Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept

Kurzdarstellung des semiprobabilistischen Sicherheitskonzeptes

Anmerkung

Dieser Artikel enthält eine inhaltliche Kurzfassung der derzeit geltenden Europäischen Normenwerke sowie der derzeit geltenden Bemessungs- und Konstruktionsnorm für Holztragwerke in Deutschland und erhebt naturgemäß keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Es ersetzt im Anwendungsfall keinesfalls die detaillierten Festlegungen der jeweiligen Normen, welche in jedem Fall heranzuziehen und als bindend zu betrachten sind.
Die redaktionelle Erarbeitung erfolgte im Hinblick auf die Darstellung der Eigenschaften vom SHERPA Holzverbinder-System.

Einführung

Der Holzbau hat sich durch die verschiedenen Baukulturen der Völker, den unterschiedlichen regionalen Holzarten und nicht zuletzt von den getrennt durchgeführten Holzforschungen und den damit verbundenen Erfahrungen, regional in sehr unterschiedlichen Bauweisen weiterentwickelt . Durch die Europäisierung und dem damit einhergehenden Wunsch Handelshemmnisse abzubauen, wurde ab den 70er-Jahren mit der Harmonisierung nationaler Regelungen begonnen . Mit der Normenserie EN 1995-1-1:2004/A1:2008 und EN 1995-1-2:2006 stehen dem Holzbau heute Dokumente zur Verfügung, die durch gesichertes Fachwissen eine auf europäischer Ebene einheitliche Bemessung von Holzbauten ermöglichen . Damit den regionalen Bedürfnissen und Anforderungen der Länder nachgekommen werden kann, erfolgte eine Erweiterung der Grundlagendokumente der Eurocodes durch nationale Anhänge. Für die Anwendung des Eurocode 5 EN 1995-1-1:2004/A1:2008 sind gewisse Vorkenntnisse nötig, damit ein sicherer Umgang mit den semi-probabilistischen Bemessungskonzepten erfolgen kann.

In Deutschland findet durch die DIN 1052:2008 dasselbe Sicherheitskonzept Anwendung, weshalb es unter anderem noch zu keiner vollständigen Umstellung auf den Eurocode 5 gekommen ist. Da mit der DIN 1052:2008 ein sehr gutes Normenwerk zur Verfügung steht, werden auch in anderen Ländern sehr häufig noch Bemessungsregeln daraus verwendet. Mit der Zeit wird es allerdings auch hierzu einer Angleichung kommen müssen.

Der SHERPA^®-Verbinder mit der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung Z-9.1-558 vom Deutschen Institut für Bautechnik (DIBt) unterliegt den Regeln der DIN 1052:2008. In den folgenden Punkten werden die Methoden der Berechnung von Holzbauwerken nach den semi-probabilistischen Sicherheitskonzepten der beiden Regelwerke DIN 1052:2008 und der EN 1995-1-1:2004/A1:2008 vorgestellt. Durch den Sitz der Vinzenz Harrer GmbH in Frohnleiten bei Graz, werden in bestimmten Punkten auch Angaben aus dem nationalen Anhang für Österreich ÖNORM B 1995-1-1:2009 gemacht. Im Anschluss daran werden die Nachweise für die Grenzzustände der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit der EN 1995-1-1:2004/A1:2008 und der DIN 1052:2008 vorgestellt und auch miteinander verglichen.

Die gezeigten Rechenmodelle beinhalten nur einen kleinen Teil der beiden genannten Regelwerke und dürfen somit keinesfalls als Ersatz der jeweils gültigen Normendokumente verstanden werden.

Viele Parameter in den Berechnungskonzepten zur Dimensionierung von Bauteilen unterliegen natürlichen statistischen Streuungen. Damit die in diesem Zusammenhang entstehenden Unsicherheiten der Modellannahmen quantifiziert und das Versagensrisiko so gering wie möglich gehalten und auch bewertet werden kann, werden in den Normenwerken die Berechnungskonzepte nach dem semi-probabilistischen Sicherheitskonzept aufgebaut. Die europäischen Normenwerke zur Bemessung von Tragwerken sind der Abb. 1.1 zu entnehmen.

Abb. 1.1: Europäische Normenwerke im Überblick

Neben den Definitionen des Sicherheitskonzepts in

• EN 1990 Grundlagen der Tragwerksplanung

sind für den Bereich des konstruktiven Holzbaues die Normengruppe der Einwirkungen

• EN 1991 Einwirkungen auf Tragwerke

sowie die Bemessungs- und Konstruktionsnormengruppen

• EN 1995 Bemessung und Konstruktion von Holzbauten
• EN 1993 Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten
• EN 1992 Bemessung und Konstruktion von Betonbauten
• EN 1998 Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben

von besonderer Relevanz.

Die Bemessung und Konstruktion von Holzbauten wird in Europa einheitlich durch die Normenwerke

• EN 1995-1-1:2004/A1:2008		Bemessung und Konstruktion von Holzbauten Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau
• EN 1995-1-2:2006		Bemessung und Konstruktion von Holzbauten Teil 1-2: Allgemeine Regeln - Bemessung für den Brandfall
• EN 1995-2: 2006		Bemessung und Konstruktion von Holzbauten Teil 2: Brücken

Neben den angeführten „Grundlagendokumenten“ besteht für die jeweiligen nationalen Normeninstitute noch die Möglichkeit der Herausgabe von sog. „Nationalen Anhängen“, in denen nationale Festlegungen, Erläuterungen und Ergänzungen zu den Grundlagendokumenten definiert werden können.

All diese Dokumente (ÖNORM EN 199x und ÖNORM B 199x) sind als geschlossene Einheit anzuwenden, und das Vermischen mit anderen Normenserien (ÖNORM B 4xxx, ÖNORM ENV 199x) ist nicht zulässig.

1.2

Grundsätzliches zur Bemessung nach Grenzzuständen

Allgemeines

Die auf dem semi-probabilistischem Sicherheitskonzept basierende Normenfamilie der Eurocodes und einzelner nationaler Normen, wie zum Beispiel DIN 1052:2008 , definieren über Grenzzustände die konstruktive Zuverlässigkeit der Tragsicherheit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit von Tragwerken. Werden die Grenzzustände überschritten, können die an ein Tragwerk gestellten Anforderungen nicht mehr gesichert erfüllt werden.

Grenzzustände der Tragfähigkeit (engl.: Ultimate Limit State (ULS))

Grenzzustände der Tragfähigkeit sind Zustände, bei deren Überschreitung es zu einem Einsturz des Tragwerks oder anderen Formen des Versagens kommen kann.
Kennzeichen der Grenzzustände der Tragfähigkeit sind:

• Gleichgewichtsverlust des gesamten Tragwerkes oder einzelner Tragwerksteile
  (Montagezustände berücksichtigen)
• Stabilitätsverluste (besonders bei schlanken Bauteilen)
• Eintritt von Versagensmechanismen am Gesamtsystem oder einzelner Tragwerksteile

Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit (engl.: Serviceability Limit State (SLS))

Die Verformungen bzw. Durchbiegungen eines Tragwerkes infolge von Beanspruchungen sollen in definierten Grenzen gehalten werden, um mögliche Schäden (wie z. B. Rissbildungen) an Bauteilen, wie Decken, Fußboden, Trennwänden, Installationen, etc. zu vermeiden. Auch gilt es, die Anforderungen hinsichtlich der Benutzbarkeit (Durchbiegungen, Schwingungen) und des Erscheinungsbildes bzw. des Wohlbefindens der Nutzer zu erfüllen.

Nachweise durch die Methode der Teilsicherheitsbeiwerte

Das in den Eurocodes und der DIN 1052:2008 verankerte Sicherheitskonzept beruht - im Gegensatz zum deterministischen Sicherheitskonzept mit einem globalen Sicherheitsbeiwert („Verfahren mit zulässigen Spannungen“ ) - auf der Nachweisführung mit sogenannten Teilsicherheitsbeiwerten. Diese Sicherheitsfaktoren werden verwendet, um das Versagensrisiko einer Tragstruktur, mit den für die Berechnung verbundenen Modellannahmen, so niedrig wie möglich zu halten. Dabei ist zu zeigen, dass in allen maßgebenden Bemessungssituationen beim Ansatz der Bemessungswerte für Einwirkungen oder deren Auswirkungen, für die Tragwiderstände keiner der maßgebenden Grenzzustände überschritten wird. Ein Vorteil dieser Methode ist die eindeutige Trennung der wichtigsten Einflussfaktoren für die Bemessung von Tragwerken.

Zu den wichtigsten Einflussfaktoren gehören:

• Einwirkungen: Nutzlasten, Schnee, Wind, Temperaturen, . . .
• Baustoffeigenschaften: Festigkeiten, Steifigkeiten,. . .
• geometrische Größen: Abmessungen, Geometrien, . . .

All diese Einflussfaktoren sind Zufallsgrößen, die statistischen Streuungen unterliegen.

In Abb. 1.2 ist dieser Zusammenhang an Hand typischer Verteilungsfunktionen für die Einwirkung E und die Tragfähigkeit R eines Bauteils grafisch dargestellt. Beide Zufallskenngrößen weisen dabei streuenden Charakter auf. Ein Versagen lässt sich in dieser Darstellung durch den Zusammenhang R − E < 0 definieren. Für den Fall R − E = 0 wird dementsprechend gerade der Grenzzustand erreicht. Auf Grund der Tatsache, dass für die beiden Verteilungsfunktionen — insbesondere an den Verteilungsenden — im Allgemeinen unzureichende empirische Kenntnisse vorliegen, begnügt man sich im Rahmen des semi-probabilistischen Sicherheitskonzeptes damit, dafür Sorge zu tragen, dass zwischen definierten Werten (charakteristischen Werten bzw. Bemessungswerten) der Verteilungsfunktionen ein ausreichender Sicherheitsabstand gewährleistet bleibt.

Durch das einheitliche Konzept der Eurocodes mit den Teilsicherheitsbeiwerten kann die Bemessung von Tragwerken baustoffunabhängig erfolgen und die Berechnungen für alle Baustoffe können auf denselben Konzepten basieren.

Es bedeuten:
E		Einwirkung
Emean		Mittelwert der Einwirkung
Ek		Charakteristischer Wert der Einwirkung
Ed		Bemessungswert der Einwirkung
R		Widerstand
Rmean		Mittelwert des Widerstandes
Rk		Charakteristischer Wert des Widerstandes
Rd		Bemessungswert des Widerstandes

Abb. 1.2: semi-probabilistisches Sicherheitskonzept

Auf Grund der zum Teil stark streuenden Eigenschaften des Roh- und Werkstoffes Holz hinsichtlich mechanischer Eigenschaften, des orthotropen (unterschiedliche Eigenschaften in Richtung der Längs-, Radial- und Tangentialachse) Material- und Feuchteverhaltens (Schwinden und Quellen in den genannten Richtungen) sowie der Inhomogenitäten in der Baustoffstruktur werden in Ergänzung zum semi-probabilistischen Sicherheitskonzept für die Bemessung und Konstruktion von Holztragwerken weitere Faktoren verwendet.

Diese ermöglichen unter anderem die Berücksichtigung unterschiedlicher Feuchtegehalte, der Dauer der Lasteinwirkung, die Verminderung der Querschnittsfläche infolge von Rissen oder auch des zeitabhängigen Verformungsverhaltens von Holzkonstruktionen.

1.3

Einwirkungen und Einwirkungskombinationen

Begriffe im Zusammenhang mit Einwirkungen

Unter Einwirkungen im Sinne des europäischen Normenkonzeptes versteht man übergeordnet:

• „eine Gruppe von Kräften (Lasten), die auf ein Tragwerk wirken (direkte Einwirkungen)“ (1.5.3.1 a)),

sowie

• „eine Gruppe von aufgezwungenen Verformungen oder einer Beschleunigung, die z. B. durch Temperaturänderungen, Feuchtigkeitsänderung, ungleiche Setzung oder Erdbeben hervorgerufen werden (indirekte Einwirkungen) (1.5.3.1 b)).

Die nachfolgende Abbildung enthält einen Überblick über die gegebenenfalls zu berücksichtigenden „Einwirkungsnormen“ nach EN 1991.

Abb. 1.3: EN-Normen zur Berücksichtigung der Einwirkungen

Auswirkungen von Einwirkungen auf ein Tragwerk

Durch die Einwirkungen auf ein Tragwerk kommt es zu Beanspruchungen von Bauteilen (z. B. Schnittkräfte, Spannungen, Dehnungen) oder Reaktionen des Gesamttragwerks (z. B. Durchbiegungen, Verdrehungen).

Einteilung der Einwirkungen

Ständige Einwirkungen (G) (1.5.3.3 )

Einwirkungen (direkte Einwirkungen wie z. B. das Eigengewicht von Konstruktionen, Gebäudeausrüstungen, ... , indirekte Auswirkungen wie Schwinden, ungleichmäßige Setzungen, ...), von denen vorausgesetzt wird, dass sie während der gesamten Nutzungsdauer in die gleiche Richtung wirken, und deren zeitliche Größenänderungen vernachlässigt werden können.

veränderliche Einwirkungen (Q) (1.5.3.4 )

Einwirkungen (z. B. Nutzlasten auf Decken, Schneelasten, Windlasten), die nicht immer in die gleiche Richtung wirken und deren zeitliche Größenänderungen nicht vernachlässigbar sind.

außergewöhnliche Einwirkungen (A) (1.5.3.5 )

Einwirkungen (z. B. Brand, Explosionen, Erdbeben, Fahrzeuganprall, ... ), die in der Regel von kurzer Dauer, aber von bedeutender Größenordnung sind und die während der geplanten Nutzungsdauer mit keiner nennenswerten Wahrscheinlichkeit auftreten können.

Bemessungswert einer Einwirkung (G_d oder Q_d) (1.5.3.21 )

Wert einer Einwirkung, der durch Multiplikation des repräsentativen Wertes mit dem Teilsicherheitsbeiwert ermittelt wird.

Charakteristischer Wert einer Einwirkung (G_k oder Q_k) (1.5.3.14 )

Wichtigster repräsentativer Wert einer Einwirkung.

Kombination von Einwirkungen (ohne Ermüdung)

Da Einwirkungen auf ein Tragwerk meistens in Kombinationen mit anderen (veränderlichen) Einwirkungen auftreten, müssen unterschiedliche Kombinationen mit der Berücksichtigung von Auftretenswahrscheinlichkeiten auf ein Tragwerk angesetzt werden.

Für die Bemessungssituationen wird unterschieden in

• ständige Situationen, die den üblichen Nutzungsbedingungen des Tragwerks entsprechen;
• vorübergehende Situationen, die sich auf zeitlich begrenzte Zustände des Tragwerks beziehen (Bauzustand, Instandsetzungen,. . . );
• außergewöhnliche Situation, die sich auf außergewöhnliche Bedingungen für das Tragwerk beziehen, z. B. Brand, Explosionen, Anprall oder Folgen lokalen Versagens;
• Situationen bei Erdbeben, die die Bedingungen bei Erdbebeneinwirkungen auf das Tragwerk umfassen .

„Die gewählten Bemessungssituationen müssen alle Bedingungen, die während der Ausführung und Nutzung des Tragwerks vernünftigerweise erwartet werden können, hinreichend genau erfassen“ (3.2 (3) ).

Für die Kombinationsregeln gilt der allgemeine Grundsatz

Jede Einwirkungskombination sollte eine dominierende veränderliche Einwirkung (Leiteinwirkung mit einem Maximum) oder eine außergewöhnliche Einwirkung (Erdbeben, Fahrzeuganprall, ...) aufweisen. Die Auswirkungen der übrigen Einflüsse (Begleiteinwirkungen) sind, sofern aus physikalischen oder betrieblichen Gründen sinnvoll, zu berücksichtigen. Dabei soll jede veränderliche Einwirkung auch als Leiteinwirkung auftreten. Daraus lässt sich ableiten, dass die Anzahl der unterschiedlichen Lastfallkombinationen zumindest jener der unterschiedlichen voneinander unabhängigen veränderlichen Einwirkungen entspricht. Aus allen Kombinationen ist jene mit den ungünstigsten Auswirkungen auf das Tragverhalten der Struktur maßgebend. Die Integration der Einwirkungen erfolgt mit Hilfe von Teilsicherheitsbeiwerten γ_G und γ_Q und Kombinationsbeiwerten ψ .

Kombinationsregeln für Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit

Kombination von Einwirkungen bei ständigen (Normalsituationen) und vorübergehenden (Bausituationen) Bemessungssituationen (= Grundkombination)

${\mathsf {E_{d}=\sum _{j\geq 1}\gamma _{G,j}\cdot G_{k,j}\ \oplus \ \gamma _{Q,1}\cdot Q_{k,1}\ \oplus \ \sum _{i>1}\gamma _{Q,i}\cdot \psi _{0,i}\cdot Q_{k,i}}}$

(1.1)

mit
Ed		Bemessungswert einer Einwirkung
∑		„gemeinsame Auswirkungen von“ (Summenbildung)
⊕		„ist zu kombinieren“
Gk,j		Charakteristischer Wert der ständigen Einwirkung j
γG,j		Teilsicherheitsbeiwert für die ständige Einwirkung j
Qk,1		Charakteristischer Wert der dominierenden veränderlichen Einwirkung
γQ,1		Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung
Qk,i		Charakteristischer Wert der begleitenden veränderlichen Einwirkung i
γQ,i		Teilsicherheitsbeiwert für die begleitende veränderliche Einwirkung i
ψ		Kombinationsbeiwert einer veränderlichen Einwirkung

Da das Aufstellen der Lastkombinationen mit einem relativ großen Rechenaufwand verbunden ist, werden in der DIN 1052:2008 vereinfachte Regeln gemäß Gleichung (1.2) für die Anwendungen im Hochbau1 angegeben.

${\mathsf {E_{d}=max{\begin{Bmatrix}\sum _{j\geq 1}&\gamma _{G,j}\cdot G_{k,j}&\oplus \ 1{,}50\cdot Q_{k,1}\qquad \quad \\\sum _{j\geq 1}&\gamma _{G,j}\cdot G_{k,j}&\oplus \ 1{,}35\cdot \sum _{i\geq 1}\ Q_{k,i}\ \end{Bmatrix}}}}$

(1.2)

Anmerkung:
In der EN 1990 sind keine Vereinfachungen für die Einwirkungskombinationen zu finden.

Kombination von Einwirkungen bei außergewöhnlichen Bemessungssituationen (Brandfall, Explosionen, ...)

${\mathsf {E_{d}=\sum _{j\geq 1}G_{k,j}\ \oplus \ A_{d}\ \oplus \ \left(\psi _{1,1}\ {\mbox{oder}}\ \psi _{2,1}\right)\cdot Q_{k,1}\ \oplus \ \sum _{i>1}\psi _{2,i}\cdot Q_{k,i}}}$

(1.3)

mit
Ed		Bemessungswert der Einwirkungskombination bei einer außergewöhnlichen Bemessungssituation
Ad		Bemessungswert einer außergewöhnlichen Einwirkung
ψ1,1		Beiwert für häufige Werte der dominierenden veränderlichen Einwirkung
ψ2,1		Beiwert für quasi-ständige Werte der dominierenden veränderlichen Einwirkung
ψ2,i		Beiwert für quasi-ständige Werte der begleitenden veränderlichen Einwirkungen

Kombinationen von Einwirkungen für Bemessungssituation bei Erdbeben

${\mathsf {E_{dAE}=\sum _{j\geq 1}G_{k,j}\ \oplus \ \gamma _{I}\cdot A_{Ek}\ \oplus \ \sum _{i\geq 1}\psi _{2,i}\ \cdot Q_{k,i}}}$

(1.4)

mit
EdAE		Bemessungswert der Einwirkungskombination für die Bemessungssituation bei Erdbeben
AEK		Charakteristischer Wert einer Einwirkung infolge Erdbeben
γI		Wichtungsfaktor (siehe EN 1998)

Kombinationsregeln für Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit

Die Kombinationen der Einwirkungen sollen an das Bauwerksverhalten und an die Nutzung des Gebäudes und den damit verbundenen Gebrauchstauglichkeitsanforderungen angepasst werden.

Allgemein ist die Bedingung nach

${\mathsf {E_{d}\leq C_{d}}}$

(1.5)

zu erfüllen.

mit
Ed		Bemessungswert der Einwirkungen auf Gebrauchstauglichkeitsniveau
Cd		Bemessungswert der Grenze für das maßgebende Gebrauchstauglichkeitskriterium

Charakteristische Kombination

Verwendung für nicht umkehrbare Auswirkungen auf ein Tragwerk

${\mathsf {E_{d}=\sum _{j\geq 1}G_{k,j}\ \oplus \ Q_{k,1}\ \oplus \ \sum _{i>1}\psi _{0,i}\ \cdot Q_{k,i}}}$

(1.6)

Häufige Kombination

Verwendung für umkehrbare Auswirkungen auf ein Tragwerk

${\mathsf {E_{d}=\sum _{j\geq 1}G_{k,j}\ \oplus \ \psi _{1,1}\cdot Q_{k,1}\ \oplus \ \sum _{i>1}\psi _{2,i}\ \cdot Q_{k,i}}}$

(1.7)

Quasi-ständige Kombination

Verwendung für Langzeitauswirkungen (z. B. Erscheinungsbild) auf ein Tragwerk

${\mathsf {E_{d}=\sum _{j\geq 1}G_{k,j}\ \oplus \ \sum _{i\geq 1}\psi _{2,i}\ \cdot Q_{k,i}}}$

(1.8)

Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen

Mit Hilfe der Teilsicherheitsbeiwerte werden die Modellunsicherheiten und Größenabweichungen der Einwirkungen und deren Auswirkungen berücksichtigt.

Grenzustände der Tragfähigkeit für Nachweise der Lagesicherheit (EQU) und der Tragfähigkeit (STR) von Bauteilen ohne geotechnische Einwirkungen
Kombination	Ständige Einwirkungen		Veränderliche Einwirkungen
	Ungünstig	Günstig	Leit- einwirkung	Begleiteinwirkung
Grundkombination	γG,j,sup · G k,j,sup	γG,j,inf · G k,j,inf	γQ,1 · Q k,1	γQ,i · ψ0,i · Q k,i
γG,j;sup  =  1,35 γG,j,inf   =  1,00 γG,j,sup  =  1,10 γG,j,inf   =  0,90 γG,j,sup  =  1,10 γG,j,inf   =  1,15 γQ,1  =  1,50 γQ,i  =  1,50 γG,j,sup / γG,j,inf Gk,j,sup / Gk,j,inf ψQ,i Ad AEd	für Nachweise STR für Nachweise STR für Nachweise EQU (z. B. Abhebekräfte infolge Windsog; Tragwerk wird als starrer Körper betrachtet für Nachweise EQU (z. B. Abhebekräfte infolge Windsog; Tragwerk wird als starrer Körper betrachtet für Nachweise EQU (Widerstände auf der Bauteilseite werden mitberücksichtigt; für kombinierte Nachweise EQU/STR) für Nachweise EQU (Widerstände auf der Bauteilseite werden mitberücksichtigt; für kombinierte Nachweise EQU/STR) für Nachweise STR und EQU bei ungünstiger Wirkung (0 bei günstiger Wirkung) für Nachweise STR und EQU bei ungünstiger Wirkung (0 bei günstiger Wirkung) Teilsicherheitsbeiwerte für die Berechnung mit oberen / unteren Bemessungswerten oberer / unterer charakteristischer Wert einer ständigen Einwirkung Kombinationsbeiwert Bemessungswert einer außergewöhnlichen Einwirkung Bemessungswert einer Einwirkung zufolge Erdbeben AEd = γI · AEk (γI ... Wichtungsfaktor)
				Haupt	Weitere
Außergewöhnlich	G k,j,sup	G k,j,inf	Ad	(ψ1,1 oder ψ2,1) · Q k,i	ψ2,i · Q k,i
Erdbeben	G k,j,sup	G k,j,inf	γf · A Ek oder A Ed		ψ2,i · Q k,i
Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit
Kombination	Ständige Einwirkung		Veränderliche Einwirkungen
	Ungünstig	Günstig	Dominierende	Weitere
Charakteristisch	G k,j,sup	G k,j,inf	Q k,1	ψ0,i · Q k,i
Häufig	G k,j,sup	G k,j,inf	ψ1,1 · Q k,1	ψ2,i · Q k,i
Quasi-ständig	G k,j,sup	G k,j,inf	ψ2,1 · Q k,1	ψ2,i · Q k,i
Anmerkung: Für die außergewöhnliche Bemessungssituation und Erdbeben im Grenzzustand der Tragfähigkeit, sowie Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit werden die Teilsicherheitsbeiwerte mit 1,0 berücksichtigt.

Tab. 1.1: Bemessungswerte der Einwirkungen und empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte nach EN 1990:2003 (Zusammenfassung)

Kombinationsbeiwerte ψ₀, ψ₁ und ψ₂

Mit Hilfe der Kombinationsbeiwerte ψ₀, ψ₁ und ψ₂ wird die reduzierte Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Auftretens der ungünstigen Auswirkungen mehrerer unabhängiger veränderlicher Einwirkungen berücksichtigt.

Die Einwirkungen werden unterteilt in

• Charakteristischer Wert einer Einwirkung
  Der charakteristische Wert einer Einwirkung wird so gewählt, dass er während des Bezugszeitraumes nicht überschritten wird.
• Seltener Wert
  Der Kombinationswert einer selten auftretenden veränderlichen Einwirkung wird begleitend mit einer veränderlichen Einwirkung verwendet.
• Häufiger Wert einer veränderlichen Einwirkung
  Der Kombinationswert einer häufig auftretenden veränderlichen Einwirkung wird so gewählt, dass die Überschreitungshäufigkeit innerhalb der Nutzungsdauer auf einen bestimmten Wert begrenzt bleibt.
• Quasi-ständiger Wert einer veränderlichen Einwirkung
  Der Kombinationswert einer quasi-ständig auftretenden veränderlichen Einwirkung wird so gewählt, dass der Überschreitungszeitraum einen wesentlichen Teil des Bezugszeitraumes ausmacht.

Einwirkungen	ψ0	ψ1	ψ2
Nutzlasten im Hochbau a)
Kategorie A: Wohngebäude	0,7	0,5	0,3
Kategorie B: Bürogebäude	0,7	0,5	0,3
Kategorie C: Versammlungsbereiche	0,7	0,7	0,6
Kategorie D: Verkaufsflächen	0,7	0,7	0,6
Kategorie E: Lagerflächen	1,0	0,9	0,8
Kategorie F: Fahrzeugverkehr im Hochbau, Fahrzeuggewicht ≤ 30 kN	0,7	0,7	0,6
Kategorie G: Fahrzeugverkehr im Hochbau, 30 kN < Fahrzeuggewicht ≤ 160 kN	0,7	0,5	0,3
Kategorie H: Dächer	0	0	0
Schneelasten im Hochbau (siehe EN 1991-1-3)b)
Finnland, Island, Norwegen, Schweden	0,7	0,5	0,2
für Orte in CEN-Mitgliedsstaaten mit einer Seehöhe über 1.000 m ü. NN	0,7	0,5	0,2
für Orte in CEN-Mitgliedsstaaten mit einer Seehöhe niederiger als 1.000 m ü. NN	0,5	0,2	0
Windlasten im Hochbau (siehe EN 1991-1-4) c)	0,6	0,2	0
Temperaturanwendungen (ohne Brand) im Hochbau, siehe EN 1991-1-5 d)	0,6	0,5	0
Anmerkung: Die Festlegung der Kombinationsbeiwerte erfolgt im nationalen Anhang. a) Nutzlasten im Hochbau siehe EN 1991-1-1 b) Schneelasten siehe EN 1991-1-3. Bei nicht ausdrücklich genannten Ländern sollten die maßgebenden örtlichen Bedingungen betrachtet werden. c) Windlasten siehe EN 1991-1-4 d) Temperaturschwankungen siehe EN 1991-1-5

Tab. 1.2: empfohlene Kombinationsbeiwerte nach EN 1990

1.4

Basisvariable

Bemessungswert der Beanspruchbarkeit (Tragfähigkeit)

Der Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Querschnitts, Bauteils bzw. einer Verbindung wird im Holzbau mit Hilfe der Gleichung (1.9) berechnet.

${\mathsf {X_{d}={\frac {k_{mod}\cdot X_{k}}{\gamma _{M}}}\qquad {\mbox{bzw.}}\qquad R_{d}={\frac {k_{mod}\cdot R_{k}}{\gamma _{M}}}}}$

(1.9)

mit
Xk bzw. Rk		Charakteristischer Wert einer Festigkeitseigenschaft bzw. Beanspruchbarkeit
kmod		Modifikationsbeiwert zur Berücksichtigung der Lasteinwirkungsdauer und der Nutzungsklasse, siehe Tab. 1.8 und 1.9
γM		Teilsicherheitsbeiwert einer Baustoffeigenschaft, siehe Tab. 1.6 und 1.7

Der Modifikationsbeiwert k_mod ist ein Sicherheitsfaktor, der den Einfluss des Tragverhaltens durch unterschiedliche Feuchtegehalte und die Dauer der Lasteinwirkung berücksichtigt.
Der Sicherheitsfaktor γ_M ist der Teilsicherheitsbeiwert der ungünstige Streuungen von Baustoffeigenschaften, der Modellunsicherheiten und von Größenabweichungen berücksichtigt.

Einwirkungen und Umgebungseinflüsse

Klassen der Lasteinwirkungsdauer (KLED)

Die Klassifizierung der Dauer der Einwirkung auf ein Gebäude bzw. Tragwerk ist Tab. 1.3 und 1.4 zu entnehmen.

KLED	Größenordnung der akkumulierten Lasteinwirkungsdauer	Beispiele
ständig	länger als 10 Jahre	Eigenlasten von Tragwerken, Ausrüstungen, festen Einbauten und haustechnischen Anlagen
lang	6 Monate bis 10 Jahre	Lagerstoffe
mittel	1 Woche bis 6 Monate	Nutzlasten, Schneelasten bei Geländehöhe größer 1.000 m ü. NN
kurz	kürzer als eine Woche	Schneelasten bei Geländehöhen bis 1.000 m ü. NN, Windlasten
sehr kurz	kürzer als 1 Minute	außergewöhnliche Lasten, Anpralllasten, Erdbebenlasten

Tab. 1.3: Zuordnung von Tragwerken in KLED nach EN 1995-1-1:2004/A1:2008 und ÖNORM B 1995-1-1:2010

Einwirkung	KLED
Wichten und Flächenlasten nach DIN 1055-1	ständig
Lotrechte Nutzlasten nachDIN 1055-3 A  Spitzböden, Wohn- und Aufenthaltsräume B  Büroflächen, Arbeitsflächen, Flure C  Räume, Versammlungsräume und Flächen, die der Ansammlung von Personen dienen     können (mit Ausnahme von unter A, B, D und E festgelegten Kategorien) D  Verkaufsräume E  Fabriken und Werkstätten, Ställe, Lagerräume und Zugänge, Flächen mit erheblichen     Menschenansammlungen F  Verkehrs- und Parkflächen für leichte Fahrzeuge (Gesamtlast ≤ 25 kN)     Zufahrtsrampen zu diesen Flächen G  Flächen für den Betrieb mit Gegengewichtsstaplern H  nicht begehbare Dächer, außer für übliche Erhaltungsmaßnahmen, Reparaturen K  Hubschrauber-Regellasten T  Treppen und Treppenpodeste Z  Zugänge, Balkone und Ähnliches	mittel mittel kurz mittel lang mittel kurz mittel kurz kurz kurz kurz
Horizontale Nutzlasten nach DIN 1055-3
Horizontale Nutzlasten infolge von Personen auf Brüstungen, Geländern und anderen Konstruktionen, die als Absperrung dienen	kurz
Horizontallasten zur Erzielung einer ausreichenden Längs- und Queraussteifung	a
Horizontallasten für Hubschrauberlandeplätze auf Dachdecken - für horizontale Nutzlasten - für den Überrollschutz	kurz sehr kurz
Windlasten nach DIN 1055-4	kurz
Schneelasten und Eislasten nach DIN 1055-5 - Geländehöhen des Bauwerksstandortes NN ≤ 1.000 m - Geländehöhen des Bauwerksstandortes NN > 1.000 m	kurz mittel
Anpralllasten nach DIN 1055-9	sehr kurz
Horizontallasten aus Kran- und Maschinenbetrieb nach DIN 1055-10	kurz
a entsprechend der zugehörigen Lasten

Tab. 1.4: Zuordnung von Tragwerken in KLED nach DIN 1055-1, DIN 1055-3, DIN 1055-4, DIN 1055-5, DIN 1055-9, DIN 1055-10 und DIN 1055-100

Nutzungsklasse (NKL)

Durch die hygroskopischen Eigenschaften des Holzes passt sich die Holzfeuchte durch Feuchtigkeitsaufnahme und Feuchtigkeitsabgabe an die Umgebungsfeuchte an. Die sich einstellende Holzgleichgewichtsfeuchte beeinflusst die technologischen Eigenschaften des Holzes (mit zunehmender Feuchtigkeit nehmen die Festigkeit und der E-Modul ab). Wegen des Umwelteinflusses auf Holzbauteile ist es notwendig, die Tragwerke in Nutzungsklassen zu unterteilen. Sie kennzeichnen die klimatischen Verhältnisse der Umgebung des Bauwerkes während seiner Lebensdauer.

Nutz- ungs- klasse	Umgebungsklima		Holzfeuchte der meisten Nadelhölzer	Tragwerks- bzw. Gebäudetyp
	Temperatur	relative Luft- feuchte a
1	20 °C	≤ 65%	≤ 12%	Innenräume von Wohn-, Schul- und Verwaltungsbauten
2	20 °C	≤ 85%	≤ 20%	Innenräume von Nutzbauten wie Lagerhallen, Reithallen und Industriehallen sowie überdachte Konstruktionen im Freien, deren Bauteile nicht der freien Bewitterung ausgesetzt sind (30° Regeneinfallswinkel)
3	-	-	> 20%	Bauteile im Freien mit konstruktivem Holzschutz
a Die relative Luftfeuchte darf in den Nutzungsklassen 1 und 2 maximal für einige Wochen im Jahr die angegebenen Werte übersteigen.

Tab. 1.5: Zuordnung von Tragwerken in Nutzungsklassen nach ÖNORM B 1995-1-1 und DIN 1052:2008

Zur Verminderung von Schwindrissen und Maßänderungen sollten die verwendeten Holzbauteile für die Nutzungsklassen 1 und 2 mit einer Einbaufeuchte u ≤ 20 %, und für die Nutzungsklasse 3 mit u ≤ 25 % begrenzt werden (lt. DIN 1052:2008 ).

Teilsicherheitsbeiwerte für Baustoffeigenschaften und Widerstände

Grenzzustand der Tragfähigkeit γM Grundkombination Vollholz Brettschichtholz LVL, Sperrholz, OSB Spanplatten Harte Faserplatten Mittelharte Faserplatten MDF-Faserplatten Weiche Faserplatten Verbindungen Nagelplatten (Stahleigenschaften) 1,30 1,25 1,20 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,25 außergewöhnliche Kombination Allgemein 1,00 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit γM Allgemein 1,00 Tab. 1.6: Empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte für Baustoffeigenschaften nach ÖNORM EN 1995-1-1:2009

Grenzzustand der Tragfähigkeit γM ständige und vorübergehende Bemessungssituation Holz und Holzwerkstoffe 1,30 Stahl in Verbindungen - auf Biegung beanspruchte stiftförmige   Verbindungsmittel - auf Zug und Scheren beanspruchte   Teile beim Nachweis gegen die Streck-   grenze im Nettoquerschnitt - Plattennachweis auf Tragfähigkeit für   Nagelplatten 1,10 1,25 1,25 außergewöhnliche Kombination Allgemein 1,00 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit γM Allgemein 1,00 Tab. 1.7: Empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte für Baustoffeigenschaften nach DIN 1052:2008

1.5

Baustoffeigenschaften

Modifikationsbeiwerte der Festigkeiten zur Berücksichtigung der Nutzungsklasse und Lasteinwirkungsdauer

Anmerkungen aus EN 1995-1-1:2004/A1:2008 und DIN 1052:2008  :
Setzt sich eine Lastkombination aus unterschiedlichen Lasteinwirkungsdauern zusammen, ist in der Regel der Wert für k_mod mit der kürzeren Dauer zu verwenden.

Anmerkungen aus EN 1995-1-1:2004/A1:2008  :
Besteht eine Verbindung aus Holzteilen mit unterschiedlichen zeitabhängigem Verhalten, so ist k_mod mit k_mod,1 und k_mod,2 der beiden Holzteile mittels ${\mathsf {k_{mod}={\sqrt {k_{mod,1}\cdot k_{mod,2}}}}}$ zu ermitteln.

Baustoff (Bezugsnorm)	Nutzungsklasse				Baustoff (Bezugsnorm)	Nutzungsklasse
Vollholz (EN 14081-1) Brettschichtholz (EN 14080) Furnierschichtholz (EN 14374, EN 14279) Sperrholz (EN 636-1, -2, -3)					OSB/2a (EN 300) Spanplatten Typ P4a, P5 (EN 312) Holzfaserplatten, hart: HB.LAa, HB.LA1, HB.LA2 (EN 622-2)
Lasteinwirkungsdauer	1	2	3		Lasteinwirkungsdauer	1	2
ständig	0,60	0,60	0,50		ständig	0,30	0,20
lang	0,70	0,70	0,55		lang	0,45	0,30
mittel	0,80	0,80	0,65		mittel	0,65	0,45
kurz	0,90	0,90	0,70		kurz	0,85	0,60
sehr kurz	1,10	1,10	0,90		sehr kurz	1,10	0,80
Baustoff (Bezugsnorm)	Nutzungsklasse				Baustoff (Bezugsnorm)	Nutzungsklasse
OSB/3, OSB/4 (EN 300) Spanplatten Typ P6a, P7 (EN 312)					Holzfaserplatten, mittelhart: MBH.LA1a, MBH.LA2a (EN 622-3) MBH.HLS1, MBH.HLS2 (EN 622-3) Holzfaserplatten, MDF: MDF.LAa, MDF.HLS (EN 622-5)
Lasteinwirkungsdauer	1	2	3		Lasteinwirkungsdauer	1	2
ständig	0,40	0,30	-		ständig	0,20	-
lang	0,50	0,40	-		lang	0,40	-
mittel	0,70	0,55	-		mittel	0,60	-
kurz	0,90	0,70	-		kurz	0,80	0,45
sehr kurz	1,10	0,90	-		sehr kurz	1,10	0,80
a Anwendungen nur für Nutzungsklasse 1 erlaubt

Tab. 1.8: Empfohlene Modifikationsbeiwerte k_mod nach EN 1995-1-1:2004/A1:2008

Baustoff	Nutzungsklasse				Baustoff (Bezugsnorm)	Nutzungsklasse
Vollholz, Brettschichtholz Balkenschichtholz, Furnierschichtholz Brettsperrholz, Sperrholz					Kunstharzgebundene Spanplatten Zementgebundene Spanplatten Faserplatten, Typ HB.HLA2 (DIN EN 622-2:2004-07)
Lasteinwirkungsdauer	1	2	3		Lasteinwirkungsdauer	1	2
ständig	0,60	0,60	0,50		ständig	0,30	0,20
lang	0,70	0,70	0,55		lang	0,45	0,30
mittel	0,80	0,80	0,65		mittel	0,65	0,45
kurz	0,90	0,90	0,70		kurz	0,85	0,60
sehr kurz	1,10	1,10	0,90		sehr kurz	1,10	0,80
Baustoff (Bezugsnorm)	Nutzungsklasse				Baustoff (Bezugsnorm)	Nutzungsklasse
OSB-Platten, Typen OSB/2a, OSB/3 und OSB/4 (DIN EN 300:2006-09)					Faserplattena, Typ MBH.LA2 (DIN EN 622-3:2004-07) Gipskartonplatten, Typen GKBa, GKFa, GKBI und GKFI (DIN 18180)
Lasteinwirkungsdauer	1	2	3		Lasteinwirkungsdauer	1	2
ständig	0,40	0,30	-		ständig	0,20	0,15
lang	0,50	0,40	-		lang	0,40	0,30
mittel	0,70	0,55	-		mittel	0,60	0,45
kurz	0,90	0,70	-		kurz	0,80	0,60
sehr kurz	1,10	0,90	-		sehr kurz	1,10	0,80
a nur Nutzungsklasse 1

Tab. 1.9: Empfohlene Modifikationsbeiwerte k_mod nach DIN 1052:2008

Baustoff (Bezugsnorm)	Nutzungsklasse				Baustoff (Bezugsnorm)	Nutzungsklasse
	1	2	3			1	2
Vollholz (EN 14081-1) Brettschichtholz (EN 14080) Furnierschichtholz (EN 14374, EN 14279)	0,60	0,80	2,00		OSB/21 (EN 300) Spanplatten, Typ P41, Typ P5 (EN 312) Holzfaserplatten, hart: HB.LA1, HB.LA1, HB.LA2 (EN 622-2) Holzfaserplatten, MDF: MDF.LA1, MDF.HLS (EN 622-5)	2,25	3,00
Sperrholz (EN 636-11, -22,-3)	0,80	1,00	2,50
OSB/3, OSB/4 (EN 300)	1,50	2,25	-		Holzfaserplatten, mittelhart: MBH.LA11, MBH.LA2,1 MBH.HLS1, MBH.HLS2 (EN 622-3)	3,00	4,00
Spanplatten, Typ P61, P7 (EN 312)
1 Verwendung nur in Nutzungsklasse 1 2 Verwendung nur in Nutzungsklasse 1 und 2
Anmerkung: Universalkeilzinkenverbindungen nach EN 387 bei denen sich in Verbindungen die Faserrichtung verändert dürfen nicht in Nutzungsklasse 3 verwendet werden.

Tab. 1.10: Empfohlene Verformungsbeiwert k_def nach EN 1995-1-1:2004/A1:2008

Anmerkung zu EN 1995-1-1:2004/A1:2008  :
Besteht eine Verbindung aus Holzbauteilen mit dem gleichen zeitabhängigen Verhalten, so ist der Wert von k_def zu verdoppeln. Wenn eine Verbindung aus Holz- und/oder Holzwerkstoffen mit unterschiedlichem zeitabhängigen Verhalten besteht, ist in der Regel der Wert für k_def mit den Verformungsbeiwerten k_def,1 und k_def,2 der beteiligten Holzbaustoffe mittels ${\mathsf {k_{def}=2\cdot {\sqrt {k_{def,1}\cdot k_{def,2}}}}}$ zu berechnen.

Baustoff	Nutzungsklasse				Baustoff (Bezugsnorm)	Nutzungsklasse
	1	2	3			1	2
Vollholza Brettschichtholz Furnierschichtholzb Balkenschichtholz Brettsperrholz	0,60	0,80	2,00		Kunstharzgebundene Spanplatte	2,25	3,00
					Zementgebundene Spanplatten
					Faserplatten, Typ HB.LA2 (DIN EN 622-2:2004-07)
Sperrholz	0,80	1,00	2,50		Faserplatten, Typ MBH.LA2 (DIN EN 622-3:2004-07)	3,00	4,00
Furnierschichtholzc
OSB-Platten	1,50	2,25	-		Gipskartonplatten
a Die Werte für kdef für Vollholz, dessen Feuchte beim Einbau im Fasersättigungsbereich oder darüber liegt und im   eingebauten Zustand austrocknen kann, sind um 1,0 zu erhöhen. b mit allen Furnieren faserparallel c mit Querfurnieren

Tab. 1.11: Empfohlener Verformungsbeiwert k_def nach DIN 1052:2008

Anmerkung zu DIN 1052:2008
Ist der ständige Lastanteil > 70 % der Gesamtlast soll die Steifigkeit druckbeanspruchter Bauteile um den Faktor 1 / (1+k_def) abgemindert werden. Bei Tragwerken aus Bauteilen mit unterschiedlichen zeitabhängigen Verformungsverhalten sollen die Steifigkeiten der einzelnen Bauteile um den Faktor 1 / (1+k_def) abgemindert werden.

Besteht eine Verbindung aus Holzbaustoffen mit unterschiedlichen k_def-Werten, ist das arithmetische Mittel zu verwenden. Bei Stahlblech-Holz-Verbindungen ist der Verformungsbeiwert des Holzes zu verwenden.

Baustoffkennwerte

Baustoffeigenschaften werden durch charakteristische Werte angegeben, die einem angenommenen Quantilwert einer statistischen Verteilung entsprechen. In der Regel sind das die

• 5 %-Quantilwerte bei Festigkeiten und Rohdichten, und
• 5 %-Quantilwerte oder Mittelwerte bei Steifigkeiten.

Vollholz

- Dieser Abschnitt ist ausgelagert, siehe: Vollholz

Brettschichtholz

- Dieser Abschnitt ist ausgelagert, siehe: Brettschichtholz

1.6

Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Allgemeines

Im Zuge der Nachweisführung für Tragwerke / Bauwerke sind nach EN 1990 (6.4.1) folgende Nachweise zu erfüllen:

• EQU (engl.: equilibrium)
  Verlust der Lagesicherheit des Tragwerks oder eines seiner Teile, die als Starrkörper betrachtet werden dürfen

${\mathsf {E_{d,dst}\ \leq \ R_{d,stb}}}$

(1.10)

• STR (engl.: structural failure)
  Versagen oder übermäßige Verformungen des gesamten Tragwerks oder von Tragwerksteilen, wobei die Tragfähigkeit von Bauteilen und deren Festigkeit maßgebend wird (Stabilität)

${\mathsf {E_{d}\ \leq \ R_{d}}}$

(1.11)

• GEO (engl.: geotechnic)
  Versagen oder übermäßige Verformungen des Baugrundes

${\mathsf {E_{d}\ \leq \ R_{d}}}$

(1.12)

• FAT (engl.: fatique)
  Ermüdungsversagen des gesamten Tragwerks oder von Tragwerksteilen

mit
Ed,dst		Bemessungswerte der Auswirkungen der destabilisierenden Einwirkungen
Rd,stb		Bemessungswerte der Auswirkungen der stabilisierenden Einwirkungen
Ed		Bemessungswerte der Auswirkungen der Einwirkungen
Rd		Bemessungswerte der zugehörigen Tragfähigkeiten

Die Nachweise der Grenzzustände der Tragfähigkeiten können einerseits über die Spannungszustände

${\mathsf {{\frac {\sigma _{d}}{f_{d}}}\leq \ 1}}$

(1.13)

oder durch den Vergleich der einwirkenden Schnittgrößen mit den Widerständen auf der Baustoffseite

${\mathsf {{\frac {E_{d}}{R_{d}}}\leq \ 1}}$

(1.14)

geführt werden.

Abb. 1.5 : Ablaufschema beim Nachweis der Grenzzustände der Tragfähigkeit von Bauteilen

Querschnittsnachweise nach OENORM B 1995 und DIN 1052

Zug in Faserrichtung

Aus den charakteristischen Werten der ständigen Einwirkungen G_k und der veränderlichen Einwirkungen Q_k erhält man nach Ermittlung der maßgebenden Lastkombination den Bemessungswert der Zugbeanspruchung s_t,0,d. Diesem wird der Bemessungswert der Zugfestigkeit f_t,0,d gegenübergestellt. Bei der Bemessung der Querschnittstragfähigkeit sind evtl. vorhandene Querschnittsschwächungen zu berücksichtigen
(A_Netto ~ 0,3 · A_Brutto bis 0,8 · A_Brutto (abhängig von derVerbindungsart)).

Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:

${\mathsf {{\frac {\sigma _{t,0,d}}{f_{t,0,d}}}\leq \ 1}}$

(1.15)

mit
${\mathsf {\sigma _{t,0,d}={\frac {N_{d}}{A_{netto}}}}}$		Bemessungswert der Zugspannung
${\mathsf {f_{t,0,d}={\frac {k_{mod}\cdot f_{t,0,k}}{\gamma _{M}}}}}$		Bemessungswert der Zugfestigkeit

Druck in Faserrichtung des Holzes

Die Bemessungswerte für Druck in Faserrichtung σ_c,0,d aus der maßgebenden Lastkombination sind den Bemessungswerten der Druckfestigkeit f_c,0,d gegenüber zustellen.

Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:

${\mathsf {{\frac {\sigma _{c,0,d}}{f_{c,0,d}}}\leq \ 1}}$

(1.16)

mit
${\mathsf {\sigma _{c,0,d}={\frac {N_{d}}{A}}}}$		Bemessungswert der Druckspannung
${\mathsf {f_{c,0,d}={\frac {k_{mod}\cdot f_{c,0,k}}{\gamma _{M}}}}}$		Bemessungswert der Druckfestigkeit

Druck rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes

Durch die anisotropen Eigenschaften hat Holz bei Beanspruchung in den verschiedenen Richtungen auch unterschiedliche Eigenschaften. Weiters ist die Beanspruchbarkeit bzw. das Verformungsverhalten bei Bauteilen ohne einen Überstand der Hirnholzflächen im Bereich der Lasteinleitung schlechter, als bei Beanspruchungen mit über den Lasteinleitungsbereichen überstehenden Holzfasern.

Wird ein Holzprobekörper vollflächig belastet, verhalten sich die Holzfasern wie übereinander gestapelte Rohre die im plastischen Bereich zusammengequetscht werden . Wird stattdessen nur eine Teilflächenbelastung aufgebracht, ergibt sich eine höhere Steifigkeit. Eine Begründung dieser Tatsache kann durch den sogenannten „Einhängeeffekt“, der über die Lasteinleitungslänge hinauslaufenden Fasern resultiert, gefunden werden .

Baustoff	l1 ≥ 2 · h		l1 < 2 · h
	Art der Lasteinleitung
	kontinuierliche Unterstützung	punktuelle Unterstützung
Vollholz aus Nadelholz	1,25	1,50	1,00
Brettschichtholz aus Nadelholz	1,50	1,75 a	1,00
a Vorausgesetzt es gilt: l ≤ 400 mm, ansonsten darf l = 400 mm oder kc,90 = 1,00 angenommen werden.
Es bedeuten: l ...... Kontaktlänge l1 .... Abstand zwischen der Lasteinleitung h ..... Höhe des Bauteils Anmerkung: Ist der Beiwert kc,90 nicht bekannt, darf konservativ mit einem Wert von 1,00 gerechnet werden.

Tab. 1.14: Querdruckbeiwert k_c,90 nach EN 1995-1-1:2004/A1:2008 und DIN 1052:2008

Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:

${\mathsf {{\frac {\sigma _{c,90,d}}{k_{c,90}\cdot f_{c,90,d}}}\leq \ 1}}$

(1.17)

mit
${\mathsf {\sigma _{c,90,d}={\frac {F_{c,90,d}}{A_{ef}}}}}$		Bemessungswert der Querdruckspannung
${\mathsf {f_{c,90,d}={\frac {k_{mod}\cdot \ f_{c,90,k}}{\gamma _{M}}}}}$		Bemessungswert der Querdruckfestigkeit
${\mathsf {k_{c,90}}}$		Querdruckbeiwert siehe Tab. 1.14

Für die effektive Druckfläche A_ef rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes, darf die tatsächliche Kontaktlänge durch den Einhängeeffekt parallel zur Faserrichtung um bis zu 30 mm je Seite verlängert werden.

Druck unter einem Winkel zur Faserrichtung des Holzes

Für 0° < α < 90° sind die folgenden Nachweise zu führen:

Nachweis nach EN 1995-1-1:2004/A1:2008

${\mathsf {\sigma _{c,\alpha ,d}\leq \ {\frac {f_{c,0,d}}{{\frac {f_{c,0,d}}{k_{c,90}\cdot f_{c,90,d}}}\cdot \sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha }}}}$

(1.18)

Nachweis nach DIN 1052:2008

${\mathsf {{\frac {\sigma _{c,0,d}}{k_{c,\alpha }{\dot {f}}_{c,\alpha ,d}}}\leq \ 1}}$

(1.19)

${\mathsf {k_{c,\alpha }=1+\left(k_{c,90}-1\right)\cdot \sin \alpha }}$

(1.20)

${\mathsf {f_{c,\alpha ,d}={\frac {f_{c,0,d}}{\sqrt {\left({\frac {f_{c,0,d}}{f_{c,90,d}}}\cdot \sin ^{2}\alpha \right)^{2}+\left({\frac {f_{c,0,d}}{1{,}5\cdot f_{v,d}}}\cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha \right)^{2}+\cos ^{4}\alpha }}}}}$

(1.21)

mit
${\mathsf {\sigma _{c,\alpha ,d}={\frac {F_{c,\alpha ,d}}{A_{ef}}}}}$		Bemessungswert der Druckspannung
α		Winkel zwischen der Beanspruchungsrichtung und Faserrichtung des Holzes
kc,90		Querdruckbeiwert siehe Tab. 1.14

Biegung

Träger mit entsprechenden Abmessungen und Auflagerausbildungen bei denen die Gefahr des Biegedrillknickens ausgeschlossen werden kann, dürfen die Biegespannungen nach der linearen Elastizitätstheorie ermittelt werden. Für kippgefährdete Balken sind zusätzlich Stabilitätsnachweise gegen Biegedrillknicken zu führen.

Anmerkung:
Zur Berücksichtigung der Spannungsverteilungen durch die Inhomogenitäten des Baustoffes wird in EN 1995-1-1:2004/A1:2008 der Beiwert k_m verwendet. In der DIN 1052:2008 wird der Beiwert zur Berücksichtigung der Inhomogenitäten mit k_red bezeichnet, während der Beiwert k_m als Kippbeiwert Verwendung findet.

Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:

${\mathsf {{\frac {\sigma _{m,y,d}}{f_{m,y,d}}}\ +\ k_{m}\cdot {\frac {\sigma _{m,z,d}}{f_{m,z,d}}}\ \leq \ 1}}$

(1.22)

${\mathsf {k_{m}\cdot {\frac {\sigma _{m,y,d}}{f_{m,y,d}}}\ +\ {\frac {\sigma _{m,z,d}}{f_{m,z,d}}}\ \leq \ 1}}$

(1.23)

mit
${\mathsf {\sigma _{m,d}={\frac {M_{d}}{W}}}}$		Bemessungswert der Biegespannung für Rechteckquerschnitte
km = 0,7		Beiwert für Rechteckquerschnitte aus Vollholz, BSH und Furnierschichtholz (Anmerkung: In der DIN 1052:2008 muss h/b ≤ 4 eingehalten werden)
km = 1,0		Beiwert für andere Querschnitte

Biegung und Zug

Bei einer kombinierten Beanspruchung aus Biegung und Zug müssen die folgenden Bedingungen nach Gleichung (1.24) und (1.25) erfüllt sein

${\mathsf {{\frac {\sigma _{t,0,d}}{f_{t,0,d}}}\ +\ {\frac {\sigma _{m,y,d}}{f_{m,y,d}}}\ +\ k_{m}\cdot {\frac {\sigma _{m,z,d}}{f_{m,z,d}}}\ \leq \ 1}}$

(1.24)

${\mathsf {{\frac {\sigma _{t,0,d}}{f_{t,0,d}}}\ +\ k_{m}\cdot {\frac {\sigma _{m,y,d}}{f_{m,y,d}}}\ +\ {\frac {\sigma _{m,z,d}}{f_{m,z,d}}}\ \leq \ 1}}$

(1.25)

mit
km		Angaben gemäß 1.6.2.5 Biegung

Biegung und Druck

Bei einer kombinierten Beanspruchung aus Biegung und Druck müssen die folgenden Bedingungen erfüllt sein:

${\mathsf {\left({\frac {\sigma _{c,0,d}}{f_{c,0,d}}}\right)^{2}+\ {\frac {\sigma _{m,y,d}}{f_{m,y,d}}}\ +\ k_{m}\cdot {\frac {\sigma _{m,z,d}}{f_{m,z,d}}}\ \leq \ 1}}$

(1.26)

${\mathsf {\left({\frac {\sigma _{c,0,d}}{f_{c,0,d}}}\right)^{2}+\ k_{m}\cdot {\frac {\sigma _{m,y,d}}{f_{m,y,d}}}\ +\ {\frac {\sigma _{m,z,d}}{f_{m,z,d}}}\ \leq \ 1}}$

(1.27)

mit
km		Angaben gemäß 1.6.2.5 Biegung

Schub aus Querkraft

Bei Schub und Rollschub muss die Gleichung (1.28) erfüllt sein:

${\mathsf {{\frac {\tau _{d}}{f_{v,d}}}\leq \ 1}}$

(1.28)

mit
${\mathsf {\tau _{d}=1{,}5\cdot {\frac {V_{d}}{A}}}}$		Bemessungswert der mittleren Schubspannungen bei Rechteckquerschnitten

Für den Nachweis der Beanspruchbarkeit auf Schub biegebeanspruchter Bauteile, sollte der Einfluss von möglichen Rissen nach EN 1995-1-1:2004/A1:2008 durch eine Abminderung der Querschnittsbreite mit dem Faktor k_cr erfolgen. Dieser Faktor ist in den Schubfestigkeitswerten von DIN 1052:2008 bereits enthalten.

mit
kcr = 0,67		für Vollholz
kcr = 0,671)		für Brettschichtholz
kcr = 1,00		für für andere holzbasierte Produkte nach EN 13986 und EN 14374

¹⁾ Gemäß ÖNORM B 1995-1-1 ist in der Nachweisführung für alle Brettschichtholzfestigkeitsklassen ein Rissefaktor k_cr = 0,83 , verbunden mit der Berücksichtigung eines konstanten charakteristischen Schubfestigkeitswertes von f_v,k = 3,0 N/mm², zu verwenden.

Nach der DIN 1052:2008 soll bei einer Beanspruchung durch Doppelbiegung von Rechteckquerschnitten die folgende Bedingung eingehalten werden:

${\mathsf {\left({\frac {\tau _{y,d}}{f_{v,d}}}\right)^{2}+\left({\frac {\tau _{z,d}}{f_{v,d}}}\right)^{2}\leq \ 1}}$

(1.29)

Anmerkung:
In der EN 1995-1-1 sind zu dieser Beanspruchungsart bzw. einer Nachweisführung keine Angaben zu finden.

Torsion

Bei auf Torsion beanspruchten Querschnitten dürfen die Torsionsspannungen wie für Bauteile aus isotropem Material berechnet werden.

Für den Nachweis nach DIN 1052:2008 muss die Gleichung (1.30) erfüllt werden

${\mathsf {{\frac {\tau _{tor,d}}{f_{v,d}}}\leq \ 1}}$

(1.30)

Für den Nachweis nach EN 1995-1-1:2004/A1:2008 gilt Gleichung (1.31)

${\mathsf {\tau _{tor,d}\leq \ k_{shape}\cdot f_{v,d}}}$

(1.31)

mit

${\mathsf {k_{shape}={\begin{cases}1{,}2&{\mbox{bei rundem Querschnitt}}\\min{\begin{cases}1+0{,}15\cdot {\frac {h}{b}}\\2{,}0\end{cases}}&{\mbox{bei rechteckigem Querschnitt}}\end{cases}}}}$

(1.32)

τtor,d		Bemessungswert der Torsionsspannungen
fv,d		Bemessungswert der Schubfestigkeit
kshape		Beiwert zur Berücksichtigung der Querschnittsform
h		die größere Querschnittsabmessung
b		die kleinere Querschnittsabmessung

Schub aus Querkraft und Torsion

Nach DIN 1052:2008 muss die Bedingung nach Gleichung (1.33)

${\mathsf {{\frac {\tau _{tor,d}}{f_{v,d}}}+\left({\frac {\tau _{y,d}}{f_{v,d}}}\right)^{2}+\left({\frac {\tau _{z,d}}{f_{v,d}}}\right)^{2}\leq \ 1}}$

(1.33)

erfüllt werden.

Anmerkung:
In der EN 1995-1-1:2004/A1:2008 sind keine Angaben zu dieser Beanspruchungsart zu finden.

Bauteilnachweise (Stabilitätsnachweise)

Allgemeines

Druckbeanspruchte Bauteile können vor Erreichen ihrer Querschnittstragfähigkeit instabil werden und infolge übergroßer Verformungen ihre Tragfähigkeit verlieren, weshalb diese entsprechend zu dimensionieren bzw. nachzuweisen sind.

Im Folgenden wird die Nachweisführung nach DIN 1052:2008 für Druckstäbe nach dem sog. „Ersatzstabverfahren“ dargestellt. Für die Nachweisführung nach EN 1995-1-1:2004/A1:2008 wird auf die Festlegungen des Abschnittes 6.3 der genannten Norm verwiesen.

Druckstäbe mit planmäßig mittigem Druck

Die folgende Bedingung muss erfüllt sein

${\mathsf {{\frac {\sigma _{c,0,d}}{k_{c}\cdot f_{c,0,d}}}\leq \ 1}}$

(1.34)

Der Knickbeiwert k_c beträgt
mit

${\mathsf {k_{c}=min{\begin{Bmatrix}{\frac {1}{k+{\sqrt {k^{2}-\lambda _{rel,c}^{2}}}}};1\end{Bmatrix}}}}$

(1.35)

und

${\mathsf {k=0{,}5\cdot \left[1+\beta _{c}\cdot \left(\lambda _{rel,c}-0{,}3\right)+\lambda _{rel,c}^{2}\right]}}$

(1.36)

βc = 0,2		für Vollholz und Balkenschichtholz,
βc = 0,1		für Brettschichtholz und Holzwerkstoffe

mit dem bezogenen Schlankheitsgrad

${\mathsf {\lambda _{rel,c}={\sqrt {\frac {f_{c,0,k}}{\sigma _{c,crit}}}}={\frac {\lambda }{\pi }}\cdot {\sqrt {\frac {f_{c,0,k}}{E_{0,05}}}}}}$

(1.37)

Dabei ist:
σc,crit		kritische Druckspannung, berechnet mit den 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte
λ = lef / i		Schlankheitsgrad
i		Trägheitsradius
lef = β · s oder β · h		Ersatzstablänge
β		Knicklängenbeiwert
s bzw. h		Stablänge

Biegestäbe ohne Druckkraft

Biegestäbe müssen an den Auflagern gegen Verdrehen gesichert sein.

Die folgende Bedingung muss erfüllt sein

${\mathsf {{\frac {\sigma _{m,d}}{k_{c}\cdot f_{m,d}}}\leq \ 1}}$

(1.38)

Der Kippbeiwert k_m beträgt

${\mathsf {k_{m}={\begin{cases}1&f{\ddot {u}}r\ \lambda _{rel,m}\leq 0{,}75\\1{,}56-0{,}75\cdot \lambda _{rel,m}&f{\ddot {u}}r\ 0{,}75<\lambda _{rel,m}\leq 1{,}4\\1/\lambda _{rel,m}^{2}&f{\ddot {u}}r\ 1{,}4<\lambda _{rel,m}\end{cases}}}}$

(1.39)

mit dem bezogenen Kippschlankheitsgrad

${\mathsf {\lambda _{rel,m}={\sqrt {\frac {f_{m,k}}{\sigma _{m,crit}}}}={\sqrt {\frac {l_{ef}}{\pi \ i_{m}}}}\ \cdot \ {\sqrt {\frac {f_{m,k}}{\sqrt {E_{0,05}\cdot G_{0,05}}}}}}}$

(1.40)

Dabei ist:
σc,crit	kritische Biegedruckspannung, berechnet mit dem 5%-Quantilwerten der Steifigkeitswerte
${\mathsf {i_{m}={\frac {\sqrt {J_{z}\cdot J_{t}}}{W_{y}}}}}$
mit	Jz Jt Wy	Flächenmoment 2. Grades um die z-Achse, Torsionsträgheitsmoment Widerstandsmoment

Für Biegestäbe mit einem Rechteckquerschnitt der Breite b und der Höhe h darf der bezogene Kippschlankheitsgrad berechnet werden zu

${\mathsf {\lambda _{rel,m}={\sqrt {\frac {l_{ef}\cdot h}{\pi \ \cdot b^{2}}}}\ \cdot \ {\sqrt {\frac {f_{m,k}}{\sqrt {E_{0,05}\cdot G_{0,05}}}}}}}$

(1.41)

Bei Biegestäben aus Brettschichtholz darf zur Berechnung des bezogenen Kippschlankheitsgrades λ_rel,m bzw. der kritischen Biegedruckspannung σ_m,crit das Produkt der 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte mit dem Faktor 1,4 multipliziert werden.

Für den gabelgelagerten Einfeldträger mit konstantem Moment entspricht die Ersatzlänge l_ef der Stützweite l des Trägers.

Für andere Lagerungen und andere Einwirkungen ist die Ersatzstablänge l_ef nach Anhang E von DIN 1052:2008 zu berechnen.

Für Biegestäbe, bei denen eine seitliche Verschiebung des gedrückten Randesüber die ganze Länge verhindert wird, darf k_m = 1 gesetzt werden.

Für Biegestäbe mit Rechteckquerschnitt und ${\mathsf {{\frac {l_{ef}\cdot h}{b^{2}}}\leq 140}}$ darf k_m = 1 gesetzt werden. Dabei ist b die Trägerbreite.

Stäbe mit Biegung und Druck

Die folgenden Bedingungen müssen erfüllt sein:

${\mathsf {{\frac {\sigma _{c,0,d}}{k_{c,y}\cdot f_{c,0,d}}}+{\frac {\sigma _{m,y,d}}{k_{m}\cdot f_{m,y,d}}}+k_{red}\cdot {\frac {\sigma _{m,z,d}}{f_{m,z,d}}}\leq 1}}$

(1.42)

und

${\mathsf {{\frac {\sigma _{c,0,d}}{k_{c,z}\cdot f_{c,0,d}}}+k_{red}\cdot {\frac {\sigma _{m,y,d}}{k_{m}\cdot f_{m,y,d}}}+{\frac {\sigma _{m,z,d}}{f_{m,z,d}}}\leq 1}}$

(1.43)

Dabei ist
kc,y		Knickbeiwert nach Glg. 1.35 für Knicken um die y-Achse
kc,z		Knickbeiwert nach Glg. 1.35 für Knicken um die z-Achse
km		Kippbeiwert nach Glg. 1.39
kred		Beiwert nach Abschnitt 1.6.2.5 - Biegung

Stäbe mit Biegung und Zug

Die folgenden Bedingungen müssen erfüllt sein:

${\mathsf {{\frac {\sigma _{t,0,d}}{f_{t,0,d}}}+{\frac {\sigma _{m,y,d}}{k_{m}\cdot f_{m,y,d}}}+k_{red}\cdot {\frac {\sigma _{m,z,d}}{f_{m,z,d}}}\leq 1}}$

(1.44)

und

${\mathsf {{\frac {\sigma _{t,0,d}}{f_{t,0,d}}}+k_{red}\cdot {\frac {\sigma _{m,y,d}}{k_{m}\cdot f_{m,y,d}}}+{\frac {\sigma _{m,z,d}}{f_{m,z,d}}}\leq 1}}$

(1.45)

Dabei ist
km		Kippbeiwert nach Glg. 1.39
kred		Beiwert nach Abschnitt 1.6.2.5 - Biegung

1.7

Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Grenzwerte für die Durchbiegung von Biegestäben

Die zulässigen Verformungen bzw. Durchbiegungen von Tragwerken sollen mit der vorgesehenen Nutzung abgestimmt werden. In Tab. 1.15 werden Empfehlungen für die zulässigen Durchbiegungen von Biegeträgern gegeben.

Rechenwerte der Durchbiegungen		Grenzwerte der Durchbiegungen
		Biegeträger	Kragträger
Charakteristische Bemessungs- situation	wQ,inst	l / 300	lk / 150
	wfin - wQ,inst	l / 200	lk / 100
quasi-ständige Bemessungs- situation	wfin - w0a)	l / 200	lk / 100
a) In der ÖNORM B 1995-1-1 werden die Grenzwerte mit l/250 bzw. lk/125 angegeben.

Tab. 1.15: Empfohlene Grenzwerte von Durchbiegungen nach ÖNORM B 1995-1-1:2010 und DIN 1052:2008

Es bedeuten:
wG		Durchbiegung im Fall ständiger Einwirkung
wQ		Durchbiegung im Fall veränderlicher Einwirkungen
w0		Überhöhung (falls vorhanden)

Abb. 1.6: Anteile der Durchbiegungen

Zur Berücksichtigung der Kriechverformungen wird der Faktor k_def nach Tab. 1.10 bzw. Tab. 1.11 zu verwenden.

Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Die Ermittlung der Durchbiegungen kann nach DIN 1052:2008 mit den folgenden Gleichungen durchgeführt werden:

1) Gleichung für die Ermittlung der Endverformung w_G,fin infolge der ständigen Einwirkungen

${\mathsf {w_{G,fin}=w_{G,inst}\cdot \left(1+k_{def}\right)}}$

(1.46)

2) Gleichungen für die Ermittlung der Endverformung w_Q,fin infolge der veränderlichen Einwirkungen

(a) für die charakteristische (seltene) Bemessungssituation

- vorherrschende veränderliche Einwirkung

${\mathsf {w_{Q,1,fin}=w_{Q,1,inst}\cdot \left(1+\psi _{2,1}\cdot k_{def}\right)}}$

(1.47)

- weitere veränderliche Einwirkungen

${\mathsf {w_{Q,i,fin}=w_{Q,i,inst}\cdot \left(\psi _{0,i}+\psi _{2,i}\cdot k_{def}\right)}}$

(1.48)

(b) für die quasi-ständige Bemessungssituation

- alle veränderlichen Einwirkungen

${\mathsf {w_{Q,i,fin}=\psi _{2,i}\cdot w_{Q,i,inst}\cdot \left(1+k_{def}\right)}}$

(1.49)

Für Schwingungsnachweise von Wohnungsdecken sind die Angaben in Abschnitt 9.3 in DIN 1052:2008 bzw. Abschnitt 7.3 der EN 1995-1-1:2004/A1:2008 sowie die Angaben im nationalen Anhang 5.7 der ÖNORM B 1995-1-1:2010 zu beachten.

Autoren / Literaturangabe

Augustin, M.; Burböck, H.; Flatscher, G.; Maderebner, R.; Salzer, R.; Schickhofer, G;
Holzbau Verbindungen
Publikation der Vinzenz Harrer GmbH, 2010