besonders bei schlanken Bauteilen)
• Eintritt von Versagensmechanismen am Gesamtsystem oder einzelner Tragwerksteile

Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit (engl.: Serviceability Limit State (SLS))

Die Verformungen bzw. Durchbiegungen eines Tragwerkes infolge von Beanspruchungen sollen in definierten Grenzen gehalten werden, um mögliche Schäden (wie z. B. Rissbildungen) an Bauteilen, wie Decken, Fußboden, Trennwänden, Installationen, etc. zu vermeiden. Auch gilt es, die Anforderungen hinsichtlich der Benutzbarkeit (Durchbiegungen, Schwingungen) und des Erscheinungsbildes bzw. des Wohlbefindens der Nutzer zu erfüllen.

Nachweise durch die Methode der Teilsicherheitsbeiwerte

Das in den Eurocodes und der DIN 1052:2008 verankerte Sicherheitskonzept beruht - im Gegensatz zum deterministischen Sicherheitskonzept mit einem globalen Sicherheitsbeiwert („Verfahren mit zulässigen Spannungen“) - auf der Nachweisführung mit sogenannten Teilsicherheitsbeiwerten.
Diese Sicherheitsfaktoren werden verwendet, um das Versagensrisiko einer Tragstruktur, mit den für die Berechnung verbundenen Modellannahmen, so niedrig wie möglich zu halten. Dabei ist zu zeigen, dass in allen maßgebenden Bemessungssituationen beim Ansatz der Bemessungswerte für Einwirkungen oder deren Auswirkungen, für die Tragwiderstände keiner der maßgebenden Grenzzustände überschritten wird. Ein Vorteil dieser Methode ist die eindeutige Trennung der wichtigsten Einflussfaktoren für die Bemessung von Tragwerken.

Zu den wichtigsten Einflussfaktoren gehören:

• Einwirkungen: Nutzlasten, Schnee, Wind, Temperaturen, . . .
• Baustoffeigenschaften: Festigkeiten, Steifigkeiten,. . .
• geometrische Größen: Abmessungen, Geometrien, . . .

All diese Einflussfaktoren sind Zufallsgrößen, die statistischen Streuungen unterliegen.

In Abb. 1.2 ist dieser Zusammenhang an Hand typischer Verteilungsfunktionen für die Einwirkung E und die Tragfähigkeit R eines Bauteils grafisch dargestellt. Beide Zufallskenngrößen weisen dabei streuenden Charakter auf. Ein Versagen lässt sich in dieser Darstellung durch den Zusammenhang R − E < 0 definieren. Für den Fall R − E = 0 wird dementsprechend gerade der Grenzzustanderreicht. Auf Grund der Tatsache, dass für die beiden Verteilungsfunktionen - insbesondere an den Verteilungsenden - im Allgemeinen unzureichende empirische Kenntnisse vorliegen, begnügt man sich im Rahmen des semi-probabilistischen Sicherheitskonzeptes damit dafür Sorge zu tragen, dass zwischen definierten Werten (charakteristischen Werten bzw. Bemessungswerten) der Verteilungsfunktionenein ausreichender Sicherheitsabstand gewährleistet bleibt.

Durch das einheitliche Konzept der Eurocodes mit den Teilsicherheitsbeiwerten kann die Bemessung von Tragwerken baustoffunabhängig erfolgen und die Berechnungen für alle Baustoffe auf denselben Konzepten basieren.

Abb 1.2

Es bedeuten:

E		Beanspruchung
Emean		Mittelwert der Beanspruchung
Ek		charakteristischer Wert der Beanspruchung
Ed		Bemessungswert der Beanspruchung
R		Widerstand
Rmean		Mittelwert des Widerstandes
Rk		charakteristischer Wert des Widerstandes
Rd		Bemessungswert des Widerstandes

Auf Grund der zum Teil stark streuenden Eigenschaften des Roh- und Werkstoffes Holz hinsichtlich mechanischer Eigenschaften, des orthotropen (unterschiedliche Eigenschaften in Richtung der Längs-, Radial- und Tangentialachse) Material- und Feuchteverhaltens (Schwinden und Quellen in den genannten Richtungen) sowie Inhomogenitäten in der Baustoffstruktur, werden in Ergänzung zum semi-probabilistischem Sicherheitskonzept für die Bemessung und Konstruktion von Holztragwerken eine Reihe weiterer Faktoren verwendet.

Diese ermöglichen zum Beispiel die Berücksichtigung unterschiedlicher Feuchtegehalte und der Dauer der Lasteinwirkung auf das Tragverhalten, der Berücksichtigung einer verminderten Querschnittsfläche infolge von Rissen oder auch das zeitabhängige Verformungsverhalten zur Berücksichtigung des Kriechverhaltens von Holzkonstruktionen.

Einwirkungen und Einwirkungskombinationen

Begriffe im Zusammenhang mit Einwirkungen

Unter Einwirkungen im Sinne des europäischen Normenkonzeptes versteht man übergeordnet:

• „eine Gruppe von Kräften (Lasten), die auf ein Tragwerk wirken (direkte Einwirkungen)“,

sowie

• „eine Gruppe von aufgezwungenen Verformungen oder einer Beschleunigung, die z. B. durch Temperaturänderungen, Feuchtigkeitsänderung, ungleiche Setzung oder Erdbebenhervorgerufen werden (indirekte Einwirkungen).

“Die nachfolgende Abbildung enthält einen Überblick über die gegebenenfalls zu berücksichtigenden „Einwirkungs-Normen“ nach EN 1991.

Abb. 1.3:

Auswirkungen von Einwirkungen auf ein Tragwerk

Durch die Einwirkungen auf ein Tragwerk kommt es zu Beanspruchungen von Bauteilen(z. B. Schnittkräfte, Spannungen, Dehnungen) oder Reaktionen des Gesamttragwerks (z. B. Durchbiegungen, Verdrehungen).

Einteilung der Einwirkungen

ständige Einwirkungen

Einwirkungen (direkte Einwirkungen wie z. B. das Eigengewicht von Konstruktionen, Gebäudeausrüstungen,... . Indirekte Auswirkungen wie Schwinden, ungleichmäßige Setzungen, ...) von denen vorausgesetzt wird, dass sie während der gesamten Nutzungsdauer in die gleiche Richtung wirken und deren zeitliche Größenänderungen vernachlässigt werden können.

veränderliche Einwirkungen

Einwirkungen (z. B. Nutzlasten auf Decken, Schneelasten, Windlasten) die nicht immer in die gleiche Richtung wirken und deren zeitliche Größenänderungen nicht vernachlässigbar sind.

außergewöhnliche Einwirkungen

Einwirkungen (z. B. Brand, Explosionen, Erdbeben, Fahrzeuganprall, ... ) die in der Regel von kurzer Dauer, aber von bedeutender Größenordnung sind und die während der geplanten Nutzungsdauer mit keiner nennenswerten Wahrscheinlichkeit auftreten können.

Bemessungswert einer Einwirkung

Wert einer Einwirkung, der durch Multiplikation des repräsentativen Wertes mit dem Teilsicherheitsbeiwert ermittelt wird.

charakteristischer Wert einer Einwirkung

wichtigster repräsentativer Wert einer Einwirkung.

Kombination von Einwirkungen (ohne Ermüdung)

Da Einwirkungen auf ein Tragwerk meistens in Kombinationen mit anderen veränderlichen Einwirkungen auftreten, müssen unterschiedliche Kombinationen mit der Berücksichtigung von Auftretenswahrscheinlichkeiten auf ein Tragwerk angesetzt werden. Für die Bemessungssituationen wird unterschieden in

• ständige Situationen, die den üblichen Nutzungsbedingungen des Tragwerks entsprechen;
• vorübergehende Situationen, die sich auf zeitlich begrenzte Zustände des Tragwerks beziehen (Bauzustand, Instandsetzungen,. . . )
• außergewöhnliche Situation, die sich auf außergewöhnliche Bedingungen für das Tragwerk beziehen, z. B. Brand, Explosionen, Anprall oder Folgen lokalen Versagens;
• Situationen bei Erdbeben, die die Bedingungen bei Erdbebeneinwirkungen auf das Tragwerk umfassen.

„Die gewählten Bemessungssituationen müssen alle Bedingungen, die während der Ausführung und Nutzung des Tragwerks vernünftigerweise erwartet werden können, hinreichend genau erfassen.“

Für die Kombinationsregeln gilt der Allgemeine Grundsatz:

Jede Einwirkung sollte eine dominierende Einwirkung (Leiteinwirkung mit einem Maximum) oder eine außergewöhnliche Einwirkung (Erdbeben, Fahrzeuganprall, ...) aufweisen. Die Auswirkungen der übrigen Einflüsse (Begleiteinwirkungen) sind, sofern aus physikalischen oder betrieblichen Gründen sinnvoll, zu berücksichtigen. Dabei soll jede Einwirkung auch als Leiteinwirkung auftreten. Daraus lässt sich ableiten, dass die Anzahl der unterschiedlichen Lastfallkombinationen zumindest jener der unterschiedlichen von einander unabhängigen Einwirkungen entspricht. Aus allen Kombinationen ist jene mit den ungünstigsten Auswirkungen auf das Tragverhalten der Struktur maßgebend. Die Integration der Einwirkungen erfolgt mit Hilfe von Teilsicherheitsbeiwerten g_G und g_Q und Kombinationsbeiwerten y .

Kombinationsregeln für Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit

Kombination von Einwirkungen bei ständigen (Normalsituationen) und vorübergehenden (Bausituationen) Bemessungssituationen (= Grundkombination)

$\ E_{d}=\sum _{j\geq 1}\gamma _{G,j}\cdot G_{k,j}\ \oplus \ \gamma _{Q,j}\cdot Q_{k,1}\ \oplus \ \sum _{i>1}\gamma _{Q,i}\cdot \psi _{O,i}\cdot Q_{k,i}$

mit

$E_{d}\$		Bemessungswert einer Einwirkung
$\sum \$		„gemeinsame Auswirkungen von“ (Summenbildung)
$\oplus$		„ist zu kombinieren“
$G_{k,j}\$		charakteristischer Wert der ständigen Einwirkung j
$\gamma _{G,j}\$		Teilsicherheitsbeiwert für die ständige Einwirkung j
$Q_{k,1}\$		charakteristischer Wert der dominierenden veränderlichen Einwirkung
$\gamma _{Q,1}\$		Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung
$G_{k,i}\$		charakteristischer Wert der begleitenden veränderlichen Einwirkung i
$\gamma _{Q,i}\$		Teilsicherheitsbeiwert für die begleitende veränderliche Einwirkung i
$\psi \$		Kombinationsbeiwert einer veränderlichen Einwirkung

Da das Aufstellen der Lastkombinationen mit einem relativ großen Rechenaufwand verbunden ist, werden in der DIN 1052:2008 vereinfachte Regeln gemäß Gleichung (1.2) für die Anwendungen im Hochbau 1^a angegeben.

$\ E_{d}=max{\begin{Bmatrix}\sum _{j\geq 1}&\gamma _{G,k}\cdot G_{k,j}&\oplus \ 1{,}50\cdot Q_{k,1}\qquad \quad \\\sum _{j\geq 1}&\gamma _{G,k}\cdot G_{k,j}&\oplus \ 1{,}35\cdot \sum _{i\geq 1}\ Q_{k,i}\ \end{Bmatrix}}$

Anmerkung:
In der EN 1990 sind keine Vereinfachungen für die Einwirkungskombinationen zu finden.

^a Ermittlung der Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung

Kombination von Einwirkungen bei außergewöhnlichen Bemessungssituationen (Brandfall, Explosionen, ...)

$\ E_{d}=\sum _{j\geq 1}G_{k,j}\ \oplus \ A_{d}\ \oplus \ \left(\psi _{1,1}\ {\mbox{oder}}\ \psi _{2,1}\right)\cdot Q_{k,1}\ \oplus \ \sum _{i>1}\psi _{2,i}\cdot Q_{k,i}$

mit

$E_{d}\$		Bemessungswert der Einwirkungskombination bei einer außergewöhnlichen Bemessungssituation
$A_{d}\$		Bemessungswert einer außergewöhnlichen Einwirkung
$\psi _{1,1}\$		Beiwert für häufige Werte der dominierenden veränderlichen Einwirkung
$\psi _{2,1}\$		Beiwert für quasi ständige Werte der dominierenden veränderlichen Einwirkung
$\psi _{2,i}\$		Beiwert für quasi ständige Werte der begleitenden veränderlichen Einwirkungen

Kombinationen von Einwirkungen für Bemessungssituation bei Erdbeben

$\ E_{dAE}=\sum _{j\geq 1}G_{k,j}\ \oplus \ \gamma _{I}\cdot A_{Ek}\ \oplus \ \sum _{i\geq 1}\psi _{2,i}\ \cdot Q_{k,i}$

mit

$E_{dAE}\$		Bemessungswert der Einwirkungskombination für die Bemessungssituation bei Erdbeben
$A_{EK}\$		charakteristischer Wert der Erdbebenlast
$\gamma _{I}\$		Wichtungsfaktor (siehe EN 1998)

Kombinationsregeln für Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit

Die Kombinationen der Einwirkungen sollen an das Bauwerksverhalten und an die Nutzung desGebäudes und den damit verbundenen Gebrauchstauglichkeitskriterien angepasst werden.

Allgemein ist die Bedingung $E_{d}\leq C_{d}$ zu erfüllen.

mit
$E_{d}\$ Bemessungswert der Einwirkungen auf Gebrauchstauglichkeitsniveau
$C_{d}\$ Bemessungswert der Grenze für das maßgebende Gebrauchstauglichkeitskriterium

charakteristische Kombination

Verwendung für nicht umkehrbare Auswirkungen auf ein Tragwerk

$\ E_{d}=\sum _{j\geq 1}G_{k,j}\ \oplus \ Q_{k,1}\ \oplus \ \sum _{i>1}\psi _{O,i}\ \cdot Q_{k,i}$

häufige Kombination

Verwendung für umkehrbare Auswirkungen auf ein Tragwerk

$\ E_{d}=\sum _{j\geq 1}G_{k,j}\ \oplus \ \psi _{1,1}\cdot Q_{k,1}\ \oplus \ \sum _{i>1}\psi _{2,i}\ \cdot Q_{k,i}$

quasi-ständige Kombination

Verwendung für Langzeitauswirkungen (z. B. Erscheinungsbild) auf ein Tragwerk

$\ E_{d}=\sum _{j\geq 1}G_{k,j}\ \oplus \ \sum _{i\geq 1}\psi _{2,i}\ \cdot Q_{k,i}$

Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen

Mit Hilfe der Teilsicherheitsbeiwerte werden die Modellunsicherheiten und Größenabweichungen der Einwirkungen und Auswirkungen berücksichtigt.