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Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept: Unterschied zwischen den Versionen

Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept (Quelltext anzeigen)

Version vom 28. November 2010, 18:26 Uhr

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=====Kombinationsregeln für Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit=====
=====Kombinationsregeln für Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit=====
Kombination von Einwirkungen bei ständigen (Normalsituationen) und vorübergehenden (Bausituationen) Bemessungssituationen (= Grundkombination)
Kombination von Einwirkungen bei ständigen (Normalsituationen) und vorübergehenden (Bausituationen) Bemessungssituationen (= Grundkombination) <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />


{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j \ge 1} \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j}\ \oplus\ \gamma_{Q,j} \cdot Q_{k,1}\ \oplus\ \sum_{i>1} \gamma_{Q,i} \cdot \psi_{0,i} \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.1)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j \ge 1} \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j}\ \oplus\ \gamma_{Q,j} \cdot Q_{k,1}\ \oplus\ \sum_{i>1} \gamma_{Q,i} \cdot \psi_{0,i} \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.1)}}
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|E<sub>d</sub> || || Bemessungswert einer Einwirkung
|E<sub>d</sub> || || Bemessungswert einer Einwirkung
|-
|-
|<math> \mathsf {\sum\ } </math> || || „gemeinsame Auswirkungen von“ (Summenbildung)
|&sum; || || „gemeinsame Auswirkungen von“ (Summenbildung)
|-
|-
|<math> \mathsf {\oplus } </math>|| || „ist zu kombinieren“
|&oplus; || || „ist zu kombinieren“
|-
|-
|G<sub>k,j</sub>|| || Charakteristischer Wert der ständigen Einwirkung j
|G<sub>k,j</sub>|| || Charakteristischer Wert der ständigen Einwirkung j
|-
|-
|γ<sub>G,j</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die ständige Einwirkung j
|&gamma;<sub>G,j</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die ständige Einwirkung j
|-
|-
|Q<sub>k,1</sub>|| || Charakteristischer Wert der dominierenden veränderlichen Einwirkung
|Q<sub>k,1</sub>|| || Charakteristischer Wert der dominierenden veränderlichen Einwirkung
|-
|-
|γ<sub>Q,1</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung
|&gamma;<sub>Q,1</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung
|-
|-
|G<sub>k,i</sub>|| || Charakteristischer Wert der begleitenden veränderlichen Einwirkung i
|G<sub>k,i</sub>|| || Charakteristischer Wert der begleitenden veränderlichen Einwirkung i
|-
|-
|γ<sub>Q,i</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die begleitende veränderliche Einwirkung i
|&gamma;<sub>Q,i</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die begleitende veränderliche Einwirkung i
|-
|-
|ψ || || Kombinationsbeiwert einer veränderlichen Einwirkung
|&psi; || || Kombinationsbeiwert einer veränderlichen Einwirkung
|}
|}


Da das Aufstellen der Lastkombinationen mit einem relativ großen Rechenaufwand verbunden ist, werden in der [[DIN 1052]]:2008 vereinfachte Regeln gemäß Gleichung (1.2) für die Anwendungen im Hochbau 1<sup>a</sup> angegeben.
Da das Aufstellen der Lastkombinationen mit einem relativ großen Rechenaufwand verbunden ist, werden in der [[DIN 1052]]:2008 vereinfachte Regeln gemäß Gleichung (1.2) für die Anwendungen im Hochbau1 angegeben.


{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = max \begin{Bmatrix} \sum_{j\ge1} & \gamma_{G,k} \cdot G_{k,j} &\oplus\ 1{,}50 \cdot Q_{k,1} \qquad \quad \\ \sum_{j\ge1} & \gamma_{G,k} \cdot G_{k,j} &\oplus\  1{,}35 \cdot \sum_{i\ge1}\ Q_{k,i}\ \end{Bmatrix} } </math> |(1.2)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = max \begin{Bmatrix} \sum_{j\ge1} & \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j} &\oplus\ 1{,}50 \cdot Q_{k,1} \qquad \quad \\ \sum_{j\ge1} & \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j} &\oplus\  1{,}35 \cdot \sum_{i\ge1}\ Q_{k,i}\ \end{Bmatrix} } </math> |(1.2)}}


Anmerkung:<br />
Anmerkung:<br />
In der [[EN 1990]] sind keine Vereinfachungen für die Einwirkungskombinationen zu finden.
In der [[EN 1990]] sind keine Vereinfachungen für die Einwirkungskombinationen zu finden.


<sup>a</sup> Ermittlung der Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung


 
Kombination von Einwirkungen bei außergewöhnlichen Bemessungssituationen (Brandfall, Explosionen, ...)<ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
Kombination von Einwirkungen bei außergewöhnlichen Bemessungssituationen (Brandfall, Explosionen, ...)


{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j \ge 1} G_{k,j}\ \oplus\ A_{d}\ \oplus\  \left( \psi_{1,1}\ \mbox{oder}\ \psi_{2,1} \right)  \cdot Q_{k,1}\ \oplus\ \sum_{i>1} \psi_{2,i} \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.3)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j \ge 1} G_{k,j}\ \oplus\ A_{d}\ \oplus\  \left( \psi_{1,1}\ \mbox{oder}\ \psi_{2,1} \right)  \cdot Q_{k,1}\ \oplus\ \sum_{i>1} \psi_{2,i} \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.3)}}
Zeile 205: Zeile 203:
|A<sub>d</sub> || || Bemessungswert einer außergewöhnlichen Einwirkung
|A<sub>d</sub> || || Bemessungswert einer außergewöhnlichen Einwirkung
|-
|-
|ψ<sub>1,1</sub> || || Beiwert für häufige Werte der dominierenden veränderlichen Einwirkung
||&psi;<sub>1,1</sub> || || Beiwert für häufige Werte der dominierenden veränderlichen Einwirkung
|-
|-
|ψ<sub>2,1</sub> || || Beiwert für quasi ständige Werte der dominierenden veränderlichen Einwirkung
||&psi;<sub>2,1</sub> || || Beiwert für quasi-ständige Werte der dominierenden veränderlichen Einwirkung
|-
|-
|ψ<sub>2,i</sub> || || Beiwert für quasi ständige Werte der begleitenden veränderlichen Einwirkungen
||&psi;<sub>2,i</sub> || || Beiwert für quasi-ständige Werte der begleitenden veränderlichen Einwirkungen
|}
|}




Kombinationen von Einwirkungen für Bemessungssituation bei Erdbeben
Kombinationen von Einwirkungen für Bemessungssituation bei Erdbeben <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />


{{FmAm| <math> \mathsf {E_{dAE} = \sum_{j \ge 1} G_{k,j}\ \oplus\ \gamma_{I} \cdot A_{Ek}\ \oplus\ \sum_{i \ge 1} \psi_{2,i}\ \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.4)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{dAE} = \sum_{j \ge 1} G_{k,j}\ \oplus\ \gamma_{I} \cdot A_{Ek}\ \oplus\ \sum_{i \ge 1} \psi_{2,i}\ \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.4)}}
Zeile 222: Zeile 220:
|E<sub>dAE</sub>|| || Bemessungswert der Einwirkungskombination für die Bemessungssituation bei Erdbeben  
|E<sub>dAE</sub>|| || Bemessungswert der Einwirkungskombination für die Bemessungssituation bei Erdbeben  
|-
|-
|A<sub>EK</sub>|| || Charakteristischer Wert der Erdbebenlast
|A<sub>EK</sub>|| || Charakteristischer Wert einer Einwirkung infolge Erdbeben
|-
|-
|γ<sub>I</sub>|| || Wichtungsfaktor (siehe [[EN 1998]])
|γ<sub>I</sub>|| || Wichtungsfaktor (siehe [[EN 1998]])
Zeile 228: Zeile 226:


=====Kombinationsregeln für Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit=====
=====Kombinationsregeln für Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit=====
Die Kombinationen der Einwirkungen sollen an das Bauwerksverhalten und an die Nutzung desGebäudes und den damit verbundenen Gebrauchstauglichkeitskriterien angepasst werden.
Die Kombinationen der Einwirkungen sollen an das Bauwerksverhalten und an die Nutzung des Gebäudes und den damit verbundenen Gebrauchstauglichkeitsanforderungen angepasst werden.


Allgemein ist die Bedingung  
Allgemein ist die Bedingung nach <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} \le C_{d} } </math> |(1.5)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} \le C_{d} } </math> |(1.5)}}
zu erfüllen.
zu erfüllen.
Zeile 242: Zeile 240:
|}
|}


;Charakteristische Kombination
;Charakteristische Kombination <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
Verwendung für nicht umkehrbare Auswirkungen auf ein Tragwerk
Verwendung für nicht umkehrbare Auswirkungen auf ein Tragwerk


Zeile 248: Zeile 246:




;häufige Kombination
;Häufige Kombination <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
Verwendung für umkehrbare Auswirkungen auf ein Tragwerk
Verwendung für umkehrbare Auswirkungen auf ein Tragwerk


Zeile 254: Zeile 252:




;quasi-ständige Kombination
;Quasi-ständige Kombination <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
Verwendung für Langzeitauswirkungen (z. B. Erscheinungsbild) auf ein Tragwerk
Verwendung für Langzeitauswirkungen (z. B. Erscheinungsbild) auf ein Tragwerk


Zeile 262: Zeile 260:


====Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen====
====Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen====
Mit Hilfe der Teilsicherheitsbeiwerte werden die Modellunsicherheiten und Größenabweichungen der Einwirkungen und Auswirkungen berücksichtigt.
Mit Hilfe der Teilsicherheitsbeiwerte werden die Modellunsicherheiten und Größenabweichungen der Einwirkungen und deren Auswirkungen berücksichtigt.


{{{TabH1/2}} Grenzustände der Tragfähigkeit
{{{TabH1/2}} Grenzustände der Tragfähigkeit<br />
|- align="center"
für Nachweise der Lagesicherheit (EQU) und der Tragfähigkeit (STR) von Bauteilen ohne geotechnische Einwirkungen
| rowspan="3" align="left" | Einwirkungskombination
| rowspan="2" colspan="2" valign="top" | ständige Einwirkung G<sub>d</sub>
| colspan="3" valign="top" | veränderliche Einwirkung Q<sub>d</sub>
|- align="center"  
|- align="center"  
| Leit-<br /> einwirkung || colspan="2" | Begleit- <br /> einwirkung
| rowspan="2" align="left" | Kombination
| colspan="2" valign="top" | Ständige Einwirkungen
| colspan="3" valign="top" | Veränderliche Einwirkungen
|- align="center"  
|- align="center"  
| günstig || ungünstig || || colspan="2" | weitere
| Ungünstig || Günstig || Leit-<br /> einwirkung || colspan="2" | Begleiteinwirkung
|- align="center"  
|- align="center"  
| align="left" |ständige und vorübergehende <br /> Bemessungssituation
| align="left" |Grundkombination
| γ<sub>G,j;sup</sub> &middot; G <sub>k,j;sup</sub> || γ<sub>G,j;inf</sub> &middot; G  <sub>k,j;inf</sub>
| γ<sub>G,j;sup</sub> &middot; G <sub>k,j;sup</sub>  
| γ<sub>Q,1</sub> &middot; Q <sub>k,1</sub> ||  colspan="2" | γ<sub>Q,i</sub> &middot; ψ<sub>0,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
| γ<sub>G,j;inf</sub> &middot; G  <sub>k,j;inf</sub>
| γ<sub>Q,1</sub> &middot; Q <sub>k,1</sub>  
| colspan="2" | γ<sub>Q,i</sub> &middot; ψ<sub>0,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
|-
|-
| &nbsp;γ<sub>G,j;sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,35<br />
| γ<sub>G,j;sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,35<br />
(γ<sub>G,j;sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,10 (1,35) )<br />
γ<sub>G,j;inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;1,00<br />
&nbsp;γ<sub>G,j;inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;1,00<br />
γ<sub>G,j;sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,10 <br />
(γ<sub>G,j;inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;0,90 (1,15) )<br /> <br />
γ<sub>G,j;inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;0,90 <br />
γ<sub>Q,1</sub> &nbsp;= &nbsp;1,50 (0) <br />
γ<sub>G,j;sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,10 <br /> <br />
γ<sub>Q,i</sub> &nbsp;= &nbsp;1,50 (0) <br />
γ<sub>G,j;inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;1,15 <br /> <br />
ψ<sub>Q,i</sub>
γ<sub>Q,1</sub> &nbsp;= &nbsp;1,50 <br />
| colspan="5" | für [[#STR|STR]]/[[#GEO|GEO]]: bei ungünstiger Wirkung <br />
γ<sub>Q,i</sub> &nbsp;= &nbsp;1,50 <br />
(für Nachweise der Lagesicherheit ([[#EQU|EQU]]): z. B. Abhebekräfte infolge Windsog)<br />
γ<sub>G,j;sup</sub> / γ<sub>G,j;inf</sub> <br />
für [[#STR|STR]]/[[#GEO|GEO]]: bei günstiger Wirkung <br />
G<sub>k,j;sup</sub> / G<sub>k,j;inf</sub> <br />
(für Nachweise der Lagesicherheit ([[#EQU|EQU]]): z. B. Abhebekräfte infolge Windsog)<br /> <br />
ψ<sub>Q,i</sub> <br />
für [[#EQU|EQU]]/[[#STR|STR]]/[[#GEO|GEO]]: bei ungünstiger Wirkung (bei günstiger Wirkung) <br />
A<sub>d</sub> <br />
für [[#EQU|EQU]]/[[#STR|STR]]/[[#GEO|GEO]]: bei ungünstiger Wirkung (bei günstiger Wirkung) <br />
A<sub>Ed</sub>  
Kombinationsbeiwert
| colspan="5" | für Nachweise [[#STR|STR]] <br />
für Nachweise [[#STR|STR]] <br />  
für Nachweise [[#EQU|EQU]] (z. B. Abhebekräfte infolge Windsog; Tragwerk wird als starrer Körper betrachtet<br />  
für Nachweise [[#EQU|EQU]] (z. B. Abhebekräfte infolge Windsog; Tragwerk wird als starrer Körper betrachtet<br />  
für Nachweise [[#EQU|EQU]] (Widerstände auf der Bauteilseite werden mitberücksichtigt; <br />für kombinierte Nachweise EQU/STR)<br />  
für Nachweise [[#EQU|EQU]] (Widerstände auf der Bauteilseite werden mitberücksichtigt; <br />für kombinierte Nachweise EQU/STR)<br />
für Nachweise [[#STR|STR]] und [[#EQU|EQU]] bei ungünstiger Wirkung (0 bei günstiger Wirkung) <br />
für Nachweise [[#STR|STR]] und [[#EQU|EQU]] bei ungünstiger Wirkung (0 bei günstiger Wirkung) <br />
Teilsicherheitsbeiwerte für die Berechnung mit oberen / unteren Bemessungswerten <br />
oberer / unterer charakteristischer Wert einer ständigen Einwirkung <br />
Kombinationsbeiwert <br />
Bemessungswert einer außergewöhnlichen Einwirkung<br />
Bemessungswert einer Einwirkung zufolge Erdbeben A<sub>Ed</sub> =  γ<sub>I</sub> · A<sub>Ek</sub> (γ<sub>I</sub> ... Wichtungsfaktor) <br />
|- align="center"  
|- align="center"  
| rowspan="3" align="left" |
| rowspan="3" align="left" |
Abgerufen von „https://wissenwiki.de/Spezial:Mobiler_Unterschied/26485“