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Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept: Unterschied zwischen den Versionen

Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept (Quelltext anzeigen)

Version vom 23. März 2026, 13:39 Uhr

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===Einführung===
===Einführung===
Der Holzbau hat sich durch die verschiedenen Baukulturen der Völker, den unterschiedlichen regionalen Holzarten und nicht zuletzt von den getrennt durchgeführten Holzforschungen und den damit verbundenen Erfahrungen, regional in sehr unterschiedlichen Bauweisen weiterentwickelt <ref name="Q_22" />. Durch die Europäisierung und dem damit einhergehenden Wunsch Handelshemmnisse abzubauen, wurde ab den 70er-Jahren mit der Harmonisierung nationaler Regelungen begonnen <ref name="Q_22" />. Mit der Normenserie [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> und [[EN 1995]]-1-2:2006 stehen dem Holzbau heute Dokumente zur Verfügung, die durch gesichertes Fachwissen eine auf europäischer Ebene einheitliche Bemessung von Holzbauten ermöglichen <ref name="Q_22" />. Damit den regionalen Bedürfnissen und Anforderungen der Länder nachgekommen werden kann, erfolgte eine Erweiterung der Grundlagendokumente der Eurocodes durch nationale Anhänge. Für die Anwendung des Eurocode 5 [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> sind gewisse Vorkenntnisse nötig, damit ein sicherer Umgang mit den semi-probabilistischen Bemessungskonzepten erfolgen kann.
Der Holzbau hat sich durch die verschiedenen Baukulturen der Völker, den unterschiedlichen regionalen Holzarten und nicht zuletzt von den getrennt durchgeführten Holzforschungen und den damit verbundenen Erfahrungen, regional in sehr unterschiedlichen Bauweisen weiterentwickelt <ref name="Q_22" />. Durch die Europäisierung und dem damit einhergehenden Wunsch Handelshemmnisse abzubauen, wurde ab den 70er-Jahren mit der Harmonisierung nationaler Regelungen begonnen <ref name="Q_22" />. Mit der Normenserie EN 1995-1-1:2004/A1:2008 und EN 1995-1-2:2006 stehen dem Holzbau heute Dokumente zur Verfügung, die durch gesichertes Fachwissen eine auf europäischer Ebene einheitliche Bemessung von Holzbauten ermöglichen <ref name="Q_22" />. Damit den regionalen Bedürfnissen und Anforderungen der Länder nachgekommen werden kann, erfolgte eine Erweiterung der Grundlagendokumente der Eurocodes durch nationale Anhänge. Für die Anwendung des Eurocode 5 EN 1995-1-1:2004/A1:2008 sind gewisse Vorkenntnisse nötig, damit ein sicherer Umgang mit den semi-probabilistischen Bemessungskonzepten erfolgen kann.


In Deutschland findet durch die [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> dasselbe Sicherheitskonzept Anwendung, weshalb es unter anderem noch zu keiner vollständigen Umstellung auf den Eurocode 5 gekommen ist. Da mit der [[DIN 1052]]:2008 ein sehr gutes Normenwerk zur Verfügung steht, werden auch in anderen Ländern sehr häufig noch Bemessungsregeln daraus verwendet. Mit der Zeit wird es allerdings auch hierzu einer Angleichung kommen müssen.
In Deutschland findet durch die DIN 1052:2008 dasselbe Sicherheitskonzept Anwendung, weshalb es unter anderem noch zu keiner vollständigen Umstellung auf den Eurocode 5 gekommen ist. Da mit der DIN 1052:2008 ein sehr gutes Normenwerk zur Verfügung steht, werden auch in anderen Ländern sehr häufig noch Bemessungsregeln daraus verwendet. Mit der Zeit wird es allerdings auch hierzu einer Angleichung kommen müssen.


Der [[SHERPA Holzverbinder|SHERPA<sup>®</sup>-Verbinder]] mit der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung Z-9.1-558 vom [[Deutsches Institut für Bautechnik|Deutschen Institut für Bautechnik]] (DIBt) unterliegt den Regeln der [[DIN 1052]]:2008. In den folgenden Punkten werden die Methoden der Berechnung von Holzbauwerken nach den semi-probabilistischen Sicherheitskonzepten der beiden Regelwerke [[DIN 1052]]:2008 und der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 vorgestellt. Durch den Sitz der Vinzenz Harrer GmbH in Frohnleiten bei Graz, werden in bestimmten Punkten auch Angaben aus dem nationalen Anhang für Österreich [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2009 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> gemacht. Im Anschluss daran werden die Nachweise für die Grenzzustände der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 und der [[DIN 1052]]:2008 vorgestellt und auch miteinander verglichen.
Der [[SHERPA Holzverbinder|SHERPA<sup>®</sup>-Verbinder]] mit der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung Z-9.1-558 vom [[Deutsches Institut für Bautechnik|Deutschen Institut für Bautechnik]] (DIBt) unterliegt den Regeln der DIN 1052:2008. In den folgenden Punkten werden die Methoden der Berechnung von Holzbauwerken nach den semi-probabilistischen Sicherheitskonzepten der beiden Regelwerke DIN 1052:2008 und der EN 1995-1-1:2004/A1:2008 vorgestellt. Durch den Sitz der Vinzenz Harrer GmbH in Frohnleiten bei Graz, werden in bestimmten Punkten auch Angaben aus dem nationalen Anhang für Österreich ÖNORM B 1995-1-1:2009 gemacht. Im Anschluss daran werden die Nachweise für die Grenzzustände der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit der EN 1995-1-1:2004/A1:2008 und der DIN 1052:2008 vorgestellt und auch miteinander verglichen.


Die gezeigten Rechenmodelle beinhalten nur einen kleinen Teil der beiden genannten Regelwerke und dürfen somit keinesfalls als Ersatz der jeweils gültigen Normendokumente verstanden werden.
Die gezeigten Rechenmodelle beinhalten nur einen kleinen Teil der beiden genannten Regelwerke und dürfen somit keinesfalls als Ersatz der jeweils gültigen Normendokumente verstanden werden.
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{|align="left" valign="top"  
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|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-1_EU_Normen.gif|left|600px|Europäische Normenwerke im Überblick]]
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-1_EU_Normen.png|left|600px|Europäische Normenwerke im Überblick]]
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<br clear="all" />
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Neben den Definitionen des Sicherheitskonzepts in
Neben den Definitionen des Sicherheitskonzepts in
* [[EN 1990]] Grundlagen der Tragwerksplanung
* EN 1990 Grundlagen der Tragwerksplanung
sind für den Bereich des konstruktiven Holzbaues die Normengruppe der Einwirkungen
sind für den Bereich des konstruktiven Holzbaues die Normengruppe der Einwirkungen
* [[EN 1991]] Einwirkungen auf Tragwerke
* EN 1991 Einwirkungen auf Tragwerke
sowie die Bemessungs- und Konstruktionsnormengruppen
sowie die Bemessungs- und Konstruktionsnormengruppen
* [[EN 1995]] Bemessung und Konstruktion von Holzbauten
* EN 1995: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten
* [[EN 1993]] Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten
* EN 1993: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten
* [[EN 1992]] Bemessung und Konstruktion von Betonbauten  
* EN 1992: Bemessung und Konstruktion von Betonbauten  
* [[EN 1998]] Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben
* EN 1998: Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben
von besonderer Relevanz.
von besonderer Relevanz.


Die Bemessung und Konstruktion von Holzbauten wird in Europa einheitlich durch die Normenwerke
Die Bemessung und Konstruktion von Holzbauten wird in Europa einheitlich durch die Normenwerke
{|
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| valign="top"| • [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 || ||Bemessung und Konstruktion von Holzbauten <br />Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau
| valign="top"| • EN 1995-1-1:2004/A1:2008 || ||Bemessung und Konstruktion von Holzbauten <br />Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau
|-
|-
| valign="top"| • [[EN 1995]]-1-2:2006 || ||Bemessung und Konstruktion von Holzbauten <br />Teil 1-2: Allgemeine Regeln - Bemessung für den Brandfall
| valign="top"| • EN 1995-1-2:2006 || ||Bemessung und Konstruktion von Holzbauten <br />Teil 1-2: Allgemeine Regeln - Bemessung für den Brandfall
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| valign="top"| • [[EN 1995]]-2: 2006 || ||Bemessung und Konstruktion von Holzbauten <br />Teil 2: Brücken
| valign="top"| • EN 1995-2: 2006 || ||Bemessung und Konstruktion von Holzbauten <br />Teil 2: Brücken
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===Grundsätzliches zur Bemessung nach Grenzzuständen===
===Grundsätzliches zur Bemessung nach Grenzzuständen===
====Allgemeines====
====Allgemeines====
Die auf dem semi-probabilistischem Sicherheitskonzept basierende Normenfamilie der Eurocodes und einzelner nationaler Normen, wie zum Beispiel [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" />, definieren über Grenzzustände die konstruktive Zuverlässigkeit der Tragsicherheit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit von Tragwerken. Werden die Grenzzustände überschritten, können die an ein Tragwerk gestellten Anforderungen nicht mehr gesichert erfüllt werden.
Die auf dem semi-probabilistischem Sicherheitskonzept basierende Normenfamilie der Eurocodes und einzelner nationaler Normen, wie zum Beispiel DIN 1052:2008, definieren über Grenzzustände die konstruktive Zuverlässigkeit der Tragsicherheit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit von Tragwerken. Werden die Grenzzustände überschritten, können die an ein Tragwerk gestellten Anforderungen nicht mehr gesichert erfüllt werden.


====Grenzzustände der Tragfähigkeit (engl.: Ultimate Limit State (ULS)) <ref name="Q_22" />====
====Grenzzustände der Tragfähigkeit (engl.: Ultimate Limit State (ULS)) <ref name="Q_22" />====
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====Nachweise durch die Methode der Teilsicherheitsbeiwerte====
====Nachweise durch die Methode der Teilsicherheitsbeiwerte====
Das in den Eurocodes und der [[DIN 1052]]:2008 verankerte Sicherheitskonzept beruht - im Gegensatz zum deterministischen Sicherheitskonzept mit einem globalen Sicherheitsbeiwert („Verfahren mit zulässigen Spannungen“ <ref name="Q_23" />) - auf der Nachweisführung mit sogenannten Teilsicherheitsbeiwerten. Diese Sicherheitsfaktoren werden verwendet, um das Versagensrisiko einer Tragstruktur, mit den für die Berechnung verbundenen Modellannahmen, so niedrig wie möglich zu halten. Dabei ist zu zeigen, dass in allen maßgebenden Bemessungssituationen beim Ansatz der Bemessungswerte für Einwirkungen oder deren Auswirkungen, für die Tragwiderstände keiner der maßgebenden Grenzzustände überschritten wird. Ein Vorteil dieser Methode ist die eindeutige Trennung der wichtigsten Einflussfaktoren für die Bemessung von Tragwerken.
Das in den Eurocodes und der DIN 1052:2008 verankerte Sicherheitskonzept beruht - im Gegensatz zum deterministischen Sicherheitskonzept mit einem globalen Sicherheitsbeiwert („Verfahren mit zulässigen Spannungen“ <ref name="Q_23" />) - auf der Nachweisführung mit sogenannten Teilsicherheitsbeiwerten. Diese Sicherheitsfaktoren werden verwendet, um das Versagensrisiko einer Tragstruktur, mit den für die Berechnung verbundenen Modellannahmen, so niedrig wie möglich zu halten. Dabei ist zu zeigen, dass in allen maßgebenden Bemessungssituationen beim Ansatz der Bemessungswerte für Einwirkungen oder deren Auswirkungen, für die Tragwiderstände keiner der maßgebenden Grenzzustände überschritten wird. Ein Vorteil dieser Methode ist die eindeutige Trennung der wichtigsten Einflussfaktoren für die Bemessung von Tragwerken.


Zu den wichtigsten Einflussfaktoren gehören:
Zu den wichtigsten Einflussfaktoren gehören:
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{|align="left" valign="top"  
{|align="left" valign="top"  
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-2_Skizze.gif|left|400px|semi-probabilistisches Sicherheitskonzept]]
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-2_Skizze.png|left|400px|semi-probabilistisches Sicherheitskonzept]]
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====Begriffe im Zusammenhang mit Einwirkungen====
====Begriffe im Zusammenhang mit Einwirkungen====
Unter Einwirkungen im Sinne des europäischen Normenkonzeptes versteht man übergeordnet:
Unter Einwirkungen im Sinne des europäischen Normenkonzeptes versteht man übergeordnet:
* „eine Gruppe von Kräften (Lasten), die auf ein Tragwerk wirken (direkte Einwirkungen)“ (1.5.3.1 a)<ref group="N" name="OENORM EN 1990" />),
* „eine Gruppe von Kräften (Lasten), die auf ein Tragwerk wirken (direkte Einwirkungen)“ (1.5.3.1 a)),
sowie
sowie
* „eine Gruppe von aufgezwungenen Verformungen oder einer Beschleunigung, die z. B. durch Temperaturänderungen, Feuchtigkeitsänderung, ungleiche Setzung oder Erdbeben hervorgerufen werden (indirekte Einwirkungen) (1.5.3.1 b)<ref group="N" name="OENORM EN 1990" />).
* „eine Gruppe von aufgezwungenen Verformungen oder einer Beschleunigung, die z. B. durch Temperaturänderungen, Feuchtigkeitsänderung, ungleiche Setzung oder Erdbeben hervorgerufen werden (indirekte Einwirkungen) (1.5.3.1 b)).


Die nachfolgende Abbildung enthält einen Überblick über die gegebenenfalls zu berücksichtigenden „Einwirkungsnormen“ nach [[EN 1991]].
Die nachfolgende Abbildung enthält einen Überblick über die gegebenenfalls zu berücksichtigenden „Einwirkungsnormen“ nach EN 1991.


{|align="left" valign="top"  
{|align="left" valign="top"  
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-3_EN 1991.gif|left|600px|EN-Normen zur Berücksichtigung der Einwirkungen]]
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-3_EN 1991.png|left|600px|EN-Normen zur Berücksichtigung der Einwirkungen]]
|}
|}
<br clear="all" />
<br clear="all" />
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=====Einteilung der Einwirkungen=====
=====Einteilung der Einwirkungen=====
;Ständige Einwirkungen (G) (1.5.3.3 <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />)
;Ständige Einwirkungen (G) )
Einwirkungen (direkte Einwirkungen wie z. B. das Eigengewicht von Konstruktionen, Gebäudeausrüstungen, ... , indirekte Auswirkungen wie Schwinden, ungleichmäßige Setzungen, ...), von denen vorausgesetzt wird, dass sie während der gesamten Nutzungsdauer in die gleiche Richtung wirken, und deren zeitliche Größenänderungen vernachlässigt werden können.
Einwirkungen (direkte Einwirkungen wie z. B. das Eigengewicht von Konstruktionen, Gebäudeausrüstungen, ... , indirekte Auswirkungen wie Schwinden, ungleichmäßige Setzungen, ...), von denen vorausgesetzt wird, dass sie während der gesamten Nutzungsdauer in die gleiche Richtung wirken, und deren zeitliche Größenänderungen vernachlässigt werden können.
;veränderliche Einwirkungen (Q) (1.5.3.4 <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />)
;veränderliche Einwirkungen (Q))
Einwirkungen (z. B. Nutzlasten auf Decken, Schneelasten, Windlasten), die nicht immer in die gleiche Richtung wirken und deren zeitliche Größenänderungen nicht vernachlässigbar sind.
Einwirkungen (z. B. Nutzlasten auf Decken, Schneelasten, Windlasten), die nicht immer in die gleiche Richtung wirken und deren zeitliche Größenänderungen nicht vernachlässigbar sind.
;außergewöhnliche Einwirkungen (A) (1.5.3.5 <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />)
;außergewöhnliche Einwirkungen (A) (1.5.3.5 )
Einwirkungen (z. B. Brand, Explosionen, Erdbeben, Fahrzeuganprall, ... ), die in der Regel von kurzer Dauer, aber von bedeutender Größenordnung sind und die während der geplanten Nutzungsdauer mit keiner nennenswerten Wahrscheinlichkeit auftreten können.
Einwirkungen (z. B. Brand, Explosionen, Erdbeben, Fahrzeuganprall, ... ), die in der Regel von kurzer Dauer, aber von bedeutender Größenordnung sind und die während der geplanten Nutzungsdauer mit keiner nennenswerten Wahrscheinlichkeit auftreten können.
;Bemessungswert einer Einwirkung (G<sub>d</sub> oder Q<sub>d</sub>) (1.5.3.21 <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />)
;Bemessungswert einer Einwirkung (G<sub>d</sub> oder Q<sub>d</sub>) (1.5.3.21 )
Wert einer Einwirkung, der durch Multiplikation des repräsentativen Wertes mit dem Teilsicherheitsbeiwert ermittelt wird.
Wert einer Einwirkung, der durch Multiplikation des repräsentativen Wertes mit dem Teilsicherheitsbeiwert ermittelt wird.
;Charakteristischer Wert einer Einwirkung (G<sub>k</sub> oder Q<sub>k</sub>) (1.5.3.14 <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />)
;Charakteristischer Wert einer Einwirkung (G<sub>k</sub> oder Q<sub>k</sub>) (1.5.3.14 )
Wichtigster repräsentativer Wert einer Einwirkung.
Wichtigster repräsentativer Wert einer Einwirkung.


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* Situationen bei Erdbeben, die die Bedingungen bei Erdbebeneinwirkungen auf das Tragwerk umfassen <ref name="Q_23" />.
* Situationen bei Erdbeben, die die Bedingungen bei Erdbebeneinwirkungen auf das Tragwerk umfassen <ref name="Q_23" />.


„Die gewählten Bemessungssituationen müssen alle Bedingungen, die während der Ausführung und Nutzung des Tragwerks vernünftigerweise erwartet werden können, hinreichend genau erfassen“ (3.2 (3) <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />).
„Die gewählten Bemessungssituationen müssen alle Bedingungen, die während der Ausführung und Nutzung des Tragwerks vernünftigerweise erwartet werden können, hinreichend genau erfassen“ (3.2 (3) ).


;Für die Kombinationsregeln gilt der allgemeine Grundsatz:
;Für die Kombinationsregeln gilt der allgemeine Grundsatz:
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=====Kombinationsregeln für Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit=====
=====Kombinationsregeln für Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit=====
Kombination von Einwirkungen bei ständigen (Normalsituationen) und vorübergehenden (Bausituationen) Bemessungssituationen (= Grundkombination) <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
Kombination von Einwirkungen bei ständigen (Normalsituationen) und vorübergehenden (Bausituationen) Bemessungssituationen (= Grundkombination)  
 
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j \ge 1} \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j}\ \oplus\ \gamma_{Q,1} \cdot Q_{k,1}\ \oplus\ \sum_{i>1} \gamma_{Q,i} \cdot \psi_{0,i} \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.1)|80%|0em 1em 0em 0em}}
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j \ge 1} \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j}\ \oplus\ \gamma_{Q,1} \cdot Q_{k,1}\ \oplus\ \sum_{i>1} \gamma_{Q,i} \cdot \psi_{0,i} \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.1)|80%|0em 1em 0em 0em}}


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|&gamma;<sub>Q,1</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung
|&gamma;<sub>Q,1</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung
|-
|-
|G<sub>k,i</sub>|| || Charakteristischer Wert der begleitenden veränderlichen Einwirkung i
|Q<sub>k,i</sub>|| || Charakteristischer Wert der begleitenden veränderlichen Einwirkung i
|-
|-
|&gamma;<sub>Q,i</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die begleitende veränderliche Einwirkung i
|&gamma;<sub>Q,i</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die begleitende veränderliche Einwirkung i
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Da das Aufstellen der Lastkombinationen mit einem relativ großen Rechenaufwand verbunden ist, werden in der [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> vereinfachte Regeln gemäß Gleichung (1.2) für die Anwendungen im Hochbau1 angegeben.
Da das Aufstellen der Lastkombinationen mit einem relativ großen Rechenaufwand verbunden ist, werden in der DIN 1052:2008 vereinfachte Regeln gemäß Gleichung (1.2) für die Anwendungen im Hochbau1 angegeben.


{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = max \begin{Bmatrix} \sum_{j\ge1} & \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j} &\oplus\ 1{,}50 \cdot Q_{k,1} \qquad \quad \\ \sum_{j\ge1} & \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j} &\oplus\  1{,}35 \cdot \sum_{i\ge1}\ Q_{k,i}\ \end{Bmatrix} } </math> |(1.2)|80%|0em 1em 0em 0em}}
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = max \begin{Bmatrix} \sum_{j\ge1} & \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j} &\oplus\ 1{,}50 \cdot Q_{k,1} \qquad \quad \\ \sum_{j\ge1} & \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j} &\oplus\  1{,}35 \cdot \sum_{i\ge1}\ Q_{k,i}\ \end{Bmatrix} } </math> |(1.2)|80%|0em 1em 0em 0em}}


Anmerkung:<br />
Anmerkung:<br />
In der [[EN 1990]] sind keine Vereinfachungen für die Einwirkungskombinationen zu finden.
In der EN 1990 sind keine Vereinfachungen für die Einwirkungskombinationen zu finden.




Kombination von Einwirkungen bei außergewöhnlichen Bemessungssituationen (Brandfall, Explosionen, ...)<ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
Kombination von Einwirkungen bei außergewöhnlichen Bemessungssituationen (Brandfall, Explosionen, ...)


{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j \ge 1} G_{k,j}\ \oplus\ A_{d}\ \oplus\  \left( \psi_{1,1}\ \mbox{oder}\ \psi_{2,1} \right)  \cdot Q_{k,1}\ \oplus\ \sum_{i>1} \psi_{2,i} \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.3)|80%|0em 1em 0em 0em}}
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j \ge 1} G_{k,j}\ \oplus\ A_{d}\ \oplus\  \left( \psi_{1,1}\ \mbox{oder}\ \psi_{2,1} \right)  \cdot Q_{k,1}\ \oplus\ \sum_{i>1} \psi_{2,i} \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.3)|80%|0em 1em 0em 0em}}
Zeile 222: Zeile 221:




Kombinationen von Einwirkungen für Bemessungssituation bei Erdbeben <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
Kombinationen von Einwirkungen für Bemessungssituation bei Erdbeben  


{{FmAm| <math> \mathsf {E_{dAE} = \sum_{j \ge 1} G_{k,j}\ \oplus\ \gamma_{I} \cdot A_{Ek}\ \oplus\ \sum_{i \ge 1} \psi_{2,i}\ \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.4)|80%|0em 1em 0em 0em}}
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{dAE} = \sum_{j \ge 1} G_{k,j}\ \oplus\ \gamma_{I} \cdot A_{Ek}\ \oplus\ \sum_{i \ge 1} \psi_{2,i}\ \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.4)|80%|0em 1em 0em 0em}}
Zeile 233: Zeile 232:
|A<sub>EK</sub>|| || Charakteristischer Wert einer Einwirkung infolge Erdbeben
|A<sub>EK</sub>|| || Charakteristischer Wert einer Einwirkung infolge Erdbeben
|-
|-
|γ<sub>I</sub>|| || Wichtungsfaktor (siehe [[EN 1998]])
|γ<sub>I</sub>|| || Wichtungsfaktor (siehe EN 1998)
|}
|}


Zeile 239: Zeile 238:
Die Kombinationen der Einwirkungen sollen an das Bauwerksverhalten und an die Nutzung des Gebäudes und den damit verbundenen Gebrauchstauglichkeitsanforderungen angepasst werden.
Die Kombinationen der Einwirkungen sollen an das Bauwerksverhalten und an die Nutzung des Gebäudes und den damit verbundenen Gebrauchstauglichkeitsanforderungen angepasst werden.


Allgemein ist die Bedingung nach <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
Allgemein ist die Bedingung nach  
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} \le C_{d} } </math> |(1.5)|80%|0em 1em 0em 0em}}
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} \le C_{d} } </math> |(1.5)|80%|0em 1em 0em 0em}}
zu erfüllen.
zu erfüllen.
Zeile 252: Zeile 251:




;Charakteristische Kombination <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
;Charakteristische Kombination  
Verwendung für nicht umkehrbare Auswirkungen auf ein Tragwerk
Verwendung für nicht umkehrbare Auswirkungen auf ein Tragwerk


Zeile 258: Zeile 257:




;Häufige Kombination <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
;Häufige Kombination  
Verwendung für umkehrbare Auswirkungen auf ein Tragwerk
Verwendung für umkehrbare Auswirkungen auf ein Tragwerk


Zeile 264: Zeile 263:




;Quasi-ständige Kombination <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
;Quasi-ständige Kombination  
Verwendung für Langzeitauswirkungen (z. B. Erscheinungsbild) auf ein Tragwerk
Verwendung für Langzeitauswirkungen (z. B. Erscheinungsbild) auf ein Tragwerk


Zeile 348: Zeile 347:
Für die außergewöhnliche Bemessungssituation und Erdbeben im Grenzzustand der Tragfähigkeit, sowie Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit werden die Teilsicherheitsbeiwerte mit 1,0 berücksichtigt.</small>
Für die außergewöhnliche Bemessungssituation und Erdbeben im Grenzzustand der Tragfähigkeit, sowie Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit werden die Teilsicherheitsbeiwerte mit 1,0 berücksichtigt.</small>
|}
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'''Tab. 1.1:''' Bemessungswerte der Einwirkungen und empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte nach [[EN 1990]]:2003 <ref group="N" name="OENORM EN 1990" /> (Zusammenfassung)
'''Tab. 1.1:''' Bemessungswerte der Einwirkungen und empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte nach EN 1990:2003 (Zusammenfassung)


====Kombinationsbeiwerte ψ<sub>0</sub>, ψ<sub>1</sub> und ψ<sub>2</sub>====
====Kombinationsbeiwerte ψ<sub>0</sub>, ψ<sub>1</sub> und ψ<sub>2</sub>====
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Die Einwirkungen werden unterteilt in
Die Einwirkungen werden unterteilt in
* '''Charakteristischer Wert einer Einwirkung''' <ref group="N" name="OENORM EN 1990" /> <br /> Der charakteristische Wert einer Einwirkung wird so gewählt, dass er während des Bezugszeitraumes nicht überschritten wird.
* '''Charakteristischer Wert einer Einwirkung''' <br /> Der charakteristische Wert einer Einwirkung wird so gewählt, dass er während des Bezugszeitraumes nicht überschritten wird.
* '''Seltener Wert''' <br /> Der Kombinationswert einer selten auftretenden veränderlichen Einwirkung wird begleitend mit einer veränderlichen Einwirkung verwendet.
* '''Seltener Wert''' <br /> Der Kombinationswert einer selten auftretenden veränderlichen Einwirkung wird begleitend mit einer veränderlichen Einwirkung verwendet.
* '''Häufiger Wert einer veränderlichen Einwirkung''' <ref group="N" name="OENORM EN 1990" /> <br /> Der Kombinationswert einer häufig auftretenden veränderlichen Einwirkung wird so gewählt, dass die Überschreitungshäufigkeit innerhalb der Nutzungsdauer auf einen bestimmten Wert begrenzt bleibt.
* '''Häufiger Wert einer veränderlichen Einwirkung''' <br /> Der Kombinationswert einer häufig auftretenden veränderlichen Einwirkung wird so gewählt, dass die Überschreitungshäufigkeit innerhalb der Nutzungsdauer auf einen bestimmten Wert begrenzt bleibt.
* '''Quasi-ständiger Wert einer veränderlichen Einwirkung''' <ref group="N" name="OENORM EN 1990" /> <br /> Der Kombinationswert einer quasi-ständig auftretenden veränderlichen Einwirkung wird so gewählt, dass der Überschreitungszeitraum einen wesentlichen Teil des Bezugszeitraumes ausmacht.
* '''Quasi-ständiger Wert einer veränderlichen Einwirkung''' Der Kombinationswert einer quasi-ständig auftretenden veränderlichen Einwirkung wird so gewählt, dass der Überschreitungszeitraum einen wesentlichen Teil des Bezugszeitraumes ausmacht.




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| colspan="4" | Schneelasten im Hochbau (siehe [[EN 1991]]-1-3)<sup>b)</sup>
| colspan="4" | Schneelasten im Hochbau (siehe EN 1991-1-3)<sup>b)</sup>
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| align="left" | &nbsp;&nbsp;  Finnland, Island, Norwegen, Schweden || 0,7 || 0,5 || 0,2
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| align="left" | &nbsp;&nbsp;  für Orte in CEN-Mitgliedsstaaten mit einer Seehöhe niederiger als 1.000 m ü. NN || 0,5 || 0,2 || 0
| align="left" | &nbsp;&nbsp;  für Orte in CEN-Mitgliedsstaaten mit einer Seehöhe niederiger als 1.000 m ü. NN || 0,5 || 0,2 || 0
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Windlasten im Hochbau (siehe [[EN 1991]]-1-4) <sup>c)</sup>|| 0,6 || 0,2 || 0
| align="left" | Windlasten im Hochbau (siehe EN 1991-1-4) <sup>c)</sup>|| 0,6 || 0,2 || 0
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Temperaturanwendungen (ohne Brand) im Hochbau, siehe [[EN 1991]]-1-5 <sup>d)</sup>|| 0,6 || 0,5 || 0
| align="left" | Temperaturanwendungen (ohne Brand) im Hochbau, siehe EN 1991-1-5 <sup>d)</sup>|| 0,6 || 0,5 || 0
|-
|-
| colspan="4" style="font-size:80%;"| Anmerkung: <br />
| colspan="4" style="font-size:80%;"| Anmerkung: <br />
Die Festlegung der Kombinationsbeiwerte erfolgt im nationalen Anhang.<br />
Die Festlegung der Kombinationsbeiwerte erfolgt im nationalen Anhang.<br />
<sup>a)</sup> Nutzlasten im Hochbau siehe [[EN 1991]]-1-1 <br />
<sup>a)</sup> Nutzlasten im Hochbau siehe EN 1991-1-1 <br />
<sup>b)</sup> Schneelasten siehe [[EN 1991]]-1-3. Bei nicht ausdrücklich genannten Ländern sollten die maßgebenden örtlichen Bedingungen betrachtet werden.<br />
<sup>b)</sup> Schneelasten siehe EN 19911-3. Bei nicht ausdrücklich genannten Ländern sollten die maßgebenden örtlichen Bedingungen betrachtet werden.<br />
<sup>c)</sup> Windlasten siehe EN 1991-1-4 <br />
<sup>c)</sup> Windlasten siehe EN 1991-1-4 <br />
<sup>d)</sup> Temperaturschwankungen siehe EN 1991-1-5
<sup>d)</sup> Temperaturschwankungen siehe EN 1991-1-5
|}
|}
'''Tab. 1.2:''' empfohlene Kombinationsbeiwerte nach [[EN 1990]] <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
'''Tab. 1.2:''' empfohlene Kombinationsbeiwerte nach EN 1990  




Zeile 445: Zeile 444:
| sehr kurz || kürzer als 1 Minute || außergewöhnliche Lasten, Anpralllasten,<br /> Erdbebenlasten
| sehr kurz || kürzer als 1 Minute || außergewöhnliche Lasten, Anpralllasten,<br /> Erdbebenlasten
|}
|}
'''Tab. 1.3:''' Zuordnung von Tragwerken in KLED nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> und [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2010 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" />
'''Tab. 1.3:''' Zuordnung von Tragwerken in KLED nach EN 1995-1-1:2004/A1:2008 und ÖNORM B 1995-1-1:2010




Zeile 452: Zeile 451:
| width="542px" | '''Einwirkung''' || align="center" width="80px" | '''KLED'''
| width="542px" | '''Einwirkung''' || align="center" width="80px" | '''KLED'''
|-  
|-  
| Wichten und Flächenlasten nach [[DIN 1055]]-1 || align="center" | ständig
| Wichten und Flächenlasten nach DIN 1055-1 || align="center" | ständig
|-  
|-  
| Lotrechte Nutzlasten nach[[ DIN 1055]]-3 <br />
| Lotrechte Nutzlasten nach DIN 1055-3 <br />
A&nbsp; Spitzböden, Wohn- und Aufenthaltsräume <br />
A&nbsp; Spitzböden, Wohn- und Aufenthaltsräume <br />
B&nbsp; Büroflächen, Arbeitsflächen, Flure<br />
B&nbsp; Büroflächen, Arbeitsflächen, Flure<br />
Zeile 468: Zeile 467:
| align="center" | <br />mittel<br />mittel<br /> <br />kurz<br />mittel<br /> <br />lang<br />mittel<br />kurz<br />mittel<br />kurz<br />kurz<br />kurz<br />kurz
| align="center" | <br />mittel<br />mittel<br /> <br />kurz<br />mittel<br /> <br />lang<br />mittel<br />kurz<br />mittel<br />kurz<br />kurz<br />kurz<br />kurz
|-
|-
| Horizontale Nutzlasten nach [[DIN 1055]]-3 ||
| Horizontale Nutzlasten nach DIN 1055-3 ||
|-
|-
| Horizontale Nutzlasten infolge von Personen auf Brüstungen, Geländern und anderen<br />Konstruktionen, die als Absperrung dienen
| Horizontale Nutzlasten infolge von Personen auf Brüstungen, Geländern und anderen<br />Konstruktionen, die als Absperrung dienen
Zeile 478: Zeile 477:
| align="center" | <br /> kurz <br /> sehr kurz
| align="center" | <br /> kurz <br /> sehr kurz
|-  
|-  
| Windlasten nach [[DIN 1055]]-4 || align="center" | kurz
| Windlasten nach DIN 1055-4 || align="center" | kurz
|-
|-
| Schneelasten und Eislasten nach [[DIN 1055]]-5<br />- Geländehöhen des Bauwerksstandortes NN &le; 1.000 m <br />- Geländehöhen des Bauwerksstandortes NN > 1.000 m  || align="center" | <br />kurz<br />mittel
| Schneelasten und Eislasten nach DIN 1055-5<br />- Geländehöhen des Bauwerksstandortes NN &le; 1.000 m <br />- Geländehöhen des Bauwerksstandortes NN > 1.000 m  || align="center" | <br />kurz<br />mittel
|-
|-
| Anpralllasten nach [[DIN 1055]]-9 || align="center" | sehr kurz
| Anpralllasten nach DIN 1055-9 || align="center" | sehr kurz
|-
|-
| Horizontallasten aus Kran- und Maschinenbetrieb nach [[DIN 1055]]-10 || align="center" | kurz
| Horizontallasten aus Kran- und Maschinenbetrieb nach DIN 1055-10 || align="center" | kurz
|-
|-
| colspan="2" style="font-size:80%;"| <sup>a</sup> entsprechend der zugehörigen Lasten
| colspan="2" style="font-size:80%;"| <sup>a</sup> entsprechend der zugehörigen Lasten
|}
|}
'''Tab. 1.4:''' Zuordnung von Tragwerken in KLED nach [[DIN 1055]]-1, DIN 1055-3, DIN 1055-4, DIN 1055-5, DIN 1055-9, DIN 1055-10 und DIN 1055-100
'''Tab. 1.4:''' Zuordnung von Tragwerken in KLED nach DIN 1055-1, DIN 1055-3, DIN 1055-4, DIN 1055-5, DIN 1055-9, DIN 1055-10 und DIN 1055-100




Zeile 513: Zeile 512:
|}
|}


'''Tab. 1.5:''' Zuordnung von Tragwerken in Nutzungsklassen nach [[ÖNORM B 1995]]-1-1 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> und [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" />
'''Tab. 1.5:''' Zuordnung von Tragwerken in Nutzungsklassen nach ÖNORM B 1995-1-1 und DIN 1052:2008  
 
Zur Verminderung von Schwindrissen und Maßänderungen sollten die verwendeten Holzbauteile für die Nutzungsklassen 1 und 2 mit einer Einbaufeuchte u &le; 20 %, und für die Nutzungsklasse 3 mit u &le; 25 % begrenzt werden (lt. [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> ).
 


Zur Verminderung von Schwindrissen und Maßänderungen sollten die verwendeten Holzbauteile für die Nutzungsklassen 1 und 2 mit einer Einbaufeuchte u &le; 20 %, und für die Nutzungsklasse 3 mit u &le; 25 % begrenzt werden (lt. DIN 1052:2008).


====Teilsicherheitsbeiwerte für Baustoffeigenschaften und Widerstände====
====Teilsicherheitsbeiwerte für Baustoffeigenschaften und Widerstände====
Zeile 542: Zeile 539:
|}
|}
'''Tab. 1.6:''' Empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte für<br />
'''Tab. 1.6:''' Empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte für<br />
Baustoffeigenschaften nach [[ÖNORM EN 1995]]-1-1:2009
Baustoffeigenschaften nach ÖNORM EN 1995-1-1:2009


<!--rechte Spalte)-->
<!--rechte Spalte)-->
Zeile 566: Zeile 563:
|}
|}
'''Tab. 1.7:''' Empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte für<br />
'''Tab. 1.7:''' Empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte für<br />
Baustoffeigenschaften nach [[DIN 1052]]:2008
Baustoffeigenschaften nach DIN 1052:2008
|}
|}


Zeile 574: Zeile 571:
===Baustoffeigenschaften===
===Baustoffeigenschaften===
==== Modifikationsbeiwerte der Festigkeiten zur Berücksichtigung der Nutzungsklasse und Lasteinwirkungsdauer ====
==== Modifikationsbeiwerte der Festigkeiten zur Berücksichtigung der Nutzungsklasse und Lasteinwirkungsdauer ====
Anmerkungen aus [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> und [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> : <br />
Anmerkungen aus EN 1995-1-1:2004/A1:2008 und DIN 1052:2008 : <br />
Setzt sich eine Lastkombination aus unterschiedlichen Lasteinwirkungsdauern zusammen, ist in der Regel der Wert für '''k'''<sub>mod</sub> mit der kürzeren Dauer zu verwenden.  
Setzt sich eine Lastkombination aus unterschiedlichen Lasteinwirkungsdauern zusammen, ist in der Regel der Wert für '''k'''<sub>mod</sub> mit der kürzeren Dauer zu verwenden.  


Anmerkungen aus [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> : <br />
Anmerkungen aus EN 1995-1-1:2004/A1:2008 : <br />
Besteht eine Verbindung aus Holzteilen mit unterschiedlichen zeitabhängigem Verhalten, so ist '''k'''<sub>mod</sub> mit '''k'''<sub>mod,1</sub> und '''k'''<sub>mod,2</sub> der beiden Holzteile mittels <math> \mathsf{ k_{mod} = \sqrt {k_{mod,1} \cdot k_{mod,2}}} </math> zu ermitteln.
Besteht eine Verbindung aus Holzteilen mit unterschiedlichen zeitabhängigem Verhalten, so ist '''k'''<sub>mod</sub> mit '''k'''<sub>mod,1</sub> und '''k'''<sub>mod,2</sub> der beiden Holzteile mittels <math> \mathsf{ k_{mod} = \sqrt {k_{mod,1} \cdot k_{mod,2}}} </math> zu ermitteln.


Zeile 628: Zeile 625:
| colspan="8" style="font-size:80%;"| <sup>a</sup> Anwendungen nur für Nutzungsklasse 1 erlaubt
| colspan="8" style="font-size:80%;"| <sup>a</sup> Anwendungen nur für Nutzungsklasse 1 erlaubt
|}
|}
'''Tab. 1.8:''' Empfohlene Modifikationsbeiwerte k<sub>mod</sub> nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008
'''Tab. 1.8:''' Empfohlene Modifikationsbeiwerte k<sub>mod</sub> nach EN 1995-1-1:2004/A1:2008




Zeile 679: Zeile 676:
| colspan="8" style="font-size:80%;"| <sup>a</sup> nur Nutzungsklasse 1
| colspan="8" style="font-size:80%;"| <sup>a</sup> nur Nutzungsklasse 1
|}
|}
'''Tab. 1.9:''' Empfohlene Modifikationsbeiwerte k<sub>mod</sub> nach [[DIN 1052]]:2008
'''Tab. 1.9:''' Empfohlene Modifikationsbeiwerte k<sub>mod</sub> nach DIN 1052:2008




Zeile 711: Zeile 708:
| colspan="8" style="font-size:80%;"| <sup>1</sup> Verwendung nur in Nutzungsklasse 1<br /> <sup>2</sup> Verwendung nur in Nutzungsklasse 1 und 2
| colspan="8" style="font-size:80%;"| <sup>1</sup> Verwendung nur in Nutzungsklasse 1<br /> <sup>2</sup> Verwendung nur in Nutzungsklasse 1 und 2
|-
|-
| colspan="8" style="font-size:80%;"| Anmerkung:<br /> Universalkeilzinkenverbindungen nach [[EN 387]] bei denen sich in Verbindungen die Faserrichtung verändert dürfen nicht <br />in Nutzungsklasse 3 verwendet werden. <br />
| colspan="8" style="font-size:80%;"| Anmerkung:<br /> Universalkeilzinkenverbindungen nach EN 387 bei denen sich in Verbindungen die Faserrichtung verändert dürfen nicht <br />in Nutzungsklasse 3 verwendet werden. <br />
|}
|}
'''Tab. 1.10:''' Empfohlene Verformungsbeiwert k<sub>def</sub> nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008
'''Tab. 1.10:''' Empfohlene Verformungsbeiwert k<sub>def</sub> nach EN 1995-1-1:2004/A1:2008


Anmerkung zu [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> :<br />
Anmerkung zu EN 1995-1-1:2004/A1:2008 :<br>
Besteht eine Verbindung aus Holzbauteilen mit dem gleichen zeitabhängigen Verhalten, so ist der Wert von '''k'''<sub>def</sub> zu verdoppeln. Wenn eine Verbindung aus Holz- und/oder [[Holzwerkstoff]]en mit unterschiedlichem zeitabhängigen Verhalten besteht, ist in der Regel der Wert für '''k'''<sub>def</sub> mit den Verformungsbeiwerten '''k'''<sub>def,1</sub> und '''k'''<sub>def,2</sub> der beteiligten Holzbaustoffe mittels <math> \mathsf{ k_{def} = 2 \cdot \sqrt {k_{def,1} \cdot k_{def,2}}} </math> zu berechnen.
Besteht eine Verbindung aus Holzbauteilen mit dem gleichen zeitabhängigen Verhalten, so ist der Wert von '''k'''<sub>def</sub> zu verdoppeln. Wenn eine Verbindung aus Holz- und/oder [[Holzwerkstoff]]en mit unterschiedlichem zeitabhängigen Verhalten besteht, ist in der Regel der Wert für '''k'''<sub>def</sub> mit den Verformungsbeiwerten '''k'''<sub>def,1</sub> und '''k'''<sub>def,2</sub> der beteiligten Holzbaustoffe mittels <math> \mathsf{ k_{def} = 2 \cdot \sqrt {k_{def,1} \cdot k_{def,2}}} </math> zu berechnen.


Zeile 753: Zeile 750:
<sup>c</sup> mit Querfurnieren
<sup>c</sup> mit Querfurnieren
|}
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'''Tab. 1.11:''' Empfohlener Verformungsbeiwert '''k'''<sub>def</sub> nach [[DIN 1052]]:2008
'''Tab. 1.11:''' Empfohlener Verformungsbeiwert '''k'''<sub>def</sub> nach DIN 1052:2008


Anmerkung zu [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> <br />
Anmerkung zu DIN 1052:2008 <br>
Ist der ständige Lastanteil > 70 % der Gesamtlast soll die Steifigkeit druckbeanspruchter Bauteile um den Faktor 1 / (1+'''k'''<sub>def</sub>) abgemindert werden. Bei Tragwerken aus Bauteilen mit unterschiedlichen zeitabhängigen Verformungsverhalten sollen die Steifigkeiten der einzelnen Bauteile um den Faktor&nbsp;1&nbsp;/&nbsp;(1+k<sub>def</sub>) abgemindert werden.
Ist der ständige Lastanteil > 70 % der Gesamtlast soll die Steifigkeit druckbeanspruchter Bauteile um den Faktor 1 / (1+'''k'''<sub>def</sub>) abgemindert werden. Bei Tragwerken aus Bauteilen mit unterschiedlichen zeitabhängigen Verformungsverhalten sollen die Steifigkeiten der einzelnen Bauteile um den Faktor&nbsp;1&nbsp;/&nbsp;(1+k<sub>def</sub>) abgemindert werden.


Zeile 780: Zeile 777:
{{Anker|EQU|STR|GEO|FAT}}
{{Anker|EQU|STR|GEO|FAT}}
====Allgemeines====
====Allgemeines====
Im Zuge der Nachweisführung für Tragwerke / Bauwerke sind nach [[EN 1990]] (6.4.1) folgende Nachweise zu erfüllen:
Im Zuge der Nachweisführung für Tragwerke / Bauwerke sind nach EN 1990 (6.4.1) folgende Nachweise zu erfüllen:
* '''EQU''' (engl.: ''equilibrium'') <br /> Verlust der Lagesicherheit des Tragwerks oder eines seiner Teile, die als Starrkörper betrachtet werden dürfen <ref name="Q_24" />
* '''EQU''' (engl.: ''equilibrium'') <br /> Verlust der Lagesicherheit des Tragwerks oder eines seiner Teile, die als Starrkörper betrachtet werden dürfen <ref name="Q_24" />
{{FmAm| <math> \mathsf { E_{d,dst}\ \le\ R_{d,stb} } </math> |(1.10)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { E_{d,dst}\ \le\ R_{d,stb} } </math> |(1.10)}}
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{|align="left" valign="top"  
{|align="left" valign="top"  
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-5_Flussdiagr.gif|left|600px|Ablaufschema beim Nachweis der Grenzzustände der Tragfähigkeit von Bauteilen]]
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-5_Flussdiagr.png|left|600px|Ablaufschema beim Nachweis der Grenzzustände der Tragfähigkeit von Bauteilen]]
|}
|}
<br clear="all" />
<br clear="all" />
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====Querschnittsnachweise nach OENORM B 1995 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> und DIN 1052 <ref group="N" name="DIN 1052 6" />====
====Querschnittsnachweise nach OENORM B 1995 und DIN 1052 ====
=====Zug in Faserrichtung=====
=====Zug in Faserrichtung=====
Aus den charakteristischen Werten der ständigen Einwirkungen G<sub>k</sub> und der veränderlichen Einwirkungen '''Q'''<sub>k</sub> erhält man nach Ermittlung der maßgebenden Lastkombination den Bemessungswert der Zugbeanspruchung '''s'''<sub>t,0,d</sub>. Diesem wird der Bemessungswert der Zugfestigkeit '''f'''<sub>t,0,d</sub> gegenübergestellt. Bei der Bemessung der Querschnittstragfähigkeit sind evtl. vorhandene Querschnittsschwächungen zu berücksichtigen <br />(A<sub>Netto</sub> ~ 0,3 · A<sub>Brutto</sub> bis 0,8 · A<sub>Brutto</sub> (abhängig von derVerbindungsart)).
Aus den charakteristischen Werten der ständigen Einwirkungen G<sub>k</sub> und der veränderlichen Einwirkungen '''Q'''<sub>k</sub> erhält man nach Ermittlung der maßgebenden Lastkombination den Bemessungswert der Zugbeanspruchung '''s'''<sub>t,0,d</sub>. Diesem wird der Bemessungswert der Zugfestigkeit '''f'''<sub>t,0,d</sub> gegenübergestellt. Bei der Bemessung der Querschnittstragfähigkeit sind evtl. vorhandene Querschnittsschwächungen zu berücksichtigen <br />(A<sub>Netto</sub> ~ 0,3 · A<sub>Brutto</sub> bis 0,8 · A<sub>Brutto</sub> (abhängig von derVerbindungsart)).
Zeile 828: Zeile 825:
|<math> \mathsf {\sigma_{t,0,d} = \frac {N_{d}}{A_{netto}}} </math> || || Bemessungswert der Zugspannung  
|<math> \mathsf {\sigma_{t,0,d} = \frac {N_{d}}{A_{netto}}} </math> || || Bemessungswert der Zugspannung  
|-
|-
|<math> \mathsf {f_{t,0,d} = \frac {k_{mod} \cdot f_{t,0,d}} {\gamma_{M}}} </math> || || Bemessungswert der Zugfestigkeit
|<math> \mathsf {f_{t,0,d} = \frac {k_{mod} \cdot f_{t,0,k}} {\gamma_{M}}} </math> || || Bemessungswert der Zugfestigkeit
|}
|}


=====Druck in Faserrichtung des Holzes=====
=====Druck in Faserrichtung des Holzes=====
Zeile 876: Zeile 872:
Ist der Beiwert '''k'''<sub>c,90</sub> nicht bekannt, darf konservativ mit einem Wert von 1,00 gerechnet werden.
Ist der Beiwert '''k'''<sub>c,90</sub> nicht bekannt, darf konservativ mit einem Wert von 1,00 gerechnet werden.
|}
|}
'''Tab. 1.14:''' Querdruckbeiwert '''k'''<sub>c,90</sub> nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 und [[DIN 1052]]:2008
'''Tab. 1.14:''' Querdruckbeiwert '''k'''<sub>c,90</sub> nach EN 1995-1-1:2004/A1:2008 und DIN 1052:2008


Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
Zeile 897: Zeile 893:
Für 0° < &alpha; < 90° sind die folgenden Nachweise zu führen:
Für 0° < &alpha; < 90° sind die folgenden Nachweise zu führen:


Nachweis nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" />
Nachweis nach EN 1995-1-1:2004/A1:2008
{{FmAm| <math> \mathsf {\sigma_{c,\alpha,d} \le\ \frac {f_{c,0,d}} {\frac {f_{c,0,d}} {k_{c,90} \cdot f_{c,90,d}} \cdot \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha} } </math> |(1.18)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {\sigma_{c,\alpha,d} \le\ \frac {f_{c,0,d}} {\frac {f_{c,0,d}} {k_{c,90} \cdot f_{c,90,d}} \cdot \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha} } </math> |(1.18)}}




Nachweis nach [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" />
Nachweis nach DIN 105]:2008  
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\sigma_{c,0,d}} {k_{c,\alpha} \dot f_{c,\alpha,d}} \le\ 1} </math> |(1.19)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\sigma_{c,0,d}} {k_{c,\alpha} \dot f_{c,\alpha,d}} \le\ 1} </math> |(1.19)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {k_{c,\alpha} = 1 + \left( k_{c,90} - 1 \right) \cdot \sin \alpha } </math> |(1.20)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {k_{c,\alpha} = 1 + \left( k_{c,90} - 1 \right) \cdot \sin \alpha } </math> |(1.20)}}
Zeile 921: Zeile 917:


<small>Anmerkung:<br />
<small>Anmerkung:<br />
Zur Berücksichtigung der Spannungsverteilungen durch die Inhomogenitäten des Baustoffes wird in [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 der Beiwert k<sub>m</sub> verwendet. In der [[DIN 1052]]:2008 wird der Beiwert zur Berücksichtigung der Inhomogenitäten mit k<sub>red</sub> bezeichnet, während der Beiwert k<sub>m</sub> als Kippbeiwert Verwendung findet.</small>
Zur Berücksichtigung der Spannungsverteilungen durch die Inhomogenitäten des Baustoffes wird in EN 1995-1-1:2004/A1:2008 der Beiwert k<sub>m</sub> verwendet. In der DIN 1052:2008 wird der Beiwert zur Berücksichtigung der Inhomogenitäten mit k<sub>red</sub> bezeichnet, während der Beiwert k<sub>m</sub> als Kippbeiwert Verwendung findet.</small>


Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
Zeile 980: Zeile 976:
|}
|}


Für den Nachweis der Beanspruchbarkeit auf Schub biegebeanspruchter Bauteile, sollte der Einfluss von möglichen Rissen nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 durch eine Abminderung der Querschnittsbreite mit dem Faktor '''k'''<sub>cr</sub> erfolgen. Dieser Faktor ist in den Schubfestigkeitswerten von [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> bereits enthalten.
Für den Nachweis der Beanspruchbarkeit auf Schub biegebeanspruchter Bauteile, sollte der Einfluss von möglichen Rissen nach EN 1995-1-1:2004/A1:2008 durch eine Abminderung der Querschnittsbreite mit dem Faktor '''k'''<sub>cr</sub> erfolgen. Dieser Faktor ist in den Schubfestigkeitswerten von DIN 1052:2008 bereits enthalten.
{|
{|
|mit
|mit
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|}
|}


<small><sup>1)</sup> Gemäß [[ÖNORM B 1995]]-1-1 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> ist in der Nachweisführung für alle [[Brettschichtholz]]festigkeitsklassen ein Rissefaktor k<sub>cr</sub> = 0,83 , verbunden mit der Berücksichtigung eines konstanten charakteristischen Schubfestigkeitswertes von f<sub>v,k</sub> = 3,0 N/mm², zu verwenden.</small>
<small><sup>1)</sup> Gemäß ÖNORM B 1995-1-1 ist in der Nachweisführung für alle [[Brettschichtholz]]festigkeitsklassen ein Rissefaktor k<sub>cr</sub> = 0,83 , verbunden mit der Berücksichtigung eines konstanten charakteristischen Schubfestigkeitswertes von f<sub>v,k</sub> = 3,0 N/mm², zu verwenden.</small>




Nach der [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> soll bei einer Beanspruchung durch Doppelbiegung von Rechteckquerschnitten die folgende Bedingung eingehalten werden:
Nach der DIN 1052:2008 soll bei einer Beanspruchung durch Doppelbiegung von Rechteckquerschnitten die folgende Bedingung eingehalten werden:


{{FmAm| <math> \mathsf { \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.29)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.29)}}


<small>Anmerkung:<br />
<small>Anmerkung:<br />
In der [[EN 1995]]-1-1 sind zu dieser Beanspruchungsart bzw. einer Nachweisführung keine Angaben zu finden.</small>
In der EN 1995-1-1 sind zu dieser Beanspruchungsart bzw. einer Nachweisführung keine Angaben zu finden.</small>




Zeile 1.006: Zeile 1.002:
Bei auf Torsion beanspruchten Querschnitten dürfen die Torsionsspannungen wie für Bauteile aus isotropem Material berechnet werden.
Bei auf Torsion beanspruchten Querschnitten dürfen die Torsionsspannungen wie für Bauteile aus isotropem Material berechnet werden.


Für den Nachweis nach [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> muss die Gleichung (1.30) erfüllt werden
Für den Nachweis nach DIN 1052:2008 muss die Gleichung (1.30) erfüllt werden


{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} \le\ 1}  </math> |(1.30)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} \le\ 1}  </math> |(1.30)}}


Für den Nachweis nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" />gilt Gleichung (1.31)
Für den Nachweis nach EN 1995-1-1:2004/A1:2008 gilt Gleichung (1.31)


{{FmAm| <math> \mathsf { \tau_{tor,d} \le\ k_{shape} \cdot f_{v,d} } </math> |(1.31)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \tau_{tor,d} \le\ k_{shape} \cdot f_{v,d} } </math> |(1.31)}}
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=====Schub aus Querkraft und Torsion=====
=====Schub aus Querkraft und Torsion=====
Nach [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> muss die Bedingung nach Gleichung (1.33)
Nach DIN 1052:2008 muss die Bedingung nach Gleichung (1.33)


{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} + \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.33)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} + \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.33)}}
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<small>Anmerkung:<br />
<small>Anmerkung:<br />
In der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 sind keine Angaben zu dieser Beanspruchungsart zu finden.</small>
In der EN 1995-1-1:2004/A1:2008 sind keine Angaben zu dieser Beanspruchungsart zu finden.</small>


====Bauteilnachweise (Stabilitätsnachweise)====
====Bauteilnachweise (Stabilitätsnachweise)====
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Druckbeanspruchte Bauteile können vor Erreichen ihrer Querschnittstragfähigkeit instabil werden und infolge übergroßer Verformungen ihre Tragfähigkeit verlieren, weshalb diese entsprechend zu dimensionieren bzw. nachzuweisen sind.
Druckbeanspruchte Bauteile können vor Erreichen ihrer Querschnittstragfähigkeit instabil werden und infolge übergroßer Verformungen ihre Tragfähigkeit verlieren, weshalb diese entsprechend zu dimensionieren bzw. nachzuweisen sind.


Im Folgenden wird die Nachweisführung nach [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> für Druckstäbe nach dem sog. „Ersatzstabverfahren“ dargestellt. Für die Nachweisführung nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> wird auf die Festlegungen des Abschnittes 6.3 der genannten Norm verwiesen.
Im Folgenden wird die Nachweisführung nach DIN 1052 für Druckstäbe nach dem sog. „Ersatzstabverfahren“ dargestellt. Für die Nachweisführung nach EN 1995-1-1:2004/A1:2008 wird auf die Festlegungen des Abschnittes 6.3 der genannten Norm verwiesen.




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Für den gabelgelagerten Einfeldträger mit konstantem Moment entspricht die Ersatzlänge l<sub>ef</sub> der Stützweite l des Trägers.
Für den gabelgelagerten Einfeldträger mit konstantem Moment entspricht die Ersatzlänge l<sub>ef</sub> der Stützweite l des Trägers.


Für andere Lagerungen und andere Einwirkungen ist die Ersatzstablänge l<sub>ef</sub> nach Anhang E von [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> zu berechnen.
Für andere Lagerungen und andere Einwirkungen ist die Ersatzstablänge l<sub>ef</sub> nach Anhang E von DIN 1052:2008 zu berechnen.


Für Biegestäbe, bei denen eine seitliche Verschiebung des gedrückten Randesüber die ganze Länge verhindert wird, darf k<sub>m</sub> = 1 gesetzt werden.
Für Biegestäbe, bei denen eine seitliche Verschiebung des gedrückten Randesüber die ganze Länge verhindert wird, darf k<sub>m</sub> = 1 gesetzt werden.
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| align="left" | quasi-ständige <br /> Bemessungs- <br />situation || align="left" | w<sub>fin</sub> - w<sub>0</sub><sup>a)</sup> || l / 200 || l<sub>k</sub> / 100
| align="left" | quasi-ständige <br /> Bemessungs- <br />situation || align="left" | w<sub>fin</sub> - w<sub>0</sub><sup>a)</sup> || l / 200 || l<sub>k</sub> / 100
|-
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| colspan="4" style="font-size:80%;"| <sup>a)</sup> In der [[ÖNORM B 1995]]-1-1 werden die Grenzwerte mit l/250 bzw. l<sub>k</sub>/125 angegeben.
| colspan="4" style="font-size:80%;"| <sup>a)</sup> In der ÖNORM B 1995-1-1 werden die Grenzwerte mit l/250 bzw. l<sub>k</sub>/125 angegeben.
|}
|}
'''Tab. 1.15:''' Empfohlene Grenzwerte von Durchbiegungen nach [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2010 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> und [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" />
'''Tab. 1.15:''' Empfohlene Grenzwerte von Durchbiegungen nach ÖNORM B 1995-1-1:2010 und DIN 1052:2008  




{|align="left" valign="top"  
{|align="left" valign="top"  
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-6_Durchbiegung.gif|left|600px|Anteile der Durchbiegungen]]
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-6_Durchbiegung.png|left|600px|Anteile der Durchbiegungen]]
|}
|}
{|  
{|  
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====Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit====
====Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit====
Die Ermittlung der Durchbiegungen kann nach [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> mit den folgenden Gleichungen durchgeführt werden:
Die Ermittlung der Durchbiegungen kann nach DIN 1052:2008 mit den folgenden Gleichungen durchgeführt werden:


1) Gleichung für die Ermittlung der Endverformung w<sub>G,fin</sub> infolge der ständigen Einwirkungen
1) Gleichung für die Ermittlung der Endverformung w<sub>G,fin</sub> infolge der ständigen Einwirkungen
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Für Schwingungsnachweise von Wohnungsdecken sind die Angaben in Abschnitt 9.3 in [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> bzw. Abschnitt 7.3 der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> sowie die Angaben im nationalen Anhang 5.7 der [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2010 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> zu beachten.
Für Schwingungsnachweise von Wohnungsdecken sind die Angaben in Abschnitt 9.3 in DIN 1052:2008 bzw. Abschnitt 7.3 der EN 1995-1-1:2004/A1:2008 sowie die Angaben im nationalen Anhang 5.7 der ÖNORM B 1995-1-1:2010 zu beachten.








==Einzelnachweise==
== Einzelnachweise ==
<references>
<references>
<ref name="Q_02"> Kelletshofer, W.; ''Erweiterung der vorhandenen Zulassung Z-9.1-558; Verbinder SHERPA als Holzverbindungsmittel;
<ref name="Q_02"> Kelletshofer, W.; ''Erweiterung der vorhandenen Zulassung Z-9.1-558; Verbinder SHERPA als Holzverbindungsmittel;
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</references>
</references>


==Normen==
==Autoren / Literaturangabe==
<references group="N">
Augustin, M.; Burböck, H.; Flatscher, G.; Maderebner, R.; Salzer, R.; Schickhofer, G;<br />
<ref group="N" name="OENORM EN 1990"> [[ÖNORM EN 1990]]:2003, ''Eurocode; Grundlagen der Tragwerkslehre'', ''Österreichisches Normungsinstitut (ON)'', Wien, 2003</ref>
Holzbau Verbindungen<br />
<ref group="N" name="EN 1995 2"> [[ÖNORM EN 1995]]-1-1:2009, ''Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten; Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau'', ''[[Österreichisches Normungsinstitut]] (ON)'', Wien, 2009</ref>
Publikation der Vinzenz Harrer GmbH, 2010
<ref group="N" name="OENORM B 1995 3"> [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2010,
''Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten; Teil 1-1: Allgemeines – Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau; Nationale Festlegungen, nationale Erläuterungen und nationale Ergänzungen zur ÖNORM EN 1995-1-1'', ''[[Österreichisches Normungsinstitut]] (ON)'', Wien, 2010</ref>
<ref group="N" name="DIN 1052 6"> [[DIN 1052]]:2008,
''Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken – Allgemeine Bemessungsregeln und Bemessungsregeln für den Hochbau'', ''DIN [[Deutsches Institut für Normung]] e. V.'', Berlin, 2008</ref>
</references>




<!--<ref group="N" name="OENORM EN 1990" />-->
<!--<ref group="N" name="EN 1995 2" /> -->
<!--<ref group="N" name="OENORM B 1995 3" />-->
<!--<ref group="N" name="DIN 1052 6" />-->
<!--<ref name="Q_22" />-->






{{NAV SHERPA}}
[[Kategorie:Bauphysik]] [[Kategorie:Normung]] [[Kategorie:Glossar]]
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