Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept: Unterschied zwischen den Versionen

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Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept (Quelltext anzeigen)

Version vom 22. März 2021, 14:30 Uhr

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==Kurzdarstellung des semiprobabilistischen Sicherheitskonzeptes==
==Kurzdarstellung des semiprobabilistischen Sicherheitskonzeptes==
;Anmerkung
;Anmerkung
Dieser Artikel enthält eine inhaltliche Kurzfassung der derzeit geltenden Europäischen Normenwerke
Dieser Artikel enthält eine inhaltliche Kurzfassung der derzeit geltenden Europäischen Normenwerke sowie der derzeit geltenden Bemessungs- und Konstruktionsnorm für Holztragwerke in Deutschland
sowie der derzeit geltenden Bemessungs- und Konstruktionsnorm für Holztragwerke in Deutschland
und erhebt naturgemäß keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Es ersetzt im Anwendungsfall keinesfalls die detaillierten Festlegungen der jeweiligen Normen, welche in jedem Fall heranzuziehen und als
und erhebt naturgemäß keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Es ersetzt im Anwendungsfall keinesfalls
die detaillierten Festlegungen der jeweiligen Normen, welche in jedem Fall heranzuziehen und als
bindend zu betrachten sind.  <br />
bindend zu betrachten sind.  <br />
Die redaktionelle Erarbeitung erfolgte im Hinblick auf die Darstellung der Eigenschaften vom [[SHERPA Holzverbinder]]-System.
Die redaktionelle Erarbeitung erfolgte im Hinblick auf die Darstellung der Eigenschaften vom [[SHERPA Holzverbinder]]-System.


===Einführung===
===Einführung===
Der Holzbau hat sich durch die verschiedenen Baukulturen der Völker, den unterschiedlichen regionalen Holzarten und nicht zuletzt von den getrennt durchgeführten Holzforschungen und den damit verbundenen Erfahrungen, regional in sehr unterschiedlichen Bauweisen weiterentwickelt <ref name="Q_22" />. Durch die Europäisierung und dem damit einhergehenden Wunsch Handelshemmnisse abzubauen, wurde ab den 70er-Jahren mit der Harmonisierung nationaler Regelungen begonnen <ref name="Q_22" />. Mit der Normenserie [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 und [[EN 1995]]-1-2:2006 stehen dem Holzbau heute Dokumente zur Verfügung, die durch gesichertes Fachwissen eine auf europäischer Ebene einheitliche Bemessung von Holzbauten ermöglichen <ref name="Q_22" />. Damit den regionalen Bedürfnissen und Anforderungen der Länder nachgekommen werden kann, erfolgte eine Erweiterung der Grundlagendokumente der Eurocodes durch nationale Anhänge. Für die Anwendung des Eurocode 5 [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 sind gewisse Vorkenntnisse nötig, damit ein sicherer Umgang mit den semi-probabilistischen Bemessungskonzepten erfolgen kann.
Der Holzbau hat sich durch die verschiedenen Baukulturen der Völker, den unterschiedlichen regionalen Holzarten und nicht zuletzt von den getrennt durchgeführten Holzforschungen und den damit verbundenen Erfahrungen, regional in sehr unterschiedlichen Bauweisen weiterentwickelt <ref name="Q_22" />. Durch die Europäisierung und dem damit einhergehenden Wunsch Handelshemmnisse abzubauen, wurde ab den 70er-Jahren mit der Harmonisierung nationaler Regelungen begonnen <ref name="Q_22" />. Mit der Normenserie [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> und [[EN 1995]]-1-2:2006 stehen dem Holzbau heute Dokumente zur Verfügung, die durch gesichertes Fachwissen eine auf europäischer Ebene einheitliche Bemessung von Holzbauten ermöglichen <ref name="Q_22" />. Damit den regionalen Bedürfnissen und Anforderungen der Länder nachgekommen werden kann, erfolgte eine Erweiterung der Grundlagendokumente der Eurocodes durch nationale Anhänge. Für die Anwendung des Eurocode 5 [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> sind gewisse Vorkenntnisse nötig, damit ein sicherer Umgang mit den semi-probabilistischen Bemessungskonzepten erfolgen kann.


In Deutschland findet durch die [[DIN 1052]]:2008 dasselbe Sicherheitskonzept Anwendung, weshalb es unter anderem noch zu keiner vollständigen Umstellung auf den Eurocode 5 gekommen ist. Da mit der [[DIN 1052]]:2008 ein sehr gutes Normenwerk zur Verfügung steht, werden auch in anderen Ländern sehr häufig noch Bemessungsregeln daraus verwendet. Mit der Zeit wird es allerdings auch hierzu einer Angleichung kommen müssen.
In Deutschland findet durch die [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> dasselbe Sicherheitskonzept Anwendung, weshalb es unter anderem noch zu keiner vollständigen Umstellung auf den Eurocode 5 gekommen ist. Da mit der [[DIN 1052]]:2008 ein sehr gutes Normenwerk zur Verfügung steht, werden auch in anderen Ländern sehr häufig noch Bemessungsregeln daraus verwendet. Mit der Zeit wird es allerdings auch hierzu einer Angleichung kommen müssen.


Der [[SHERPA Holzverbinder|SHERPA<sup>®</sup>-Verbinder]] mit der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung Z-9.1-558 vom [[Deutschen Institut für Bautechnik]] (DIBt) unterliegt den Regeln der [[DIN 1052]]:2008. In den folgenden Punkten werden die Methoden der Berechnung von Holzbauwerken nach den semi-probabilistischen Sicherheitskonzeptender beiden Regelwerke [[DIN 1052]]:2008 und der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 vorgestellt. Durch den Sitz der Vinzenz Harrer GmbH in Frohnleiten bei Graz, werden in bestimmten Punkten auch Angaben aus dem nationalen Anhang für Österreich [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2009 gemacht. Im Anschluss daran werden die Nachweise für die Grenzzustände der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 und der [[DIN 1052]]:2008 vorgestellt und auch miteinander verglichen.
Der [[SHERPA Holzverbinder|SHERPA<sup>®</sup>-Verbinder]] mit der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung Z-9.1-558 vom [[Deutsches Institut für Bautechnik|Deutschen Institut für Bautechnik]] (DIBt) unterliegt den Regeln der [[DIN 1052]]:2008. In den folgenden Punkten werden die Methoden der Berechnung von Holzbauwerken nach den semi-probabilistischen Sicherheitskonzepten der beiden Regelwerke [[DIN 1052]]:2008 und der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 vorgestellt. Durch den Sitz der Vinzenz Harrer GmbH in Frohnleiten bei Graz, werden in bestimmten Punkten auch Angaben aus dem nationalen Anhang für Österreich [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2009 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> gemacht. Im Anschluss daran werden die Nachweise für die Grenzzustände der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 und der [[DIN 1052]]:2008 vorgestellt und auch miteinander verglichen.


Die gezeigten Rechenmodelle beinhalten nur einen kleinen Teil der beiden genannten Regelwerke und dürfen somit keinesfalls als Ersatz der jeweils gültigen Normendokumente verstanden werden.
Die gezeigten Rechenmodelle beinhalten nur einen kleinen Teil der beiden genannten Regelwerke und dürfen somit keinesfalls als Ersatz der jeweils gültigen Normendokumente verstanden werden.


Viele Parameter in den Berechnungskonzepten zur Dimensionierung von Bauteilen unterliegen natürlichen statistischen Streuungen. Damit die in diesem Zusammenhang entstehenden Unsicherheiten der Modellannahmen quantifiziert und das Versagensrisiko so gering wie möglich gehalten und auch bewertet werden kann, werden in den Normenwerken die Berechnungskonzepte nachdem semi-probabilistischen Sicherheitskonzept aufgebaut. Die europäischen Normenwerke zur Bemessung von Tragwerken ist der Abb. 1.1 zu entnehmen.
Viele Parameter in den Berechnungskonzepten zur Dimensionierung von Bauteilen unterliegen natürlichen statistischen Streuungen. Damit die in diesem Zusammenhang entstehenden Unsicherheiten der Modellannahmen quantifiziert und das Versagensrisiko so gering wie möglich gehalten und auch bewertet werden kann, werden in den Normenwerken die Berechnungskonzepte nach dem semi-probabilistischen Sicherheitskonzept aufgebaut. Die europäischen Normenwerke zur Bemessung von Tragwerken sind der Abb. 1.1 zu entnehmen.


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|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-1_EU_Normen.gif|left|600px|Europäische Normenwerke im Überblick]]
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-1_EU_Normen.png|left|600px|Europäische Normenwerke im Überblick]]
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<br clear="all" />
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'''Abb. 1.1:''' Europäische Normenwerke im Überblick
'''Abb. 1.1:''' Europäische Normenwerke im Überblick <ref name="Q_24" />




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* [[EN 1995]] Bemessung und Konstruktion von Holzbauten
* [[EN 1995]] Bemessung und Konstruktion von Holzbauten
* [[EN 1993]] Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten
* [[EN 1993]] Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten
* [[EN 1992]] Bemessung und Konstruktion von Betonbauten und
* [[EN 1992]] Bemessung und Konstruktion von Betonbauten  
* [[EN 1998]] Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben
* [[EN 1998]] Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben
von besonderer Relevanz.
von besonderer Relevanz.
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All diese Dokumente (ÖNORM EN 199x und ÖNORM B 199x) sind als geschlossene Einheit anzuwenden, und das Vermischen mit anderen Normenserien (ÖNORM B 4xxx, ÖNORM ENV 199x) ist nicht zulässig.
All diese Dokumente (ÖNORM EN 199x und ÖNORM B 199x) sind als geschlossene Einheit anzuwenden, und das Vermischen mit anderen Normenserien (ÖNORM B 4xxx, ÖNORM ENV 199x) ist nicht zulässig.
'''<big>1.2</big>'''


===Grundsätzliches zur Bemessung nach Grenzzuständen===
===Grundsätzliches zur Bemessung nach Grenzzuständen===
====Allgemeines====
====Allgemeines====
Die auf dem semi-probabilistischem Sicherheitskonzept basierende Normenfamilie der Eurocodes und einzelner nationaler Normen, wie zum Beispiel die[[ DIN 1052]]:2008, definieren über Grenzzustände die konstruktive Zuverlässigkeit der Tragsicherheit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit von Tragwerken. Werden die Grenzzustände überschritten, können die an ein Tragwerk gestellten Anforderungen nicht mehr gesichert erfüllt werden.
Die auf dem semi-probabilistischem Sicherheitskonzept basierende Normenfamilie der Eurocodes und einzelner nationaler Normen, wie zum Beispiel [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" />, definieren über Grenzzustände die konstruktive Zuverlässigkeit der Tragsicherheit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit von Tragwerken. Werden die Grenzzustände überschritten, können die an ein Tragwerk gestellten Anforderungen nicht mehr gesichert erfüllt werden.


====Grenzzustände der Tragfähigkeit (engl.: Ultimate Limit State (ULS)) <ref name="Q_22" />====
====Grenzzustände der Tragfähigkeit (engl.: Ultimate Limit State (ULS)) <ref name="Q_22" />====
Grenzzustände der Tragfähigkeit sind Zustände, bei deren Überschreitung es zu einem Einsturz des Tragwerks oder anderen Formen des Versagens kommen kann. <br />
Grenzzustände der Tragfähigkeit sind Zustände, bei deren Überschreitung es zu einem Einsturz des Tragwerks oder anderen Formen des Versagens kommen kann. <br />
Kennzeichen der Grenzzustände der Tragfähigkeit sind:
Kennzeichen der Grenzzustände der Tragfähigkeit sind:
* Gleichgewichtsverlust des gesamten Tragwerkes oder einzelner Tragwerksteile (Montagezustände berücksichtigen)
* Gleichgewichtsverlust des gesamten Tragwerkes oder einzelner Tragwerksteile <br /> (Montagezustände berücksichtigen)
* Stabilitätsverluste (besonders bei schlanken Bauteilen)
* Stabilitätsverluste (besonders bei schlanken Bauteilen)
* Eintritt von Versagensmechanismen am Gesamtsystem oder einzelner Tragwerksteile
* Eintritt von Versagensmechanismen am Gesamtsystem oder einzelner Tragwerksteile


====Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit (engl.: Serviceability Limit State (SLS)) <ref name="Q_22" />====
====Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit (engl.: Serviceability Limit State (SLS)) <ref name="Q_22" />====
Die Verformungen bzw. Durchbiegungen eines Tragwerkes infolge von Beanspruchungen sollen in definierten Grenzen gehalten werden, um mögliche Schäden (wie z. B. Rissbildungen) an Bauteilen, wie Decken, Fußboden, Trennwänden, Installationen, etc. zu vermeiden. Auch gilt es, die Anforderungen hinsichtlich der Benutzbarkeit (Durchbiegungen, Schwingungen) und des Erscheinungsbildes bzw. des Wohlbefindens der Nutzer zu erfüllen.
Die Verformungen bzw. Durchbiegungen eines Tragwerkes infolge von Beanspruchungen sollen in definierten Grenzen gehalten werden, um mögliche Schäden (wie z. B. Rissbildungen) an Bauteilen, wie Decken, Fußboden, Trennwänden, Installationen, etc. zu vermeiden. Auch gilt es, die Anforderungen hinsichtlich der Benutzbarkeit (Durchbiegungen, Schwingungen) und des Erscheinungsbildes bzw. des Wohlbefindens der Nutzer zu erfüllen.


====Nachweise durch die Methode der Teilsicherheitsbeiwerte====
====Nachweise durch die Methode der Teilsicherheitsbeiwerte====
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In Abb. 1.2 ist dieser Zusammenhang an Hand typischer Verteilungsfunktionen für die Einwirkung E und die Tragfähigkeit R eines Bauteils grafisch dargestellt. Beide Zufallskenngrößen weisen dabei streuenden Charakter auf. Ein Versagen lässt sich in dieser Darstellung durch den Zusammenhang R − E < 0 definieren. Für den Fall R − E = 0 wird dementsprechend gerade der Grenzzustand erreicht. Auf Grund der Tatsache, dass für die beiden Verteilungsfunktionen - insbesondere an den Verteilungsenden - im Allgemeinen unzureichende empirische Kenntnisse vorliegen, begnügt man sich im Rahmen des semi-probabilistischen Sicherheitskonzeptes damit, dafür Sorge zu tragen, dass zwischen definierten Werten (charakteristischen Werten bzw. Bemessungswerten) der Verteilungsfunktionen ein ausreichender Sicherheitsabstand gewährleistet bleibt.
In Abb. 1.2 ist dieser Zusammenhang an Hand typischer Verteilungsfunktionen für die Einwirkung E und die Tragfähigkeit R eines Bauteils grafisch dargestellt. Beide Zufallskenngrößen weisen dabei streuenden Charakter auf. Ein Versagen lässt sich in dieser Darstellung durch den Zusammenhang R − E < 0 definieren. Für den Fall R − E = 0 wird dementsprechend gerade der Grenzzustand erreicht.
Auf Grund der Tatsache, dass für die beiden Verteilungsfunktionen — insbesondere an den Verteilungsenden — im Allgemeinen unzureichende empirische Kenntnisse vorliegen, begnügt man sich im Rahmen des semi-probabilistischen Sicherheitskonzeptes damit, dafür Sorge zu tragen, dass zwischen definierten Werten (charakteristischen Werten bzw. Bemessungswerten) der Verteilungsfunktionen ein ausreichender Sicherheitsabstand gewährleistet bleibt.


Durch das einheitliche Konzept der Eurocodes mit den Teilsicherheitsbeiwerten kann die Bemessung von Tragwerken baustoffunabhängig erfolgen und die Berechnungen für alle Baustoffe können auf denselben Konzepten basieren.
Durch das einheitliche Konzept der Eurocodes mit den Teilsicherheitsbeiwerten kann die Bemessung von Tragwerken baustoffunabhängig erfolgen und die Berechnungen für alle Baustoffe können auf denselben Konzepten basieren.
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{|align="left" valign="top"  
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|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-2_Skizze.gif|left|600px|semi-probabilistisches Sicherheitskonzept]]
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-2_Skizze.png|left|400px|semi-probabilistisches Sicherheitskonzept]]
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|E<sub>mean</sub> || ||Mittelwert der Einwirkung
|E<sub>mean</sub> || ||Mittelwert der Einwirkung
|-  
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|E<sub>k</sub> || ||charakteristischer Wert der Einwirkung
|E<sub>k</sub> || ||Charakteristischer Wert der Einwirkung
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|E<sub>d</sub> || ||Bemessungswert der Einwirkung
|E<sub>d</sub> || ||Bemessungswert der Einwirkung
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|R<sub>mean</sub> || ||Mittelwert des Widerstandes
|R<sub>mean</sub> || ||Mittelwert des Widerstandes
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|R<sub>k</sub> || ||charakteristischer Wert des Widerstandes
|R<sub>k</sub> || ||Charakteristischer Wert des Widerstandes
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|R<sub>d</sub> || ||Bemessungswert des Widerstandes
|R<sub>d</sub> || ||Bemessungswert des Widerstandes
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Auf Grund der zum Teil stark streuenden Eigenschaften des Roh- und Werkstoffes Holz hinsichtlich mechanischer Eigenschaften, des orthotropen (unterschiedliche Eigenschaften in Richtung der Längs-, Radial- und Tangentialachse) Material- und Feuchteverhaltens (Schwinden und Quellen in
Auf Grund der zum Teil stark streuenden Eigenschaften des Roh- und Werkstoffes Holz hinsichtlich mechanischer Eigenschaften, des orthotropen (unterschiedliche Eigenschaften in Richtung der Längs-, Radial- und Tangentialachse) Material- und Feuchteverhaltens (Schwinden und Quellen in den genannten Richtungen) sowie der Inhomogenitäten in der Baustoffstruktur werden in Ergänzung zum semi-probabilistischen Sicherheitskonzept für die Bemessung und Konstruktion von Holztragwerken weitere Faktoren verwendet.
den genannten Richtungen) sowie der Inhomogenitäten in der Baustoffstruktur werden in Ergänzung zum semi-probabilistischen Sicherheitskonzept für die Bemessung und Konstruktion von Holztragwerken weitere Faktoren verwendet.


Diese ermöglichen unter anderem die Berücksichtigung unterschiedlicher [[Materialfeuchte|Feuchtegehalte]], der Dauer der Lasteinwirkung, die Verminderung der Querschnittsfläche infolge von Rissen oder auch des zeitabhängigen Verformungsverhaltens von Holzkonstruktionen.
Diese ermöglichen unter anderem die Berücksichtigung unterschiedlicher [[Materialfeuchte|Feuchtegehalte]], der Dauer der Lasteinwirkung, die Verminderung der Querschnittsfläche infolge von Rissen oder auch des zeitabhängigen Verformungsverhaltens von Holzkonstruktionen.
'''<big>1.3</big>'''


===Einwirkungen und Einwirkungskombinationen===
===Einwirkungen und Einwirkungskombinationen===
====Begriffe im Zusammenhang mit Einwirkungen====
====Begriffe im Zusammenhang mit Einwirkungen====
Unter Einwirkungen im Sinne des europäischen Normenkonzeptes versteht man übergeordnet:
Unter Einwirkungen im Sinne des europäischen Normenkonzeptes versteht man übergeordnet:
* „eine Gruppe von Kräften (Lasten), die auf ein Tragwerk wirken (direkte Einwirkungen)“,
* „eine Gruppe von Kräften (Lasten), die auf ein Tragwerk wirken (direkte Einwirkungen)“ (1.5.3.1 a)<ref group="N" name="OENORM EN 1990" />),
sowie
sowie
* „eine Gruppe von aufgezwungenen Verformungen oder einer Beschleunigung, die z. B. durch Temperaturänderungen, Feuchtigkeitsänderung, ungleiche Setzung oder Erdbeben hervorgerufen werden (indirekte Einwirkungen) (1.5.3.1 b)).
* „eine Gruppe von aufgezwungenen Verformungen oder einer Beschleunigung, die z. B. durch Temperaturänderungen, Feuchtigkeitsänderung, ungleiche Setzung oder Erdbeben hervorgerufen werden (indirekte Einwirkungen) (1.5.3.1 b)<ref group="N" name="OENORM EN 1990" />).


Die nachfolgende Abbildung enthält einen Überblick über die gegebenenfalls zu berücksichtigenden „Einwirkungsnormen“ nach [[EN 1991]].
Die nachfolgende Abbildung enthält einen Überblick über die gegebenenfalls zu berücksichtigenden „Einwirkungsnormen“ nach [[EN 1991]].


{|align="left" valign="top"  
{|align="left" valign="top"  
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-3_EN 1991.gif|left|600px|EN-Normen zur Berücksichtigung der Einwirkungen]]
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-3_EN 1991.png|left|600px|EN-Normen zur Berücksichtigung der Einwirkungen]]
|}
|}
<br clear="all" />
<br clear="all" />
'''Abb. 1.3:''' EN-Normen zur Berücksichtigung der Einwirkungen <ref name="Q_24" />
'''Abb. 1.3:''' EN-Normen zur Berücksichtigung der Einwirkungen <ref name="Q_24" />


=====Auswirkungen von Einwirkungen auf ein Tragwerk=====
=====Auswirkungen von Einwirkungen auf ein Tragwerk=====
Durch die Einwirkungen auf ein Tragwerk kommt es zu Beanspruchungen von Bauteilen(z. B. Schnittkräfte, Spannungen, Dehnungen) oder Reaktionen des Gesamttragwerks (z. B. Durchbiegungen, Verdrehungen).
Durch die Einwirkungen auf ein Tragwerk kommt es zu Beanspruchungen von Bauteilen (z. B. Schnittkräfte, Spannungen, Dehnungen) oder Reaktionen des Gesamttragwerks (z. B. Durchbiegungen, Verdrehungen).
 


=====Einteilung der Einwirkungen=====
=====Einteilung der Einwirkungen=====
;Ständige Einwirkungen (G)
;Ständige Einwirkungen (G) (1.5.3.3 <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />)
Einwirkungen (direkte Einwirkungen wie z. B. das Eigengewicht von Konstruktionen, Gebäudeausrüstungen,... . Indirekte Auswirkungen wie Schwinden, ungleichmäßige Setzungen, ...) von denen vorausgesetzt wird, dass sie während der gesamten Nutzungsdauer in die gleiche Richtung wirken und deren zeitliche Größenänderungen vernachlässigt werden können.
Einwirkungen (direkte Einwirkungen wie z. B. das Eigengewicht von Konstruktionen, Gebäudeausrüstungen, ... , indirekte Auswirkungen wie Schwinden, ungleichmäßige Setzungen, ...), von denen vorausgesetzt wird, dass sie während der gesamten Nutzungsdauer in die gleiche Richtung wirken, und deren zeitliche Größenänderungen vernachlässigt werden können.
;veränderliche Einwirkungen (Q)
;veränderliche Einwirkungen (Q) (1.5.3.4 <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />)
Einwirkungen (z. B. Nutzlasten auf Decken, Schneelasten, Windlasten) die nicht immer in die gleiche Richtung wirken und deren zeitliche Größenänderungen nicht vernachlässigbar sind.
Einwirkungen (z. B. Nutzlasten auf Decken, Schneelasten, Windlasten), die nicht immer in die gleiche Richtung wirken und deren zeitliche Größenänderungen nicht vernachlässigbar sind.
;außergewöhnliche Einwirkungen (A)
;außergewöhnliche Einwirkungen (A) (1.5.3.5 <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />)
Einwirkungen (z. B. Brand, Explosionen, Erdbeben, Fahrzeuganprall, ... ) die in der Regel von kurzer Dauer, aber von bedeutender Größenordnung sind und die während der geplanten Nutzungsdauer mit keiner nennenswerten Wahrscheinlichkeit auftreten können.
Einwirkungen (z. B. Brand, Explosionen, Erdbeben, Fahrzeuganprall, ... ), die in der Regel von kurzer Dauer, aber von bedeutender Größenordnung sind und die während der geplanten Nutzungsdauer mit keiner nennenswerten Wahrscheinlichkeit auftreten können.
;Bemessungswert einer Einwirkung (G<sub>d</sub> oder Q<sub>d</sub>)
;Bemessungswert einer Einwirkung (G<sub>d</sub> oder Q<sub>d</sub>) (1.5.3.21 <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />)
Wert einer Einwirkung, der durch Multiplikation des repräsentativen Wertes mit dem Teilsicherheitsbeiwert ermittelt wird.
Wert einer Einwirkung, der durch Multiplikation des repräsentativen Wertes mit dem Teilsicherheitsbeiwert ermittelt wird.
;charakteristischer Wert einer Einwirkung (G<sub>k</sub> oder Q<sub>k</sub>)
;Charakteristischer Wert einer Einwirkung (G<sub>k</sub> oder Q<sub>k</sub>) (1.5.3.14 <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />)
wichtigster repräsentativer Wert einer Einwirkung.
Wichtigster repräsentativer Wert einer Einwirkung.
 


====Kombination von Einwirkungen (ohne Ermüdung)====
====Kombination von Einwirkungen (ohne Ermüdung)====
Da Einwirkungen auf ein Tragwerk meistens in Kombinationen mit anderen veränderlichen Einwirkungen auftreten, müssen unterschiedliche Kombinationen mit der Berücksichtigung von Auftretenswahrscheinlichkeiten auf ein Tragwerk angesetzt werden. Für die Bemessungssituationen wird unterschieden in
Da Einwirkungen auf ein Tragwerk meistens in Kombinationen mit anderen (veränderlichen) Einwirkungen auftreten, müssen unterschiedliche Kombinationen mit der Berücksichtigung von Auftretenswahrscheinlichkeiten auf ein Tragwerk angesetzt werden.
 
Für die Bemessungssituationen wird unterschieden in
* ständige Situationen, die den üblichen Nutzungsbedingungen des Tragwerks entsprechen;
* ständige Situationen, die den üblichen Nutzungsbedingungen des Tragwerks entsprechen;
* vorübergehende Situationen, die sich auf zeitlich begrenzte Zustände des Tragwerks beziehen (Bauzustand, Instandsetzungen,. . . )
* vorübergehende Situationen, die sich auf zeitlich begrenzte Zustände des Tragwerks beziehen (Bauzustand, Instandsetzungen,. . . );
* außergewöhnliche Situation, die sich auf außergewöhnliche Bedingungen für das Tragwerk beziehen, z. B. Brand, Explosionen, Anprall oder Folgen lokalen Versagens;
* außergewöhnliche Situation, die sich auf außergewöhnliche Bedingungen für das Tragwerk beziehen, z. B. Brand, Explosionen, Anprall oder Folgen lokalen Versagens;
* Situationen bei Erdbeben, die die Bedingungen bei Erdbebeneinwirkungen auf das Tragwerk umfassen.
* Situationen bei Erdbeben, die die Bedingungen bei Erdbebeneinwirkungen auf das Tragwerk umfassen <ref name="Q_23" />.


„Die gewählten Bemessungssituationen müssen alle Bedingungen, die während der Ausführung und Nutzung des Tragwerks vernünftigerweise erwartet werden können, hinreichend genau erfassen.“
„Die gewählten Bemessungssituationen müssen alle Bedingungen, die während der Ausführung und Nutzung des Tragwerks vernünftigerweise erwartet werden können, hinreichend genau erfassen“ (3.2 (3) <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />).


Für die Kombinationsregeln gilt der Allgemeine Grundsatz:
;Für die Kombinationsregeln gilt der allgemeine Grundsatz:
Jede Einwirkungskombination sollte eine dominierende veränderliche Einwirkung (Leiteinwirkung mit einem Maximum) oder eine außergewöhnliche Einwirkung (Erdbeben, Fahrzeuganprall, ...) aufweisen. Die Auswirkungen der übrigen Einflüsse (Begleiteinwirkungen) sind, sofern aus physikalischen oder betrieblichen Gründen sinnvoll, zu berücksichtigen. Dabei soll jede veränderliche Einwirkung auch als Leiteinwirkung auftreten. Daraus lässt sich ableiten, dass die Anzahl der unterschiedlichen Lastfallkombinationen zumindest jener der unterschiedlichen voneinander unabhängigen veränderlichen Einwirkungen entspricht. Aus allen Kombinationen ist jene mit den ungünstigsten Auswirkungen auf das Tragverhalten der Struktur maßgebend. Die Integration der Einwirkungen erfolgt mit Hilfe von Teilsicherheitsbeiwerten &gamma;<sub>G</sub> und &gamma;<sub>Q</sub> und Kombinationsbeiwerten &psi; .


Jede Einwirkung sollte eine dominierende Einwirkung (Leiteinwirkung mit einem Maximum) oder eine außergewöhnliche Einwirkung (Erdbeben, Fahrzeuganprall, ...) aufweisen. Die Auswirkungen der übrigen Einflüsse (Begleiteinwirkungen) sind, sofern aus physikalischen oder betrieblichen Gründen sinnvoll, zu berücksichtigen. Dabei soll jede Einwirkung auch als Leiteinwirkung auftreten. Daraus lässt sich ableiten, dass die Anzahl der unterschiedlichen Lastfallkombinationen zumindest jener der unterschiedlichen von einander unabhängigen Einwirkungen entspricht. Aus allen Kombinationen ist jene mit den ungünstigsten Auswirkungen auf das Tragverhalten der Struktur maßgebend. Die Integration der Einwirkungen erfolgt mit Hilfe von Teilsicherheitsbeiwerten g<sub>G</sub> und g<sub>Q</sub> und Kombinationsbeiwerten y .


=====Kombinationsregeln für Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit=====
=====Kombinationsregeln für Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit=====
Kombination von Einwirkungen bei ständigen (Normalsituationen) und vorübergehenden (Bausituationen) Bemessungssituationen (= Grundkombination)
Kombination von Einwirkungen bei ständigen (Normalsituationen) und vorübergehenden (Bausituationen) Bemessungssituationen (= Grundkombination) <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />


{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j \ge 1} \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j}\ \oplus\ \gamma_{Q,j} \cdot Q_{k,1}\ \oplus\ \sum_{i>1} \gamma_{Q,i} \cdot \psi_{0,i} \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.1)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j \ge 1} \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j}\ \oplus\ \gamma_{Q,1} \cdot Q_{k,1}\ \oplus\ \sum_{i>1} \gamma_{Q,i} \cdot \psi_{0,i} \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.1)|80%|0em 1em 0em 0em}}


{|
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|E<sub>d</sub> || || Bemessungswert einer Einwirkung
|E<sub>d</sub> || || Bemessungswert einer Einwirkung
|-
|-
|<math> \mathsf {\sum\ } </math> || || „gemeinsame Auswirkungen von“ (Summenbildung)
|&sum; || || „gemeinsame Auswirkungen von“ (Summenbildung)
|-
|-
|<math> \mathsf {\oplus } </math>|| || „ist zu kombinieren“
|&oplus; || || „ist zu kombinieren“
|-
|-
|G<sub>k,j</sub>|| || charakteristischer Wert der ständigen Einwirkung j
|G<sub>k,j</sub>|| || Charakteristischer Wert der ständigen Einwirkung j
|-
|-
|γ<sub>G,j</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die ständige Einwirkung j
|&gamma;<sub>G,j</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die ständige Einwirkung j
|-
|-
|Q<sub>k,1</sub>|| || charakteristischer Wert der dominierenden veränderlichen Einwirkung
|Q<sub>k,1</sub>|| || Charakteristischer Wert der dominierenden veränderlichen Einwirkung
|-
|-
|γ<sub>Q,1</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung
|&gamma;<sub>Q,1</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung
|-
|-
|G<sub>k,i</sub>|| || charakteristischer Wert der begleitenden veränderlichen Einwirkung i
|Q<sub>k,i</sub>|| || Charakteristischer Wert der begleitenden veränderlichen Einwirkung i
|-
|-
|γ<sub>Q,i</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die begleitende veränderliche Einwirkung i
|&gamma;<sub>Q,i</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die begleitende veränderliche Einwirkung i
|-
|-
|ψ || || Kombinationsbeiwert einer veränderlichen Einwirkung
|&psi; || || Kombinationsbeiwert einer veränderlichen Einwirkung
|}
|}


Da das Aufstellen der Lastkombinationen mit einem relativ großen Rechenaufwand verbunden ist, werden in der [[DIN 1052]]:2008 vereinfachte Regeln gemäß Gleichung (1.2) für die Anwendungen im Hochbau 1<sup>a</sup> angegeben.


{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = max \begin{Bmatrix} \sum_{j\ge1} & \gamma_{G,k} \cdot G_{k,j} &\oplus\ 1{,}50 \cdot Q_{k,1} \qquad \quad \\ \sum_{j\ge1} & \gamma_{G,k} \cdot G_{k,j} &\oplus\  1{,}35 \cdot \sum_{i\ge1}\ Q_{k,i}\ \end{Bmatrix} } </math> |(1.2)}}
Da das Aufstellen der Lastkombinationen mit einem relativ großen Rechenaufwand verbunden ist, werden in der [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> vereinfachte Regeln gemäß Gleichung (1.2) für die Anwendungen im Hochbau1 angegeben.
 
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = max \begin{Bmatrix} \sum_{j\ge1} & \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j} &\oplus\ 1{,}50 \cdot Q_{k,1} \qquad \quad \\ \sum_{j\ge1} & \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j} &\oplus\  1{,}35 \cdot \sum_{i\ge1}\ Q_{k,i}\ \end{Bmatrix} } </math> |(1.2)|80%|0em 1em 0em 0em}}


Anmerkung:<br />
Anmerkung:<br />
In der [[EN 1990]] sind keine Vereinfachungen für die Einwirkungskombinationen zu finden.
In der [[EN 1990]] sind keine Vereinfachungen für die Einwirkungskombinationen zu finden.
<sup>a</sup> Ermittlung der Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung




Kombination von Einwirkungen bei außergewöhnlichen Bemessungssituationen (Brandfall, Explosionen, ...)
Kombination von Einwirkungen bei außergewöhnlichen Bemessungssituationen (Brandfall, Explosionen, ...)<ref group="N" name="OENORM EN 1990" />


{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j \ge 1} G_{k,j}\ \oplus\ A_{d}\ \oplus\  \left( \psi_{1,1}\ \mbox{oder}\ \psi_{2,1} \right)  \cdot Q_{k,1}\ \oplus\ \sum_{i>1} \psi_{2,i} \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.3)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j \ge 1} G_{k,j}\ \oplus\ A_{d}\ \oplus\  \left( \psi_{1,1}\ \mbox{oder}\ \psi_{2,1} \right)  \cdot Q_{k,1}\ \oplus\ \sum_{i>1} \psi_{2,i} \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.3)|80%|0em 1em 0em 0em}}


{|
{|
Zeile 204: Zeile 214:
|A<sub>d</sub> || || Bemessungswert einer außergewöhnlichen Einwirkung
|A<sub>d</sub> || || Bemessungswert einer außergewöhnlichen Einwirkung
|-
|-
|ψ<sub>1,1</sub> || || Beiwert für häufige Werte der dominierenden veränderlichen Einwirkung
||&psi;<sub>1,1</sub> || || Beiwert für häufige Werte der dominierenden veränderlichen Einwirkung
|-
|-
|ψ<sub>2,1</sub> || || Beiwert für quasi ständige Werte der dominierenden veränderlichen Einwirkung
||&psi;<sub>2,1</sub> || || Beiwert für quasi-ständige Werte der dominierenden veränderlichen Einwirkung
|-
|-
|ψ<sub>2,i</sub> || || Beiwert für quasi ständige Werte der begleitenden veränderlichen Einwirkungen
||&psi;<sub>2,i</sub> || || Beiwert für quasi-ständige Werte der begleitenden veränderlichen Einwirkungen
|}
|}




Kombinationen von Einwirkungen für Bemessungssituation bei Erdbeben
Kombinationen von Einwirkungen für Bemessungssituation bei Erdbeben <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />


{{FmAm| <math> \mathsf {E_{dAE} = \sum_{j \ge 1} G_{k,j}\ \oplus\ \gamma_{I} \cdot A_{Ek}\ \oplus\ \sum_{i \ge 1} \psi_{2,i}\ \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.4)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{dAE} = \sum_{j \ge 1} G_{k,j}\ \oplus\ \gamma_{I} \cdot A_{Ek}\ \oplus\ \sum_{i \ge 1} \psi_{2,i}\ \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.4)|80%|0em 1em 0em 0em}}


{|
{|
Zeile 221: Zeile 231:
|E<sub>dAE</sub>|| || Bemessungswert der Einwirkungskombination für die Bemessungssituation bei Erdbeben  
|E<sub>dAE</sub>|| || Bemessungswert der Einwirkungskombination für die Bemessungssituation bei Erdbeben  
|-
|-
|A<sub>EK</sub>|| || charakteristischer Wert der Erdbebenlast
|A<sub>EK</sub>|| || Charakteristischer Wert einer Einwirkung infolge Erdbeben
|-
|-
|γ<sub>I</sub>|| || Wichtungsfaktor (siehe [[EN 1998]])
|γ<sub>I</sub>|| || Wichtungsfaktor (siehe [[EN 1998]])
Zeile 227: Zeile 237:


=====Kombinationsregeln für Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit=====
=====Kombinationsregeln für Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit=====
Die Kombinationen der Einwirkungen sollen an das Bauwerksverhalten und an die Nutzung desGebäudes und den damit verbundenen Gebrauchstauglichkeitskriterien angepasst werden.
Die Kombinationen der Einwirkungen sollen an das Bauwerksverhalten und an die Nutzung des Gebäudes und den damit verbundenen Gebrauchstauglichkeitsanforderungen angepasst werden.


Allgemein ist die Bedingung  
Allgemein ist die Bedingung nach <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} \le C_{d} } </math> |(1.5)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} \le C_{d} } </math> |(1.5)|80%|0em 1em 0em 0em}}
zu erfüllen.
zu erfüllen.


Zeile 241: Zeile 251:
|}
|}


;charakteristische Kombination
 
;Charakteristische Kombination <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
Verwendung für nicht umkehrbare Auswirkungen auf ein Tragwerk
Verwendung für nicht umkehrbare Auswirkungen auf ein Tragwerk


{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j\ge1} G_{k,j}\ \oplus\ Q_{k,1}\ \oplus\ \sum_{i>1} \psi_{0,i}\ \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.6)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j\ge1} G_{k,j}\ \oplus\ Q_{k,1}\ \oplus\ \sum_{i>1} \psi_{0,i}\ \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.6)|80%|0em 1em 0em 0em}}




;häufige Kombination
;Häufige Kombination <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
Verwendung für umkehrbare Auswirkungen auf ein Tragwerk
Verwendung für umkehrbare Auswirkungen auf ein Tragwerk


{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j\ge1} G_{k,j}\ \oplus\ \psi_{1,1} \cdot Q_{k,1}\ \oplus\ \sum_{i>1} \psi_{2,i}\ \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.7)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j\ge1} G_{k,j}\ \oplus\ \psi_{1,1} \cdot Q_{k,1}\ \oplus\ \sum_{i>1} \psi_{2,i}\ \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.7)|80%|0em 1em 0em 0em}}




;quasi-ständige Kombination
;Quasi-ständige Kombination <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
Verwendung für Langzeitauswirkungen (z. B. Erscheinungsbild) auf ein Tragwerk
Verwendung für Langzeitauswirkungen (z. B. Erscheinungsbild) auf ein Tragwerk


{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j\ge1} G_{k,j}\ \oplus\ \sum_{i\ge1} \psi_{2,i}\ \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.8)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j\ge1} G_{k,j}\ \oplus\ \sum_{i\ge1} \psi_{2,i}\ \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.8)|80%|0em 1em 0em 0em}}






====Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen====
====Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen====
Mit Hilfe der Teilsicherheitsbeiwerte werden die Modellunsicherheiten und Größenabweichungen der Einwirkungen und Auswirkungen berücksichtigt.
Mit Hilfe der Teilsicherheitsbeiwerte werden die Modellunsicherheiten und Größenabweichungen der Einwirkungen und deren Auswirkungen berücksichtigt.


{{{TabH1/2}} Grenzustände der Tragfähigkeit
{{{TabH1/2}} Grenzustände der Tragfähigkeit<br />
|- align="center"
für Nachweise der Lagesicherheit (EQU) und der Tragfähigkeit (STR) von Bauteilen ohne geotechnische Einwirkungen
| rowspan="3" align="left" | Einwirkungskombination
| rowspan="2" colspan="2" valign="top" | ständige Einwirkung G<sub>d</sub>
| colspan="3" valign="top" | veränderliche Einwirkung Q<sub>d</sub>
|- align="center"  
|- align="center"  
| Leit-<br /> einwirkung || colspan="2" | Begleit- <br /> einwirkung
| rowspan="2" align="left" | Kombination
| colspan="2" valign="top" | Ständige Einwirkungen
| colspan="3" valign="top" | Veränderliche Einwirkungen
|- align="center"  
|- align="center"  
| günstig || ungünstig || || colspan="2" | weitere
| Ungünstig || Günstig || Leit-<br /> einwirkung || colspan="2" | Begleiteinwirkung
|- align="center"  
|- align="center"  
| align="left" |ständige und vorübergehende <br /> Bemessungssituation
| align="left" |Grundkombination
| γ<sub>G,j;sup</sub> &middot; G <sub>k,j;sup</sub> || γ<sub>G,j;inf</sub> &middot; G  <sub>k,j;inf</sub>
| γ<sub>G,j,sup</sub> &middot; G <sub>k,j,sup</sub>  
| γ<sub>Q,1</sub> &middot; Q <sub>k,1</sub> ||  colspan="2" | γ<sub>Q,i</sub> &middot; ψ<sub>0,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
| γ<sub>G,j,inf</sub> &middot; G  <sub>k,j,inf</sub>
| γ<sub>Q,1</sub> &middot; Q <sub>k,1</sub>  
| colspan="2" | γ<sub>Q,i</sub> &middot; ψ<sub>0,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
|-
|-
| &nbsp;γ<sub>G,j;sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,35<br />
| γ<sub>G,j;sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,35<br />
(γ<sub>G,j;sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,10 (1,35) )<br />
γ<sub>G,j,inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;1,00<br />
&nbsp;γ<sub>G,j;inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;1,00<br />
γ<sub>G,j,sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,10 <br />
(γ<sub>G,j;inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;0,90 (1,15) )<br /> <br />
γ<sub>G,j,inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;0,90 <br />
γ<sub>Q,1</sub> &nbsp;= &nbsp;1,50 (0) <br />
γ<sub>G,j,sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,10 <br /> <br />
γ<sub>Q,i</sub> &nbsp;= &nbsp;1,50 (0) <br />
γ<sub>G,j,inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;1,15 <br /> <br />
ψ<sub>Q,i</sub>
γ<sub>Q,1</sub> &nbsp;= &nbsp;1,50 <br />
| colspan="5" | für [[#STR|STR]]/[[#GEO|GEO]]: bei ungünstiger Wirkung <br />
γ<sub>Q,i</sub> &nbsp;= &nbsp;1,50 <br />
(für Nachweise der Lagesicherheit ([[#EQU|EQU]]): z. B. Abhebekräfte infolge Windsog)<br />
γ<sub>G,j,sup</sub> / γ<sub>G,j,inf</sub> <br />
für [[#STR|STR]]/[[#GEO|GEO]]: bei günstiger Wirkung <br />
G<sub>k,j,sup</sub> / G<sub>k,j,inf</sub> <br />
(für Nachweise der Lagesicherheit ([[#EQU|EQU]]): z. B. Abhebekräfte infolge Windsog)<br /> <br />
ψ<sub>Q,i</sub> <br />
für [[#EQU|EQU]]/[[#STR|STR]]/[[#GEO|GEO]]: bei ungünstiger Wirkung (bei günstiger Wirkung) <br />
A<sub>d</sub> <br />
für [[#EQU|EQU]]/[[#STR|STR]]/[[#GEO|GEO]]: bei ungünstiger Wirkung (bei günstiger Wirkung) <br />
A<sub>Ed</sub>  
Kombinationsbeiwert
| colspan="5" | für Nachweise [[#STR|STR]] <br />
|- align="center"
für Nachweise [[#STR|STR]] <br />  
| rowspan="3" align="left" |
für Nachweise [[#EQU|EQU]] (z. B. Abhebekräfte infolge Windsog; Tragwerk wird als starrer Körper betrachtet<br />  
| rowspan="2" colspan="2" valign="top" | ständige Einwirkung G<sub>d</sub>
für Nachweise [[#EQU|EQU]] (z. B. Abhebekräfte infolge Windsog; Tragwerk wird als starrer Körper betrachtet<br />  
| colspan="3" valign="top" | veränderliche Einwirkung Q<sub>d</sub>
für Nachweise [[#EQU|EQU]] (Widerstände auf der Bauteilseite werden mitberücksichtigt; <br />für kombinierte Nachweise EQU/STR)<br />  
|- align="center"
für Nachweise [[#EQU|EQU]] (Widerstände auf der Bauteilseite werden mitberücksichtigt; <br />für kombinierte Nachweise EQU/STR)<br />
| Leit-<br /> einwirkung || colspan="2"| Begleiteinwirkung
für Nachweise [[#STR|STR]] und [[#EQU|EQU]] bei ungünstiger Wirkung (0 bei günstiger Wirkung) <br />
für Nachweise [[#STR|STR]] und [[#EQU|EQU]] bei ungünstiger Wirkung (0 bei günstiger Wirkung) <br />
Teilsicherheitsbeiwerte für die Berechnung mit oberen / unteren Bemessungswerten <br />
oberer / unterer charakteristischer Wert einer ständigen Einwirkung <br />
Kombinationsbeiwert <br />
Bemessungswert einer außergewöhnlichen Einwirkung<br />
Bemessungswert einer Einwirkung zufolge Erdbeben A<sub>Ed</sub> = γ<sub>I</sub> · A<sub>Ek</sub> (γ<sub>I</sub> ... Wichtungsfaktor)
|- align="center"  
|- align="center"  
| günstig || ungünstig || || Haupt <br />(falls vorhanden) ||weitere
| colspan="4"| || Haupt || Weitere
|- align="center"  
|- align="center"  
| align="left"| außergewöhnliche <br /> Bemessungssituation
| align="left"| Außergewöhnlich
| G <sub>k,j;sup</sub> || G <sub>k,j;inf</sub> || A<sub>d</sub>  
| G <sub>k,j,sup</sub> || G <sub>k,j,inf</sub> || A<sub>d</sub>  
| (ψ<sub>1,1</sub> oder ψ<sub>2,1</sub>) &middot; Q <sub>k,i</sub>
| (ψ<sub>1,1</sub> oder ψ<sub>2,1</sub>) <br />&middot; Q <sub>k,i</sub>
| ψ<sub>2,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
| ψ<sub>2,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
|- align="center"  
|- align="center"  
| align="left"| Erbeben
| align="left"| Erdbeben
| G <sub>k,j;sup</sub> || G <sub>k,j;inf</sub> || -
| G <sub>k,j,sup</sub> || G <sub>k,j,inf</sub>  
| γ<sub>f</sub> &middot; Q <sub>Ek</sub> oder A <sub>Ed</sub>
| γ<sub>f</sub> &middot; A <sub>Ek</sub> oder A <sub>Ed</sub> ||
| ψ<sub>2,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
| ψ<sub>2,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
|- class="hintergrundfarbe1"
|- class="hintergrundfarbe1"
! colspan="6" | Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit
| colspan="6" | '''Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit'''
|- align="center"
|- align="center"
| || colspan="2" | ständige Einwirkung G<sub>d</sub> || colspan="3" | veränderliche Einwirkung Q<sub>d</sub>
| rowspan="2"| Kombination|| colspan="2" | Ständige Einwirkung || colspan="3" | Veränderliche Einwirkungen
|- align="center"
|- align="center"
| || ungünstig || günstig || || dominierende || weitere
| Ungünstig || Günstig || Dominierende || colspan="2" | Weitere
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | charakteristisch || G <sub>k,j;sup</sub> || G <sub>k,j;inf</sub>  
| align="left" | Charakteristisch || G <sub>k,j,sup</sub> || G <sub>k,j,inf</sub>  
| - || Q <sub>k,1</sub> || ψ<sub>0,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
| Q <sub>k,1</sub> || colspan="2" | ψ<sub>0,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | häufig || G <sub>k,j;sup</sub> || G <sub>k,j;inf</sub>  
| align="left" | Häufig || G <sub>k,j,sup</sub> || G <sub>k,j,inf</sub>  
| - || ψ<sub>1,1</sub> &middot; Q <sub>k,1</sub> || ψ<sub>2,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
| ψ<sub>1,1</sub> &middot; Q <sub>k,1</sub>  
| colspan="2" | ψ<sub>2,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | charakteristisch || G <sub>k,j;sup</sub> || G <sub>k,j;inf</sub>  
| align="left" | Quasi-ständig || G <sub>k,j,sup</sub> || G <sub>k,j,inf</sub>  
| - || ψ<sub>2,1</sub> &middot; Q <sub>k,1</sub> || ψ<sub>2,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
| ψ<sub>2,1</sub> &middot; Q <sub>k,1</sub>  
| colspan="2" | ψ<sub>2,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
|-
|-
| colspan="6" width="800px"| Anmerkung:<br />
| colspan="6" width="800px"| <small>Anmerkung:<br />
Für die außergewöhnliche Bemessungssituation und Erdbeben im Grenzzustand der Tragfähigkeit, sowie Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit werden die Teilsicherheitsbeiwerte mit γ<sub>G,j</sub> = 1,0 berücksichtigt.
Für die außergewöhnliche Bemessungssituation und Erdbeben im Grenzzustand der Tragfähigkeit, sowie Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit werden die Teilsicherheitsbeiwerte mit 1,0 berücksichtigt.</small>
|}
|}
'''Tab. 1.1:''' empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte nach [[EN 1990]]:2002 (Zusammenfassung)
'''Tab. 1.1:''' Bemessungswerte der Einwirkungen und empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte nach [[EN 1990]]:2003 <ref group="N" name="OENORM EN 1990" /> (Zusammenfassung)


====Kombinationsbeiwerte ψ<sub>0</sub>, ψ<sub>1</sub> und ψ<sub>2</sub>====
====Kombinationsbeiwerte ψ<sub>0</sub>, ψ<sub>1</sub> und ψ<sub>2</sub>====
Zeile 334: Zeile 354:


Die Einwirkungen werden unterteilt in
Die Einwirkungen werden unterteilt in
* '''charakteristischer Wert einer Einwirkung''' <br /> Der charakteristische Wert einer Einwirkung wird so gewählt, dass er während des Bezugszeitraumes nicht überschritten wird.
* '''Charakteristischer Wert einer Einwirkung''' <ref group="N" name="OENORM EN 1990" /> <br /> Der charakteristische Wert einer Einwirkung wird so gewählt, dass er während des Bezugszeitraumes nicht überschritten wird.
* '''seltener Wert''' <br /> Der Kombinationswert einer selten auftretenden veränderlichen Einwirkung wird begleitend mit einer veränderlichen Einwirkung verwendet.
* '''Seltener Wert''' <br /> Der Kombinationswert einer selten auftretenden veränderlichen Einwirkung wird begleitend mit einer veränderlichen Einwirkung verwendet.
* '''häufiger Wert einer veränderlichen Einwirkung''' <br /> Der Kombinationswert einer häufig auftretenden veränderlichen Einwirkung wird so gewählt, dass die Überschreitungshäufigkeit innerhalb der Nutzungsdauer auf einen bestimmten Wert begrenzt bleibt.
* '''Häufiger Wert einer veränderlichen Einwirkung''' <ref group="N" name="OENORM EN 1990" /> <br /> Der Kombinationswert einer häufig auftretenden veränderlichen Einwirkung wird so gewählt, dass die Überschreitungshäufigkeit innerhalb der Nutzungsdauer auf einen bestimmten Wert begrenzt bleibt.
* '''quasi-ständiger Wert einer veränderlichen Einwirkung''' <br /> Der Kombinationswert einer quasi-ständig auftretenden veränderlichen Einwirkung wird so gewählt, dass der Überschreitungszeitraum einen wesentlichen Teil des Bezugszeitraumes ausmacht.
* '''Quasi-ständiger Wert einer veränderlichen Einwirkung''' <ref group="N" name="OENORM EN 1990" /> <br /> Der Kombinationswert einer quasi-ständig auftretenden veränderlichen Einwirkung wird so gewählt, dass der Überschreitungszeitraum einen wesentlichen Teil des Bezugszeitraumes ausmacht.
 


{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"  
{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"  
Zeile 343: Zeile 364:
! align="left" | Einwirkungen || ψ<sub>0</sub> || ψ<sub>1</sub> || ψ<sub>2</sub>
! align="left" | Einwirkungen || ψ<sub>0</sub> || ψ<sub>1</sub> || ψ<sub>2</sub>
|-
|-
| colspan="4" | Nutzlasten im Hochbau (siehe [[EN 1991]]-1-1)
| colspan="4" | Nutzlasten im Hochbau <sup>a)</sup>
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" width="500px" | Kategorie A: Wohngebäude || width="60px" | 0,7 || width="60px" | 0,5 || width="60px" | 0,3
| align="left" width="500px" | &nbsp;&nbsp; Kategorie A: Wohngebäude || width="60px" | 0,7 || width="60px" | 0,5 || width="60px" | 0,3
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Kategorie B: Bürogebäude || 0,7 || 0,5 || 0,3
| align="left" | &nbsp;&nbsp; Kategorie B: Bürogebäude || 0,7 || 0,5 || 0,3
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Kategorie C: Versammlungsbereiche || 0,7 || 0,7 || 0,6
| align="left" | &nbsp;&nbsp; Kategorie C: Versammlungsbereiche || 0,7 || 0,7 || 0,6
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Kategorie D: Verkaufsflächen || 0,7 || 0,7 || 0,6
| align="left" | &nbsp;&nbsp; Kategorie D: Verkaufsflächen || 0,7 || 0,7 || 0,6
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Kategorie E: Lagerflächen || 1,0 || 0,9 || 0,8
| align="left" | &nbsp;&nbsp; Kategorie E: Lagerflächen || 1,0 || 0,9 || 0,8
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Fahrzeugverkehr im Hochbau <br />Kategorie F: Fahrzeuggewicht &le; 30 kN <br /> Kategorie G: 30 kN < Fahrzeuggewicht &le; 160 kN || <br /> 0,7 <br /> 0,7 || <br /> 0,7 <br /> 0,5 || <br /> 0,6 <br /> 0,3
| align="left" | &nbsp;&nbsp; Kategorie F: Fahrzeugverkehr im Hochbau, Fahrzeuggewicht &le; 30 kN || 0,7 || 0,7 || 0,6
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Kategorie H: [[Dach|Dächer]] || 0 || 0 || 0
| align="left" | &nbsp;&nbsp; Kategorie G: Fahrzeugverkehr im Hochbau, 30 kN < Fahrzeuggewicht &le; 160 kN || 0,7 || 0,5 || 0,3
|- align="center"
| align="left" | &nbsp;&nbsp; Kategorie H: [[Dach|Dächer]] || 0 || 0 || 0
|-
|-
| colspan="4" | Schneelasten im Hochbau (siehe [[EN 1991]]-1-3)<sup>a</sup>
| colspan="4" | Schneelasten im Hochbau (siehe [[EN 1991]]-1-3)<sup>b)</sup>
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | - Finnland, Island, Norwegen, Schweden || 0,7 || 0,5 || 0,2
| align="left" | &nbsp;&nbsp;  Finnland, Island, Norwegen, Schweden || 0,7 || 0,5 || 0,2
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | - für Orte in CEN-Mitgliedsstaaten mit einer Seehöhe über 1.000 m ü. NN || 0,7 || 0,5 || 0,2
| align="left" | &nbsp;&nbsp;  für Orte in CEN-Mitgliedsstaaten mit einer Seehöhe über 1.000 m ü. NN || 0,7 || 0,5 || 0,2
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | - für Orte in CEN-Mitgliedsstaaten mit einer Seehöhe niederiger als 1.000 m ü. NN || 0,5 || 0,2 || 0
| align="left" | &nbsp;&nbsp;  für Orte in CEN-Mitgliedsstaaten mit einer Seehöhe niederiger als 1.000 m ü. NN || 0,5 || 0,2 || 0
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Windlasten im Hochbau (siehe [[EN 1991]]-1-4) || 0,6 || 0,2 || 0
| align="left" | Windlasten im Hochbau (siehe [[EN 1991]]-1-4) <sup>c)</sup>|| 0,6 || 0,2 || 0
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Temperaturanwendungen (ohne Brand) im Hochbau, siehe [[EN 1991]]-1-5 || 0,6 || 0,5 || 0
| align="left" | Temperaturanwendungen (ohne Brand) im Hochbau, siehe [[EN 1991]]-1-5 <sup>d)</sup>|| 0,6 || 0,5 || 0
|-
| colspan="4" | Anmerkung: Die Festlegung der Kombinationsbeiwerte erfolgt im nationalen Anhang.
|-
|-
| colspan="4" | <sup>a</sup> Bei nicht ausdrücklich genannten Ländern sollten die maßgebenden örtlichen Bedingungen betrachtet werden.
| colspan="4" style="font-size:80%;"| Anmerkung: <br />
Die Festlegung der Kombinationsbeiwerte erfolgt im nationalen Anhang.<br />
<sup>a)</sup> Nutzlasten im Hochbau siehe [[EN 1991]]-1-1 <br />
<sup>b)</sup> Schneelasten siehe [[EN 1991]]-1-3. Bei nicht ausdrücklich genannten Ländern sollten die maßgebenden örtlichen Bedingungen betrachtet werden.<br />
<sup>c)</sup> Windlasten siehe EN 1991-1-4 <br />
<sup>d)</sup> Temperaturschwankungen siehe EN 1991-1-5
|}
|}
'''Tab. 1.2:''' empfohlene Kombinationsbeiwerte nach [[EN 1990]]:2002
'''Tab. 1.2:''' empfohlene Kombinationsbeiwerte nach [[EN 1990]] <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
 
 
'''<big>1.4</big>'''


===Basisvariable===
===Basisvariable===
Zeile 381: Zeile 410:
Der Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Querschnitts, Bauteils bzw. einer Verbindung wird im Holzbau mit Hilfe der Gleichung (1.9) berechnet.
Der Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Querschnitts, Bauteils bzw. einer Verbindung wird im Holzbau mit Hilfe der Gleichung (1.9) berechnet.


{{FmAm| <math> \mathsf {X_{d} = \frac{k_{mod} \cdot X_{k}}{\gamma_{M}}  \qquad \mbox{bzw.} \qquad R_{d} = \frac{k_{mod} \cdot R_{k}}{\gamma_{M}}} </math> |(1.9)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {X_{d} = \frac{k_{mod} \cdot X_{k}}{\gamma_{M}}  \qquad \mbox{bzw.} \qquad R_{d} = \frac{k_{mod} \cdot R_{k}}{\gamma_{M}}} </math> |(1.9)|80%|0em 1em 0em 0em}}


{|
{|
| mit
| mit
|-
|-
|'''X'''<sub>k</sub> bzw. '''R'''<sub>k</sub> || || charakteristischer Wert einer Festigkeitseigenschaft bzw. Beanspruchbarkeit
|'''X'''<sub>k</sub> bzw. '''R'''<sub>k</sub> || || Charakteristischer Wert einer Festigkeitseigenschaft bzw. Beanspruchbarkeit
|-
|-
|'''k'''<sub>mod</sub> || || Modifikationsbeiwert zur Berücksichtigung der Lasteinwirkungsdauer und der Nutzungsklasse, siehe [[#Tab. 1.8|Tab. 1.8]] und [[#Tab. 1.9|1.9]]
|'''k'''<sub>mod</sub> || || Modifikationsbeiwert zur Berücksichtigung der Lasteinwirkungsdauer und der Nutzungsklasse, siehe [[#Tab. 1.8|Tab. 1.8]] und [[#Tab. 1.9|1.9]]
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|}
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Der Modifikationsbeiwert ist ein Sicherheitsfaktor, der den Einfluss des Tragverhaltens durch unterschiedliche Feuchtegehalte und die Dauer der Lasteinwirkung berücksichtigt. Der Sicherheitsfaktor γ<sub>M</sub> ist der Teilsicherheitsbeiwert der Baustoffeigenschaften mit Berücksichtigung der Modellunsicherheiten und Größenabweichungen (Streuungen).
Der Modifikationsbeiwert '''k<sub>mod</sub>''' ist ein Sicherheitsfaktor, der den Einfluss des Tragverhaltens durch unterschiedliche Feuchtegehalte und die Dauer der Lasteinwirkung berücksichtigt. <br />
Der Sicherheitsfaktor γ<sub>M</sub> ist der Teilsicherheitsbeiwert der ungünstige Streuungen von Baustoffeigenschaften, der Modellunsicherheiten und von Größenabweichungen berücksichtigt.
 
 


====Einwirkungen und Umgebungseinflüsse====
====Einwirkungen und Umgebungseinflüsse====
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| lang || 6 Monate bis 10 Jahre || Lagerstoffe
| lang || 6 Monate bis 10 Jahre || Lagerstoffe
|-
|-
| mittel || 1 Woche bis 6 Monate || Nutzlasten, Schneelasten bei Geländehöhe <br /> größer 1.000 m ü. NN
| mittel || 1 Woche bis 6 Monate || Nutzlasten, Schneelasten bei Geländehöhe <br /> größer 1.000 m ü. NN  
|-
|-
| kurz || kürzer als eine Woche || Schneelasten bei Geländehöhen <br /> bis 1.000 m ü. NN, Windlasten
| kurz || kürzer als eine Woche || Schneelasten bei Geländehöhen <br /> bis 1.000 m ü. NN, Windlasten
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| sehr kurz || kürzer als 1 Minute || außergewöhnliche Lasten, Anpralllasten,<br /> Erdbebenlasten
| sehr kurz || kürzer als 1 Minute || außergewöhnliche Lasten, Anpralllasten,<br /> Erdbebenlasten
|}
|}
'''Tab. 1.3:''' Zuordnung von Tragwerken in KLED nach [[DIN 1052]]:2008
'''Tab. 1.3:''' Zuordnung von Tragwerken in KLED nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> und [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2010 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" />




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|-  
|-  
| Lotrechte Nutzlasten nach[[ DIN 1055]]-3 <br />
| Lotrechte Nutzlasten nach[[ DIN 1055]]-3 <br />
A Spitzböden, Wohn- und Aufenthaltsräume <br />
A&nbsp; Spitzböden, Wohn- und Aufenthaltsräume <br />
B Büroflächen, Arbeitsflächen, Flure<br />
B&nbsp; Büroflächen, Arbeitsflächen, Flure<br />
C Räume, Versammlungsräume und Flächen, die der Ansammlung von Personen dienen <br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;können (mit Ausnahme von unter A, B, D und E festgelegten Kategorien)<br />
C&nbsp; Räume, Versammlungsräume und Flächen, die der Ansammlung von Personen dienen <br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;können (mit Ausnahme von unter A, B, D und E festgelegten Kategorien)<br />
D Verkaufsräume<br />
D&nbsp; Verkaufsräume<br />
E Fabriken und Werkstätten, Ställe, Lagerräume und Zugänge, Flächen mit erheblichen <br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;Menschenansammlungen<br />
E&nbsp; Fabriken und Werkstätten, Ställe, Lagerräume und Zugänge, Flächen mit erheblichen <br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Menschenansammlungen<br />
F Verkehrs- und Parkflächen für leichte Fahrzeuge (Gesamtlast &le; 25 kN)<br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zufahrtsrampen zu diesen Flächen<br />
F&nbsp; Verkehrs- und Parkflächen für leichte Fahrzeuge (Gesamtlast &le; 25 kN)<br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zufahrtsrampen zu diesen Flächen<br />
G Flächen für den Betrieb mit Gegengewichtsstaplern<br />
G&nbsp; Flächen für den Betrieb mit Gegengewichtsstaplern<br />
H nicht begehbare Dächer, außer für übliche Erhaltungsmaßnahmen, Reparaturen<br />
H&nbsp; nicht begehbare Dächer, außer für übliche Erhaltungsmaßnahmen, Reparaturen<br />
K Hubschrauber-Regellasten<br />
K&nbsp; Hubschrauber-Regellasten<br />
T Treppen und Treppenpodeste<br />
T&nbsp; Treppen und Treppenpodeste<br />
Z Zugänge, Balkone und Ähnliches
Z&nbsp; Zugänge, Balkone und Ähnliches
| align="center" | <br />mittel<br />mittel<br /> <br />kurz<br />mittel<br /> <br />lang<br />mittel<br />kurz<br />mittel<br />kurz<br />kurz<br />kurz<br />kurz
| align="center" | <br />mittel<br />mittel<br /> <br />kurz<br />mittel<br /> <br />lang<br />mittel<br />kurz<br />mittel<br />kurz<br />kurz<br />kurz<br />kurz
|-
|-
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| Horizontallasten aus Kran- und Maschinenbetrieb nach [[DIN 1055]]-10 || align="center" | kurz
| Horizontallasten aus Kran- und Maschinenbetrieb nach [[DIN 1055]]-10 || align="center" | kurz
|-
|-
| colspan="2" | <sup>a</sup> entsprechend der zugehörigen Lasten
| colspan="2" style="font-size:80%;"| <sup>a</sup> entsprechend der zugehörigen Lasten
|}
|}
'''Tab. 1.4:''' Zuordnung von Tragwerken in KLED nach [[DIN 1052]]:2008
'''Tab. 1.4:''' Zuordnung von Tragwerken in KLED nach [[DIN 1055]]-1, DIN 1055-3, DIN 1055-4, DIN 1055-5, DIN 1055-9, DIN 1055-10 und DIN 1055-100
 




=====Nutzungsklasse (NKL)=====
=====Nutzungsklasse (NKL)=====
Durch die hygroskopischen Eigenschaften des Holzes passt sich die [[Baufeuchte|Holzfeuchte]] durch Feuchtigkeitsaufnahme und Feuchtigkeitsabgabe an die Umgebungsfeuchte an. Die sich einstellende [[Baufeuchte|Holzfeuchte]] beeinflusst die technologischen Eigenschaften des Holzes (mit zunehmender Feuchtigkeit nehmen die Festigkeit und der E-Modul ab). Wegen des Umwelteinflusses auf Holzbauteile ist es notwendig, die Tragwerke in Nutzungsklassen zu unterteilen. Sie kennzeichnen die klimatischen Verhältnisse der Umgebungdes Bauwerkes während seiner Lebensdauer.
Durch die hygroskopischen Eigenschaften des Holzes passt sich die [[Baufeuchte|Holzfeuchte]] durch Feuchtigkeitsaufnahme und Feuchtigkeitsabgabe an die Umgebungsfeuchte an. Die sich einstellende Holzgleichgewichtsfeuchte beeinflusst die technologischen Eigenschaften des Holzes (mit zunehmender Feuchtigkeit nehmen die Festigkeit und der E-Modul ab). Wegen des Umwelteinflusses auf Holzbauteile ist es notwendig, die Tragwerke in Nutzungsklassen zu unterteilen. Sie kennzeichnen die klimatischen Verhältnisse der Umgebung des Bauwerkes während seiner Lebensdauer.


{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"  
{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"  
Zeile 475: Zeile 508:
| 2 || 20 °C || &le; 85% || &le; 20% || align="left" | Innenräume von Nutzbauten wie Lagerhallen, Reithallen<br />und Industriehallen sowie überdachte Konstruktionen im <br />Freien, deren Bauteile nicht der freien Bewitterung <br />ausgesetzt sind (30° Regeneinfallswinkel)
| 2 || 20 °C || &le; 85% || &le; 20% || align="left" | Innenräume von Nutzbauten wie Lagerhallen, Reithallen<br />und Industriehallen sowie überdachte Konstruktionen im <br />Freien, deren Bauteile nicht der freien Bewitterung <br />ausgesetzt sind (30° Regeneinfallswinkel)
|- align="center"
|- align="center"
| 3 || - || > 85% || > 20% || align="left" | Bauteile im Freien mit konstruktivem Holzschutz
| 3 || - || - || > 20% || align="left" | Bauteile im Freien mit konstruktivem Holzschutz
|-
|-
| colspan="5" | <sup>a</sup> Die relative Luftfeuchte darf in den Nutzungsklassen 1 und 2 maximal für einige Wochen im Jahr die angegebenen Werte übersteigen.
| colspan="5" style="font-size:80%;"| <sup>a</sup> Die relative Luftfeuchte darf in den Nutzungsklassen 1 und 2 maximal für einige Wochen im Jahr die angegebenen Werte übersteigen.
|}
|}


'''Tab. 1.5:''' Zuordnung von Tragwerken in Nutzungsklassen nach [[ÖNORM B 1995]]-1-1 und [[DIN 1052]]:2008
'''Tab. 1.5:''' Zuordnung von Tragwerken in Nutzungsklassen nach [[ÖNORM B 1995]]-1-1 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> und [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" />


Zur Verminderung von Schwindrissen und Maßänderungen sollten die verwendeten Holzbauteile für die Nutzungsklassen 1 und 2 mit einer Einbaufeuchte u &le; 20 %, und für die Nutzungsklasse 3 mit u &le; 25 % begrenzt werden (lt. [[DIN 1052]]:2008).
Zur Verminderung von Schwindrissen und Maßänderungen sollten die verwendeten Holzbauteile für die Nutzungsklassen 1 und 2 mit einer Einbaufeuchte u &le; 20 %, und für die Nutzungsklasse 3 mit u &le; 25 % begrenzt werden (lt. [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> ).




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| Grenzzustand der Tragfähigkeit  || align="center" | γ<sub>M</sub>
| Grenzzustand der Tragfähigkeit  || align="center" | γ<sub>M</sub>
|-
|-
| colspan="2" | Grundkombination
| colspan="2" | '''Grundkombination'''
|-
|-
| Vollholz<br />Brettschichtholz<br />[[Furnierschichtholz|LVL]], [[Sperrholz]], [[OSB]]<br />[[Spanplatte]]n<br />[[Holzfaserwerkstoffe|Harte Faserplatten]]<br />[[Holzfaserwerkstoffe|Mittelharte Faserplatten]]<br />[[MDF]]-Faserplatten<br />[[Holzfaserwerkstoffe|Weiche Faserplatten]]<br />Verbindungen<br />Nagelplatten (Stahleigenschaften)
| Vollholz<br />Brettschichtholz<br />[[Furnierschichtholz|LVL]], [[Sperrholz]], [[OSB]]<br />[[Spanplatte]]n<br />[[Holzfaserwerkstoffe|Harte Faserplatten]]<br />[[Holzfaserwerkstoffe|Mittelharte Faserplatten]]<br />[[MDF]]-Faserplatten<br />[[Holzfaserwerkstoffe|Weiche Faserplatten]]<br />Verbindungen<br />Nagelplatten (Stahleigenschaften)
| align="center" width="100px" | 1,30<br />1,25<br />1,20<br />1,30<br />1,30<br />1,30<br />1,30<br />1,30<br />1,30<br />1,25
| align="center" width="100px" | 1,30<br />1,25<br />1,20<br />1,30<br />1,30<br />1,30<br />1,30<br />1,30<br />1,30<br />1,25
|-
|-
| colspan="2" |außergewöhnliche Kombination
| colspan="2" |'''außergewöhnliche Kombination'''
|-
|-
| Allgemein || align="center" | 1,00
| Allgemein || align="center" | 1,00
Zeile 508: Zeile 541:
| Allgemein || align="center" | 1,00
| Allgemein || align="center" | 1,00
|}
|}
'''Tab. 1.6:''' empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte für<br />
'''Tab. 1.6:''' Empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte für<br />
Baustoffeigenschaften nach [[ÖNORM EN 1995]]-1-1:2009
Baustoffeigenschaften nach [[ÖNORM EN 1995]]-1-1:2009


Zeile 517: Zeile 550:
| Grenzzustand der Tragfähigkeit || align="center" | γ<sub>M</sub>
| Grenzzustand der Tragfähigkeit || align="center" | γ<sub>M</sub>
|-
|-
| colspan="2" | ständige und vorübergehende Bemessungssituation
| colspan="2" | '''ständige und vorübergehende Bemessungssituation'''
|-
|-
| Holz und [[Holzwerkstoff]]e || align="center" | 1,30
| Holz und [[Holzwerkstoff]]e || align="center" | 1,30
Zeile 524: Zeile 557:
| valign="top" align="center" width="100px" | <br />1,10<br /> <br />1,25<br /> <br /> <br />1,25
| valign="top" align="center" width="100px" | <br />1,10<br /> <br />1,25<br /> <br /> <br />1,25
|-
|-
| colspan="2" |außergewöhnliche Kombination
| colspan="2" |'''außergewöhnliche Kombination'''
|-
|-
| Allgemein || align="center" | 1,00
| Allgemein || align="center" | 1,00
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| Allgemein || align="center" | 1,00
| Allgemein || align="center" | 1,00
|}
|}
'''Tab. 1.7:''' empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte für<br />
'''Tab. 1.7:''' Empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte für<br />
Baustoffeigenschaften nach [[DIN 1052]]:2008
Baustoffeigenschaften nach [[DIN 1052]]:2008
|}
|}
'''<big>1.5</big>'''


===Baustoffeigenschaften===
===Baustoffeigenschaften===
==== Modifikationsbeiwerte der Festigkeiten zur Berücksichtigung der Nutzungsklasse und Lasteinwirkungsdauer ====
==== Modifikationsbeiwerte der Festigkeiten zur Berücksichtigung der Nutzungsklasse und Lasteinwirkungsdauer ====
Anmerkung: <br />
Anmerkungen aus [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> und [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> : <br />
Setzt sich eine Lastkombination aus unterschiedlichen Lasteinwirkungsdauern zusammen, ist in der Regel der Wert für '''k'''<sub>mod</sub> mit der kürzeren Dauer zu verwenden. Besteht eine Verbindung aus Holzteilen mit unterschiedlichen zeitabhängigem Verhalten so ist '''k'''<sub>mod</sub> mit '''k'''<sub>mod,1</sub> und '''k'''<sub>mod,2</sub> der beiden Holzteile mit <math> \mathsf{ k_{mod} = \sqrt {k_{mod,1} \cdot k_{mod,2}}} </math> zu ermitteln.
Setzt sich eine Lastkombination aus unterschiedlichen Lasteinwirkungsdauern zusammen, ist in der Regel der Wert für '''k'''<sub>mod</sub> mit der kürzeren Dauer zu verwenden.  
 
Anmerkungen aus [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> : <br />
Besteht eine Verbindung aus Holzteilen mit unterschiedlichen zeitabhängigem Verhalten, so ist '''k'''<sub>mod</sub> mit '''k'''<sub>mod,1</sub> und '''k'''<sub>mod,2</sub> der beiden Holzteile mittels <math> \mathsf{ k_{mod} = \sqrt {k_{mod,1} \cdot k_{mod,2}}} </math> zu ermitteln.
 
{{Anker|Tab. 1.8}}
{{Anker|Tab. 1.8}}
{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"  
{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"  
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|-
|-
| colspan="4" | [[Vollholz]] ([[EN 14081]]-1)<br />[[Brettschichtholz]] ([[EN 14080]])<br />[[Furnierschichtholz]] ([[EN 14374]], [[EN 14279]])<br />[[Sperrholz]] ([[EN 636]]-1, -2, -3)   
| colspan="4" | [[Vollholz]] ([[EN 14081]]-1)<br />[[Brettschichtholz]] ([[EN 14080]])<br />[[Furnierschichtholz]] ([[EN 14374]], [[EN 14279]])<br />[[Sperrholz]] ([[EN 636]]-1, -2, -3)   
| colspan="3" |[[OSB]]/2a ([[EN 300]])<br />[[Spanplatte]]n Typ P4<sup>a</sup>, P5 ([[EN 312]])<br />[[Holzfaserplatte]]n, hart:<br /> HB.LAa, HB.LA1, HB.LA2 ([[EN 622]]-2)  
| colspan="3" |[[OSB]]/2<sup>a</sup> ([[EN 300]])<br />[[Spanplatte]]n Typ P4<sup>a</sup>, P5 ([[EN 312]])<br />[[Holzfaserplatte]]n, hart:<br /> HB.LA<sup>a</sup>, HB.LA1, HB.LA2 ([[EN 622]]-2)  
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Lasteinwirkungsdauer || width="60px" | 1 || width="60px" | 2 || width="60px" | 3  
| align="left" | Lasteinwirkungsdauer || width="60px" | 1 || width="60px" | 2 || width="60px" | 3  
Zeile 586: Zeile 626:
| sehr kurz || 1,10 || 0,90 || - || sehr kurz || 1,10 || 0,80
| sehr kurz || 1,10 || 0,90 || - || sehr kurz || 1,10 || 0,80
|-
|-
| colspan="8" | <sup>a</sup> Anwendungen nur für Nutzungsklasse 1 erlaubt
| colspan="8" style="font-size:80%;"| <sup>a</sup> Anwendungen nur für Nutzungsklasse 1 erlaubt
|}
|}
'''Tab. 1.8:''' empfohlene Modifikationsbeiwerte nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A:2008
'''Tab. 1.8:''' Empfohlene Modifikationsbeiwerte k<sub>mod</sub> nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008




Zeile 594: Zeile 634:
{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"  
{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"  
|-  
|-  
| class="hintergrundfarbe1" width="180px" | Baustoff (Bezugsnorm)
| class="hintergrundfarbe1" width="180px" | Baustoff
| align="center" class="hintergrundfarbe1" colspan="3" | Nutzungsklasse
| align="center" class="hintergrundfarbe1" colspan="3" | Nutzungsklasse
| rowspan="17" |  
| rowspan="17" |  
Zeile 637: Zeile 677:
| sehr kurz || 1,10 || 0,90 || - || sehr kurz || 1,10 || 0,80
| sehr kurz || 1,10 || 0,90 || - || sehr kurz || 1,10 || 0,80
|-
|-
| colspan="8" | <sup>a</sup> nur Nutzungsklasse 1
| colspan="8" style="font-size:80%;"| <sup>a</sup> nur Nutzungsklasse 1
|}
|}
'''Tab. 1.9:''' empfohlene Modifikationsbeiwerte nach [[DIN 1052]]:2008
'''Tab. 1.9:''' Empfohlene Modifikationsbeiwerte k<sub>mod</sub> nach [[DIN 1052]]:2008




Zeile 669: Zeile 709:
| align="left" | [[Spanplatte]]n, Typ P6<sup>1</sup>, P7<br />([[EN 312]])  
| align="left" | [[Spanplatte]]n, Typ P6<sup>1</sup>, P7<br />([[EN 312]])  
|-
|-
| colspan="8" | <sup>1</sup> Verwendung nur in Nutzungsklasse 1<br /> <sup>2</sup> Verwendung nur in Nutzungsklasse 1 und 2
| colspan="8" style="font-size:80%;"| <sup>1</sup> Verwendung nur in Nutzungsklasse 1<br /> <sup>2</sup> Verwendung nur in Nutzungsklasse 1 und 2
|-
|-
| colspan="8" | Anmerkung:<br />Universalkeilzinkenverbindungen nach [[EN 387]] bei denen sich in Verbindungen die Faserrichtung verändert dürfen nicht <br />in Nutzungsklasse 3 verwendet werden. <br />
| colspan="8" style="font-size:80%;"| Anmerkung:<br /> Universalkeilzinkenverbindungen nach [[EN 387]] bei denen sich in Verbindungen die Faserrichtung verändert dürfen nicht <br />in Nutzungsklasse 3 verwendet werden. <br />
|}
|}
'''Tab. 1.10:''' empfohlene Verformungsbeiwert nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008
'''Tab. 1.10:''' Empfohlene Verformungsbeiwert k<sub>def</sub> nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008


Anmerkung zu [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008<br />
Anmerkung zu [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> :<br />
Besteht eine Verbindung aus Holzbauteilen mit dem gleichen zeitabhängigen Verhalten, so ist der Wert von '''k'''<sub>def</sub> zu verdoppeln. Wenn eine Verbindung aus Holz- und/oder [[Holzwerkstoff]]en mit unterschiedlichem zeitabhängigen Verhalten besteht, ist in der Regel der Wert für '''k'''<sub>def</sub> mit den Verformungsbeiwerten '''k'''<sub>def,1</sub> und '''k'''<sub>def,2</sub> der beteiligten Holzbaustoffe mittels <math> \mathsf{ k_{def} = 2 \cdot \sqrt {k_{def,1} \cdot k_{def,2}}} </math> zu berechnen.
Besteht eine Verbindung aus Holzbauteilen mit dem gleichen zeitabhängigen Verhalten, so ist der Wert von '''k'''<sub>def</sub> zu verdoppeln. Wenn eine Verbindung aus Holz- und/oder [[Holzwerkstoff]]en mit unterschiedlichem zeitabhängigen Verhalten besteht, ist in der Regel der Wert für '''k'''<sub>def</sub> mit den Verformungsbeiwerten '''k'''<sub>def,1</sub> und '''k'''<sub>def,2</sub> der beteiligten Holzbaustoffe mittels <math> \mathsf{ k_{def} = 2 \cdot \sqrt {k_{def,1} \cdot k_{def,2}}} </math> zu berechnen.


Zeile 682: Zeile 722:
{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"  
{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"  
|-  
|-  
| class="hintergrundfarbe1" width="180px" rowspan="2" | Baustoff (Bezugsnorm)
| class="hintergrundfarbe1" width="180px" rowspan="2" | Baustoff  
| align="center" class="hintergrundfarbe1" colspan="3" | Nutzungsklasse
| align="center" class="hintergrundfarbe1" colspan="3" | Nutzungsklasse
| rowspan="8" |  
| rowspan="8" |  
Zeile 691: Zeile 731:
| width="60px" | 1 || width="60px" | 2
| width="60px" | 1 || width="60px" | 2
|- align="center"
|- align="center"
| rowspan="3" align="left" valign="top" | [[Vollholz]]<br />[[Brettschichtholz]]<br />[[Furnierschichtholz]]<br />Balkenschichtholz<br />Brettsperrholz
| rowspan="3" align="left" valign="top" | [[Vollholz]]<sup>a</sup><br />[[Brettschichtholz]]<br />[[Furnierschichtholz]]<sup>b</sup><br />Balkenschichtholz<br />Brettsperrholz
| rowspan="3" | 0,60 || rowspan="3" |0,80 || rowspan="3" | 2,00  
| rowspan="3" | 0,60 || rowspan="3" |0,80 || rowspan="3" | 2,00  
| align="left" | Kunstharzgebundene<br /> [[Spanplatte]]
| align="left" | Kunstharzgebundene<br /> [[Spanplatte]]
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| align="left" | [[OSB]]-Platten || 1,50 || 2,25 || - || align="left" | [[Gipskartonplatte]]n
| align="left" | [[OSB]]-Platten || 1,50 || 2,25 || - || align="left" | [[Gipskartonplatte]]n
|-
|-
| colspan="8" | <sup>a</sup> Die Werte für '''k'''<sub>def</sub> für Vollholz, dessen Feuchte beim Einbau im Fasersättigungsbereich oder darüber liegt und im <br />&nbsp;&nbsp;eingebauten Zustand austrocknen kann, sind um 1,0 zu erhöhen.<br />
| colspan="8" style="font-size:80%;"| <sup>a</sup> Die Werte für '''k'''<sub>def</sub> für Vollholz, dessen Feuchte beim Einbau im Fasersättigungsbereich oder darüber liegt und im <br />&nbsp;&nbsp;eingebauten Zustand austrocknen kann, sind um 1,0 zu erhöhen.<br />
<sup>b</sup> mit allen Furnieren faserparallel<br />
<sup>b</sup> mit allen Furnieren faserparallel<br />
<sup>c</sup> mit Querfurnieren
<sup>c</sup> mit Querfurnieren
|}
|}
'''Tab. 1.11:''' empfohlene Verformungsbeiwert nach [[DIN 1052]]:2008
'''Tab. 1.11:''' Empfohlener Verformungsbeiwert '''k'''<sub>def</sub> nach [[DIN 1052]]:2008
 
Anmerkung zu [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> <br />
Ist der ständige Lastanteil > 70 % der Gesamtlast soll die Steifigkeit druckbeanspruchter Bauteile um den Faktor 1 / (1+'''k'''<sub>def</sub>) abgemindert werden. Bei Tragwerken aus Bauteilen mit unterschiedlichen zeitabhängigen Verformungsverhalten sollen die Steifigkeiten der einzelnen Bauteile um den Faktor&nbsp;1&nbsp;/&nbsp;(1+k<sub>def</sub>) abgemindert werden.
 
Besteht eine Verbindung aus Holzbaustoffen mit unterschiedlichen '''k'''<sub>def</sub>-Werten, ist das arithmetische Mittel zu verwenden. Bei Stahlblech-Holz-Verbindungen ist der Verformungsbeiwert des Holzes zu verwenden.


Anmerkung [[DIN 1052]]:2008<br />
Ist der ständige Lastanteil > 70 % der Gesamtlast soll die Steifigkeit Druck beanspruchter Bauteile um den Faktor 1 / (1+'''k'''<sub>def</sub>) abgemindert werden. Bei Tragwerken aus Bauteilen mit unterschiedlichen zeitabhängigen Verformungsverhalten sollen die Steifigkeiten der einzelnen Bauteile um den Faktor&nbsp;1&nbsp;/&nbsp;(1+k<sub>def</sub>) abgemindert werden.


Besteht eine Verbindung aus Holzbaustoffen mit unterschiedlichen '''k'''<sub>def</sub>-Werten ist das arithmetische Mittel zu verwenden. Bei Stahlblech-Holz-Verbindungen ist der Verformungsbeiwert des Holzes zu verwenden.


====Materialkennwerte====
====Baustoffkennwerte====
Baustoffeigenschaften werden durch charakteristische Werte angegeben, der einem angenommenen Fraktilwert einer statistischen Verteilung entspricht. In der Regel sind das die
Baustoffeigenschaften werden durch charakteristische Werte angegeben, die einem angenommenen Quantilwert einer statistischen Verteilung entsprechen. In der Regel sind das die
* 5 %-Quantilwerte bei Festigkeiten und Rohdichten, und
* 5 %-Quantilwerte bei Festigkeiten und Rohdichten, und
* 5 %-Quantilwerte oder Mittelwerte bei Steifigkeiten
* 5 %-Quantilwerte oder Mittelwerte bei Steifigkeiten.
 


=====[[Vollholz]]=====
=====[[Vollholz]]=====
''- Dieser Abschnitt ist ausgelagert, siehe: [[Vollholz]] ''
''- Dieser Abschnitt ist ausgelagert, siehe: [[Vollholz]] ''
=====[[Brettschichtholz]]=====
=====[[Brettschichtholz]]=====
''- Dieser Abschnitt ist ausgelagert, siehe: [[Brettschichtholz]]''
''- Dieser Abschnitt ist ausgelagert, siehe: [[Brettschichtholz]]''
'''<big>1.6</big>'''


===Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit===
===Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit===
{{Anker|EQU|STR|GEO|FAT}}
{{Anker|EQU|STR|GEO|FAT}}
====Allgemeines====
====Allgemeines====
Im Zuge der Nachweisführung für Tragwerke / Bauwerke sind nach [[EN 1990]] folgende Bedingungen zu erfüllen:
Im Zuge der Nachweisführung für Tragwerke / Bauwerke sind nach [[EN 1990]] (6.4.1) folgende Nachweise zu erfüllen:
* EQU (equilibrium) <br /> Verlust der Lagesicherheit des Tragwerks oder eines seiner Teile, die als Starrkörper betrachtet werden dürfen
* '''EQU''' (engl.: ''equilibrium'') <br /> Verlust der Lagesicherheit des Tragwerks oder eines seiner Teile, die als Starrkörper betrachtet werden dürfen <ref name="Q_24" />
{{FmAm| <math> \mathsf { E_{d,dst}\ \le\ R_{d,stb} } </math> |(1.10)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { E_{d,dst}\ \le\ R_{d,stb} } </math> |(1.10)}}
* STR (structural failure) <br /> Versagen oder übermäßige Verformungen des gesamten Tragwerks oder von Tragwerksteilen, wobei die Tragfähigkeit von Bauteilen und deren Festigkeit maßgebend wird (Stabilität)
* '''STR''' (engl.: ''structural failure'') <br /> Versagen oder übermäßige Verformungen des gesamten Tragwerks oder von Tragwerksteilen, wobei die Tragfähigkeit von Bauteilen und deren Festigkeit maßgebend wird (Stabilität) <ref name="Q_24" />
{{FmAm| <math> \mathsf { E_{d}\ \le\ R_{d} } </math> |(1.11)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { E_{d}\ \le\ R_{d} } </math> |(1.11)}}
* GEO (geotechnic) <br /> Versagen oder übermäßige Verformungen des Baugrundes
* '''GEO''' (engl.: ''geotechnic'') <br /> Versagen oder übermäßige Verformungen des Baugrundes <ref name="Q_24" />
{{FmAm| <math> \mathsf { E_{d}\ \le\ R_{d} } </math> |(1.12)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { E_{d}\ \le\ R_{d} } </math> |(1.12)}}
* FAT (fatique) <br /> Ermüdungsversagen des gesamten Tragwerks oder von Tragwerksteilen
* '''FAT''' (engl.: ''fatique'') <br /> Ermüdungsversagen des gesamten Tragwerks oder von Tragwerksteilen <ref name="Q_24" />
 


{|
{|
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{|align="left" valign="top"  
{|align="left" valign="top"  
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-5_Flussdiagr.gif|left|600px|Ablaufschema beim Nachweis der Grenzzustände der Tragfähigkeit von Bauteilen]]
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-5_Flussdiagr.png|left|600px|Ablaufschema beim Nachweis der Grenzzustände der Tragfähigkeit von Bauteilen]]
|}
|}
<br clear="all" />
<br clear="all" />
Zeile 770: Zeile 816:




====Querschnittsnachweise====
====Querschnittsnachweise nach OENORM B 1995 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> und DIN 1052 <ref group="N" name="DIN 1052 6" />====
=====Zug in Faserrichtung=====
=====Zug in Faserrichtung=====
Einwirkungen '''Q'''<sub>k</sub> erhält man nach Ermittlung der maßgebenden Lastkombination den Bemessungswert der Zugbeanspruchung '''s'''<sub>t,0,d</sub>. Diesem wird der Bemessungswert der Zugfestigkeit '''f'''<sub>t,0,d</sub> gegenübergestellt. Bei der Bemessung der Querschnittstragfähigkeit sind evtl. vorhandene Querschnittsschwächungen zu berücksichtigen <br />(A<sub>Netto</sub> ~ 0,3 · A<sub>Brutto</sub> bis 0,8 · A<sub>Brutto</sub> (abhängig von derVerbindungsart)).
Aus den charakteristischen Werten der ständigen Einwirkungen G<sub>k</sub> und der veränderlichen Einwirkungen '''Q'''<sub>k</sub> erhält man nach Ermittlung der maßgebenden Lastkombination den Bemessungswert der Zugbeanspruchung '''s'''<sub>t,0,d</sub>. Diesem wird der Bemessungswert der Zugfestigkeit '''f'''<sub>t,0,d</sub> gegenübergestellt. Bei der Bemessung der Querschnittstragfähigkeit sind evtl. vorhandene Querschnittsschwächungen zu berücksichtigen <br />(A<sub>Netto</sub> ~ 0,3 · A<sub>Brutto</sub> bis 0,8 · A<sub>Brutto</sub> (abhängig von derVerbindungsart)).


Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
Zeile 782: Zeile 828:
|<math> \mathsf {\sigma_{t,0,d} = \frac {N_{d}}{A_{netto}}} </math> || || Bemessungswert der Zugspannung  
|<math> \mathsf {\sigma_{t,0,d} = \frac {N_{d}}{A_{netto}}} </math> || || Bemessungswert der Zugspannung  
|-
|-
|<math> \mathsf {f_{t,0,d} = \frac {k_{mod} \cdot f_{t,0,d}} {\gamma_{M}}} </math> || || Bemessungswert der Zugfestigkeit
|<math> \mathsf {f_{t,0,d} = \frac {k_{mod} \cdot f_{t,0,k}} {\gamma_{M}}} </math> || || Bemessungswert der Zugfestigkeit
|}
|}


=====Druck in Faserrichtung des Holzes=====
=====Druck in Faserrichtung des Holzes=====
Die Bemessungswerte für Druck in Faserrichtung '''s'''<sub>c,0,d</sub> aus der maßgebenden Lastkombination sind den Bemessungswerten der Druckfestigkeit '''f'''<sub>c,0,d</sub> gegenüber zustellen.
Die Bemessungswerte für Druck in Faserrichtung &sigma;<sub>c,0,d</sub> aus der maßgebenden Lastkombination sind den Bemessungswerten der Druckfestigkeit '''f'''<sub>c,0,d</sub> gegenüber zustellen.


Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
Zeile 797: Zeile 842:
|<math>  \mathsf {\sigma_{c,0,d} = \frac {N_{d}}{A}} </math> || ||  Bemessungswert der Druckspannung  
|<math>  \mathsf {\sigma_{c,0,d} = \frac {N_{d}}{A}} </math> || ||  Bemessungswert der Druckspannung  
|-
|-
|<math>  \mathsf {f_{c,0,d} = \frac {k_{mod} \cdot f_{c,0,d}} {\gamma_{M}}}  </math> || || Bemessungswert der Druckfestigkeit
|<math>  \mathsf {f_{c,0,d} = \frac {k_{mod} \cdot f_{c,0,k}} {\gamma_{M}}}  </math> || || Bemessungswert der Druckfestigkeit
|}
|}


Zeile 816: Zeile 861:
| kontinuierliche <br /> Unterstützung || punktuelle <br /> Unterstützung ||
| kontinuierliche <br /> Unterstützung || punktuelle <br /> Unterstützung ||
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Vollholz aus Nadelholz || 1,25 || 1,50 || 1,00
| align="left" | [[Vollholz]] aus Nadelholz || 1,25 || 1,50 || 1,00
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Brettschichtholz aus Nadelholz || 1,50 || 1,75 <sup>a</sup> || 1,00
| align="left" | [[Brettschichtholz]] aus Nadelholz || 1,50 || 1,75 <sup>a</sup> || 1,00
|-
|-
| colspan="4" | <sup>a</sup> Vorausgesetzt es gilt: l &le; 400 mm, ansonsten darf l = 400 mm oder k<sub>c,90</sub> = 1,00 angenommen werden.
| colspan="4" style="font-size:80%;"| <sup>a</sup> Vorausgesetzt es gilt: l &le; 400 mm, ansonsten darf l = 400 mm oder k<sub>c,90</sub> = 1,00 angenommen werden.
|-
|-
| colspan="4" |Es bedeuten: <br >
| colspan="4" style="font-size:80%;"|Es bedeuten: <br >
l ...... Kontaktlänge <br />
l ...... Kontaktlänge <br />
l<sub>1</sub> .... Abstand zwischen der Lasteinleitung <br />
l<sub>1</sub> .... Abstand zwischen der Lasteinleitung <br />
Zeile 833: Zeile 878:


Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
{{FmAm| <math> \mathsf {\frac {\sigma_{c,90,d}}{k_{c,90} \cdot\ f_{c,90,d}} \le\ 1} </math> |(1.17)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {\frac { \sigma_{c,90,d}} { k_{c,90} \cdot f_{c,90,d} } \le\ 1} </math> |(1.17)}}


{|
{|
Zeile 840: Zeile 885:
|<math> \mathsf {\sigma_{c,90,d} = \frac {F_{c,90,d}}{A_{ef}}} </math> || || Bemessungswert der Querdruckspannung  
|<math> \mathsf {\sigma_{c,90,d} = \frac {F_{c,90,d}}{A_{ef}}} </math> || || Bemessungswert der Querdruckspannung  
|-
|-
|<math> \mathsf {f_{c,90,d} = \frac {k_{mod} \cdot\ f_{c,90,d}}{\gamma_{M}}} </math> || || Bemessungswert der Querdruckfestigkeit
|<math> \mathsf {f_{c,90,d} = \frac {k_{mod} \cdot\ f_{c,90,k}}{\gamma_{M}}} </math> || || Bemessungswert der Querdruckfestigkeit
|-
|-
|<math> \mathsf {k_{c,90}} </math> || || Querdruckbeiwert siehe [[#Tab. 1.14|Tab. 1.14]]
|<math> \mathsf {k_{c,90}} </math> || || Querdruckbeiwert siehe [[#Tab. 1.14|Tab. 1.14]]
Zeile 846: Zeile 891:


Für die effektive Druckfläche A<sub>ef</sub> rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes, darf die tatsächliche Kontaktlänge durch den Einhängeeffekt parallel zur Faserrichtung um bis zu 30 mm je Seite verlängert werden.
Für die effektive Druckfläche A<sub>ef</sub> rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes, darf die tatsächliche Kontaktlänge durch den Einhängeeffekt parallel zur Faserrichtung um bis zu 30 mm je Seite verlängert werden.


=====Druck unter einem Winkel zur Faserrichtung des Holzes=====
=====Druck unter einem Winkel zur Faserrichtung des Holzes=====
Für 0° < a < 90° sind die folgenden Nachweise zu führen
Für 0° < &alpha; < 90° sind die folgenden Nachweise zu führen:


Nachweis nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008
Nachweis nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" />
{{FmAm| <math> \mathsf {\sigma_{c,\alpha,d} \le\ \frac {f_{c,0,d}} {\frac {f_{c,0,d}} {k_{c,90} \cdot f_{c,90,d}} \cdot \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha} } </math> |(1.18)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {\sigma_{c,\alpha,d} \le\ \frac {f_{c,0,d}} {\frac {f_{c,0,d}} {k_{c,90} \cdot f_{c,90,d}} \cdot \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha} } </math> |(1.18)}}




Nachweis nach [[DIN 1052]]:2008
Nachweis nach [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" />
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\sigma_{c,0,d}} {k_{c,\alpha} \dot f_{c,\alpha,d}} \le\ 1} </math> |(1.19)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\sigma_{c,0,d}} {k_{c,\alpha} \dot f_{c,\alpha,d}} \le\ 1} </math> |(1.19)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {k_{c,\alpha} = 1 + \left( k_{c,90} - 1 \right) \cdot \sin \alpha } </math> |(1.20)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {k_{c,\alpha} = 1 + \left( k_{c,90} - 1 \right) \cdot \sin \alpha } </math> |(1.20)}}
Zeile 868: Zeile 914:
|k<sub>c,90</sub> || || Querdruckbeiwert siehe [[#Tab. 1.14|Tab. 1.14]]
|k<sub>c,90</sub> || || Querdruckbeiwert siehe [[#Tab. 1.14|Tab. 1.14]]
|}
|}


=====Biegung=====
=====Biegung=====
Träger mit entsprechenden Abmessungen und Auflagerausbildungen bei denen die Gefahr des Biegedrillknickens ausgeschlossen werden kann, dürfen die Biegespannungen nach der linearen Elastizitätstheorie ermittelt werden. Für kippgefährdete Balken sind zusätzlich Stabilitätsnachweise gegen Biegedrillknicken zu führen. Zur Berücksichtigung der Spannungsverteilungen durch die Inhomogenitäten des Baustoffes wird der Beiwert k<sub>m</sub> verwendet. In der [[DIN 1052]] wird der Beiwert zur Berücksichtigung der Inhomogenitäten mit k<sub>red</sub> bezeichnet.
Träger mit entsprechenden Abmessungen und Auflagerausbildungen bei denen die Gefahr des Biegedrillknickens ausgeschlossen werden kann, dürfen die Biegespannungen nach der linearen Elastizitätstheorie ermittelt werden. Für kippgefährdete Balken sind zusätzlich Stabilitätsnachweise gegen Biegedrillknicken zu führen.  
 
<small>Anmerkung:<br />
Zur Berücksichtigung der Spannungsverteilungen durch die Inhomogenitäten des Baustoffes wird in [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 der Beiwert k<sub>m</sub> verwendet. In der [[DIN 1052]]:2008 wird der Beiwert zur Berücksichtigung der Inhomogenitäten mit k<sub>red</sub> bezeichnet, während der Beiwert k<sub>m</sub> als Kippbeiwert Verwendung findet.</small>


Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
Zeile 882: Zeile 932:
|<math> \mathsf {\sigma_{m,d} = \frac {M_{d}}{W} } </math> || || Bemessungswert der Biegespannung für Rechteckquerschnitte
|<math> \mathsf {\sigma_{m,d} = \frac {M_{d}}{W} } </math> || || Bemessungswert der Biegespannung für Rechteckquerschnitte
|-
|-
|k<sub>m</sub> = 0,7 || || Beiwert für Rechteckquerschnitte aus Vollholz, BSH und Furnierschichtholz <br /> (Anmerkung: In der DIN 1052 muss h/b &le; 4 eingehalten werden)
|k<sub>m</sub> = 0,7 || || Beiwert für Rechteckquerschnitte aus Vollholz, BSH und Furnierschichtholz <br /> (Anmerkung: In der DIN 1052:2008 muss h/b &le; 4 eingehalten werden)
|-
|-
|k<sub>m</sub> = 1,0 || || Beiwert für andere Querschnitte
|k<sub>m</sub> = 1,0 || || Beiwert für andere Querschnitte
|}
|}




Zeile 930: Zeile 979:
|}
|}


Für den Nachweis der Beanspruchbarkeit auf Schub biegebeanspruchter Bauteile, sollte der Einfluss von möglichen Rissen nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 durch eine Abminderung der Querschnittsbreite mit dem Faktor '''k'''<sub>cr</sub> erfolgen.
Für den Nachweis der Beanspruchbarkeit auf Schub biegebeanspruchter Bauteile, sollte der Einfluss von möglichen Rissen nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 durch eine Abminderung der Querschnittsbreite mit dem Faktor '''k'''<sub>cr</sub> erfolgen. Dieser Faktor ist in den Schubfestigkeitswerten von [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> bereits enthalten.
{|
{|
|mit
|mit
Zeile 936: Zeile 985:
|k<sub>cr</sub> = 0,67 || || für [[Vollholz]]
|k<sub>cr</sub> = 0,67 || || für [[Vollholz]]
|-
|-
|k<sub>cr</sub> = 0,67<sup>2)</sup> || || für [[Brettschichtholz]]
|k<sub>cr</sub> = 0,67<sup>1)</sup> || || für [[Brettschichtholz]]
|-
|-
|k<sub>cr</sub> = 1,00 || || für für andere holzbasierte Produkte nach [[EN 13986]] und [[EN 14374]]
|k<sub>cr</sub> = 1,00 || || für für andere holzbasierte Produkte nach [[EN 13986]] und [[EN 14374]]
|}
|}
<sup>2)</sup> Wird nach [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2009 eine einheitliche Schubfestigkeit von f<sub>v,k</sub> = 3,0 N/mm² für alle BSH-Festigkeitsklassen angenommen, kann k<sub>cr</sub> = 0,83 angenommen werden.
 
<small><sup>1)</sup> Gemäß [[ÖNORM B 1995]]-1-1 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> ist in der Nachweisführung für alle [[Brettschichtholz]]festigkeitsklassen ein Rissefaktor k<sub>cr</sub> = 0,83 , verbunden mit der Berücksichtigung eines konstanten charakteristischen Schubfestigkeitswertes von f<sub>v,k</sub> = 3,0 N/mm², zu verwenden.</small>




Nach der [[DIN 1052]]:2008 soll bei einer Beanspruchung durch Doppelbiegung von Rechteckquerschnitten die folgende Bedingung eingehalten werden:
Nach der [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> soll bei einer Beanspruchung durch Doppelbiegung von Rechteckquerschnitten die folgende Bedingung eingehalten werden:


{{FmAm| <math> \mathsf { \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.29)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.29)}}


Anmerkung:<br />
<small>Anmerkung:<br />
In der [[EN 1995]]-1-1 sind zu dieser Beanspruchungsart bzw. einer Nachweisführung keine Angaben zu finden.
In der [[EN 1995]]-1-1 sind zu dieser Beanspruchungsart bzw. einer Nachweisführung keine Angaben zu finden.</small>






=====Torsion=====
=====Torsion=====
Bei auf Torsion beanspruchten Querschnitten dürfen die Torsionsspannungen wie für Bauteile ausisotropem Material berechnet werden.
Bei auf Torsion beanspruchten Querschnitten dürfen die Torsionsspannungen wie für Bauteile aus isotropem Material berechnet werden.


Für den Nachweis nach [[DIN 1052]]:2008 muss die Gleichung (1.30) erfüllt werden
Für den Nachweis nach [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> muss die Gleichung (1.30) erfüllt werden


{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} \le\ 1}  </math> |(1.30)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} \le\ 1}  </math> |(1.30)}}


Für den Nachweis nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 gilt Gleichung (1.31)
Für den Nachweis nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" />gilt Gleichung (1.31)


{{FmAm| <math> \mathsf { \tau_{tor,d} \le\ k_{shape} \cdot f_{v,d} } </math> |(1.31)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \tau_{tor,d} \le\ k_{shape} \cdot f_{v,d} } </math> |(1.31)}}
Zeile 981: Zeile 1.031:


=====Schub aus Querkraft und Torsion=====
=====Schub aus Querkraft und Torsion=====
Nach [[DIN 1052]]:2008 muss die Bedingung
Nach [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> muss die Bedingung nach Gleichung (1.33)


{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.33)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} + \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.33)}}
erfüllt werden.
erfüllt werden.


Anmerkung:<br />
<small>Anmerkung:<br />
In der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 sind keine Angaben zu dieser Beanspruchungsart zu finden.
In der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 sind keine Angaben zu dieser Beanspruchungsart zu finden.</small>


====Bauteilnachweise (Stabilitätsnachweise)====
====Bauteilnachweise (Stabilitätsnachweise)====
Zeile 993: Zeile 1.043:
Druckbeanspruchte Bauteile können vor Erreichen ihrer Querschnittstragfähigkeit instabil werden und infolge übergroßer Verformungen ihre Tragfähigkeit verlieren, weshalb diese entsprechend zu dimensionieren bzw. nachzuweisen sind.
Druckbeanspruchte Bauteile können vor Erreichen ihrer Querschnittstragfähigkeit instabil werden und infolge übergroßer Verformungen ihre Tragfähigkeit verlieren, weshalb diese entsprechend zu dimensionieren bzw. nachzuweisen sind.


Im Folgenden wird die Nachweisführung nach [[DIN 1052]]:2008 für Druckstäbe nach dem sog. „Ersatzstabverfahren“ dargestellt. Für die Nachweisführung nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 wird auf die Festlegungen des Abschnittes 6.3 der genannten Norm verwiesen.
Im Folgenden wird die Nachweisführung nach [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> für Druckstäbe nach dem sog. „Ersatzstabverfahren“ dargestellt. Für die Nachweisführung nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> wird auf die Festlegungen des Abschnittes 6.3 der genannten Norm verwiesen.
 


=====Druckstäbe mit planmäßig mittigem Druck=====
=====Druckstäbe mit planmäßig mittigem Druck=====
Zeile 999: Zeile 1.050:
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\sigma_{c,0,d}}{k_{c} \cdot f_{c,0,d}} \le\ 1} </math> |(1.34)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\sigma_{c,0,d}}{k_{c} \cdot f_{c,0,d}} \le\ 1} </math> |(1.34)}}


Der Knickbeiwert k<sub>c</sub> beträgt
Der Knickbeiwert k<sub>c</sub> beträgt <br />
{{FmAm| <math> \mathsf {k_{c} = min \begin{Bmatrix} \frac {1}{k + \sqrt {k^2 - \lambda_{rel,c}^2}} \\ 1 \end{Bmatrix} } </math> |(1.35)}}
mit {{FmAm| <math> \mathsf {k_{c} = min \begin{Bmatrix} \frac {1}{k + \sqrt {k^2 - \lambda_{rel,c}^2}} ; 1 \end{Bmatrix} } </math> |(1.35)}}
mit
 
{{FmAm| <math> \mathsf {k = 0{,}5 \cdot \left[ 1 + \beta_{c} \left( \lambda_{rel,c} - 0{,}3 \right) + \lambda_{rel,c}^2 \right] } </math> |(1.36)}}
und {{FmAm| <math> \mathsf {k = 0{,}5 \cdot \left[ 1 + \beta_{c} \cdot \left( \lambda_{rel,c} - 0{,}3 \right) + \lambda_{rel,c}^2 \right] } </math> |(1.36)}}
{|
{|
|und
|-
|β<sub>c</sub> = 0,2 || || für [[Vollholz]] und Balkenschichtholz,
|β<sub>c</sub> = 0,2 || || für [[Vollholz]] und Balkenschichtholz,
|-
|-
Zeile 1.016: Zeile 1.065:
|Dabei ist:
|Dabei ist:
|-
|-
|σ<sub>c,crit</sub> || || kritische Druckspannung, berechnet mit dem 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte
|σ<sub>c,crit</sub> || || kritische Druckspannung, berechnet mit den 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte
|-
|-
|λ = λ<sub>ef</sub> / π || || Schlankheitsgrad
|λ = l<sub>ef</sub> / i || || Schlankheitsgrad
|-
|-
|π || || Trägheitsradius
|i || || Trägheitsradius
|-
|-
|λ<sub>ef</sub> = β &middot; s oder β &middot; h  || || Ersatzstablänge
|l<sub>ef</sub> = β &middot; s oder β &middot; h  || || Ersatzstablänge
|-
|-
|β || || Knicklängenbeiwert
|β || || Knicklängenbeiwert
Zeile 1.028: Zeile 1.077:
|s bzw. h || || Stablänge
|s bzw. h || || Stablänge
|}
|}


===== Biegestäbe ohne Druckkraft =====
===== Biegestäbe ohne Druckkraft =====
Zeile 1.037: Zeile 1.085:


Der Kippbeiwert '''k'''<sub>m</sub> beträgt  
Der Kippbeiwert '''k'''<sub>m</sub> beträgt  
{{FmAm| <math> \mathsf { k_{c} = min \begin{cases} 1 & f \ddot u r\ \lambda_{rel,m} \le 0{,}75 \\ 1{,}56 - 0{,}75 \cdot \lambda_{rel,m} & f \ddot u r\ 0{,}75 < \lambda_{rel,m} \le 1{,}4 \\ 1 / \lambda_{rel,m}^2 & f \ddot u r\ 1{,}4 < \lambda_{rel,m} \end{cases} } </math> |(1.39)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { k_{m} = \begin{cases} 1 & f \ddot u r\ \lambda_{rel,m} \le 0{,}75 \\ 1{,}56 - 0{,}75 \cdot \lambda_{rel,m} & f \ddot u r\ 0{,}75 < \lambda_{rel,m} \le 1{,}4 \\ 1 / \lambda_{rel,m}^2 & f \ddot u r\ 1{,}4 < \lambda_{rel,m} \end{cases} } </math> |(1.39)}}


mit dem bezogenen Kippschlankheitsgrad
mit dem bezogenen Kippschlankheitsgrad
{{FmAm| <math> \mathsf { \lambda_{rel,m} = \sqrt { \frac {f_{m,k} }{ \sigma_{m,crit} }} = \sqrt {\frac {l_{ef} }{\pi\ i_{m}}}\ \sqrt { \frac {f_{m,k}}{ \sqrt { E_{0,05} \cdot G_{0,05}} }} } </math>  |(1.40)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \lambda_{rel,m} = \sqrt { \frac {f_{m,k} }{ \sigma_{m,crit} }} = \sqrt {\frac {l_{ef} }{\pi\ i_{m}}}\ \cdot\ \sqrt { \frac {f_{m,k}} { \sqrt { E_{0,05} \cdot G_{0,05}} }} } </math>  |(1.40)}}


Dabei ist:<br />
σ<sub>c,crit</sub> kritische Biegedruckspannung, berechnet mit dem 5%-Quantilwerten der Steifigkeitswerte
{|
{|
| width="120px" | <math> \mathsf { i_{m} = \frac { \sqrt {J_{z} \cdot J_{t}}}{W_{y}} } </math>
| colspan="2" | Dabei ist:
|-
| σ<sub>c,crit</sub>
| colspan="2" |  kritische Biegedruckspannung, berechnet mit dem 5%-Quantilwerten der Steifigkeitswerte
|-
| colspan="3" | <math> \mathsf { i_{m} = \frac { \sqrt {J_{z} \cdot J_{t}}}{W_{y}} } </math>
|-
| width="40px" | mit
| width="40px" | mit
| width="40px" | J<sub>z</sub> <br /> J<sub>t</sub> <br /> W<sub>y</sub>
| width="40px" | J<sub>z</sub> <br /> J<sub>t</sub> <br /> W<sub>y</sub>
Zeile 1.051: Zeile 1.103:
|}
|}


Für Biegestäbe mit Rechteckquerschnitt der Breite b und der Höhe h darf der bezogene Kippschlankheitsgrad berechnet werden zu
Für Biegestäbe mit einem Rechteckquerschnitt der Breite b und der Höhe h darf der bezogene Kippschlankheitsgrad berechnet werden zu
{{FmAm| <math> \mathsf { \lambda_{rel,m} = \sqrt {\frac {l_{ef} \cdot h }{\pi\ \cdot b^2 }}\ x\ \sqrt {  \frac {f_{m,k}}{ \sqrt { E_{0,05} \cdot G_{0,05}} }} } </math>  |(1.41)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \lambda_{rel,m} = \sqrt {\frac {l_{ef} \cdot h }{\pi\ \cdot b^2 }}\ \cdot\ \sqrt {  \frac {f_{m,k}}{ \sqrt { E_{0,05} \cdot G_{0,05}} }} } </math>  |(1.41)}}


Bei Biegestäben aus [[Brettschichtholz]] darf zur Berechnung des bezogenen Kippschlankheitsgrades λ<sub>rel,m</sub> bzw. der kritischen Biegedruckspannung σ<sub>c,crit</sub> das Produkt der 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte mit dem Faktor 1,4 multipliziert werden.
Bei Biegestäben aus [[Brettschichtholz]] darf zur Berechnung des bezogenen Kippschlankheitsgrades λ<sub>rel,m</sub> bzw. der kritischen Biegedruckspannung σ<sub>m,crit</sub> das Produkt der 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte mit dem Faktor 1,4 multipliziert werden.


Für den gabelgelagerten Einfeldträger mit konstantem Moment entspricht die Ersatzlänge l<sub>ef</sub> der Stützweite l des Trägers.
Für den gabelgelagerten Einfeldträger mit konstantem Moment entspricht die Ersatzlänge l<sub>ef</sub> der Stützweite l des Trägers.


Für andere Lagerungen und andere Einwirkungen ist die Ersatzstablänge l<sub>ef</sub> nach Anhang E von [[DIN 1052]]:2008 zu berechnen.
Für andere Lagerungen und andere Einwirkungen ist die Ersatzstablänge l<sub>ef</sub> nach Anhang E von [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> zu berechnen.


Für Biegestäbe, bei denen eine seitliche Verschiebung des gedrückten Randesüber die ganze Länge verhindert wird, darf k<sub>m</sub> = 1 gesetzt werden.
Für Biegestäbe, bei denen eine seitliche Verschiebung des gedrückten Randesüber die ganze Länge verhindert wird, darf k<sub>m</sub> = 1 gesetzt werden.


Für Biegestäbe mit Rechteckquerschnitt und <math> \mathsf { \frac {l_{ef} \cdot h}{b^2} \le 140 } </math> darf k<sub>m</sub> = 1 gesetzt werden. Dabei ist b die Trägerbreite.
Für Biegestäbe mit Rechteckquerschnitt und <math> \mathsf { \frac {l_{ef} \cdot h}{b^2} \le 140 } </math> darf k<sub>m</sub> = 1 gesetzt werden. Dabei ist b die Trägerbreite.


=====Stäbe mit Biegung und Druck=====
=====Stäbe mit Biegung und Druck=====
Die folgenden Bedingungen müssen erfüllt sein
Die folgenden Bedingungen müssen erfüllt sein:
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac { \sigma_{c,0,d}} { k_{c,y} \cdot f_{c,0,d} } + \frac { \sigma_{m,y,d}} {k_{m} \cdot f_{m,y,d}} + k_{red} \cdot \frac { \sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \le 1} </math> |(1.42)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac { \sigma_{c,0,d}} { k_{c,y} \cdot f_{c,0,d} } + \frac { \sigma_{m,y,d}} {k_{m} \cdot f_{m,y,d}} + k_{red} \cdot \frac { \sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \le 1} </math> |(1.42)}}
und
und
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| k<sub>red</sub> || || Beiwert nach [[#Biegung|Abschnitt 1.6.2.5 - Biegung]]  
| k<sub>red</sub> || || Beiwert nach [[#Biegung|Abschnitt 1.6.2.5 - Biegung]]  
|}
|}




=====Stäbe mit Biegung und Zug=====
=====Stäbe mit Biegung und Zug=====
Die folgenden Bedingungen müssen erfüllt sein:
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac { \sigma_{t,0,d}} {f_{t,0,d} } + \frac { \sigma_{m,y,d}} {k_{m} \cdot f_{m,y,d}} + k_{red} \cdot \frac { \sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \le 1} </math> |(1.44)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac { \sigma_{t,0,d}} {f_{t,0,d} } + \frac { \sigma_{m,y,d}} {k_{m} \cdot f_{m,y,d}} + k_{red} \cdot \frac { \sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \le 1} </math> |(1.44)}}
und
und
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|}
|}


===Allgemeine Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit===
 
'''<big>1.7</big>'''
 
===Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit===
====Grenzwerte für die Durchbiegung von Biegestäben====
====Grenzwerte für die Durchbiegung von Biegestäben====
Die zulässigen Verformungen von Tragwerken sollen mit der vorgesehenen Nutzung abgestimmt werden. In der Tab. 1.15 werden Empfehlungen für die zulässigen Durchbiegungen von Biegeträgern gegeben.
Die zulässigen Verformungen bzw. Durchbiegungen von Tragwerken sollen mit der vorgesehenen Nutzung abgestimmt werden. In Tab. 1.15 werden Empfehlungen für die zulässigen Durchbiegungen von Biegeträgern gegeben.


{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"  
{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"  
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| Biegeträger || Kragträger
| Biegeträger || Kragträger
|- align="center"  
|- align="center"  
| rowspan="2" align="left" | charakteristische <br /> Bemessungs- <br />situation || align="left" | w<sub>Q,inst</sub> || l / 300 || l<sub>k</sub> / 300
| rowspan="2" align="left" | Charakteristische <br /> Bemessungs- <br />situation || align="left" | w<sub>Q,inst</sub> || l / 300 || l<sub>k</sub> / 150
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | w<sub>fin</sub> - w<sub>Q,inst</sub>|| l / 200 || l<sub>k</sub> / 100
| align="left" | w<sub>fin</sub> - w<sub>Q,inst</sub>|| l / 200 || l<sub>k</sub> / 100
Zeile 1.114: Zeile 1.170:
| align="left" | quasi-ständige <br /> Bemessungs- <br />situation || align="left" | w<sub>fin</sub> - w<sub>0</sub><sup>a)</sup> || l / 200 || l<sub>k</sub> / 100
| align="left" | quasi-ständige <br /> Bemessungs- <br />situation || align="left" | w<sub>fin</sub> - w<sub>0</sub><sup>a)</sup> || l / 200 || l<sub>k</sub> / 100
|-
|-
| colspan="4" | <sup>a)</sup> In der [[ÖNORM B 1995]]-1-1 werden die Grenzwerte mit l/250 bzw. l<sub>k</sub>/125
| colspan="4" style="font-size:80%;"| <sup>a)</sup> In der [[ÖNORM B 1995]]-1-1 werden die Grenzwerte mit l/250 bzw. l<sub>k</sub>/125 angegeben.
|}
|}
'''Tab. 1.15:''' Empfohlene Grenzwerte von Durchbiegungen nach [[DIN 1052]] und [[ÖNORM B 1995]]-1-1
'''Tab. 1.15:''' Empfohlene Grenzwerte von Durchbiegungen nach [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2010 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> und [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" />




{|align="left" valign="top"  
{|align="left" valign="top"  
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-6_Durchbiegung.gif|left|600px|Anteile der Durchbiegungen]]
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-6_Durchbiegung.png|left|600px|Anteile der Durchbiegungen]]
|}
|}
{|  
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'''Abb. 1.6:''' Anteile der Durchbiegungen
'''Abb. 1.6:''' Anteile der Durchbiegungen


Zur Berücksichtigung der Kriechverformungen wird der Faktor k<sub>def</sub> nach [[#Tab. 1.10|Tab. 1.10]] bzw. [[#Tab. 1.11|Tab. 1.11]] verwendet.
Zur Berücksichtigung der Kriechverformungen wird der Faktor k<sub>def</sub> nach [[#Tab. 1.10|Tab. 1.10]] bzw. [[#Tab. 1.11|Tab. 1.11]] zu verwenden.
 


====Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit====
====Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit====
Die Ermittlung der Durchbiegungen kann nach [[DIN 1052]]:2008 mit den folgenden Gleichungen durchgeführt werden:
Die Ermittlung der Durchbiegungen kann nach [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> mit den folgenden Gleichungen durchgeführt werden:


1) Gleichung für die Ermittlung der Endverformung w<sub>g,fin</sub> infolge der ständigen Einwirkungen
1) Gleichung für die Ermittlung der Endverformung w<sub>G,fin</sub> infolge der ständigen Einwirkungen


{{FmAm| <math> \mathsf { w_{G,fin} = w_{G,inst} \cdot \left( 1 + k_{def} \right) } </math> |(1.34)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { w_{G,fin} = w_{G,inst} \cdot \left( 1 + k_{def} \right) } </math> |(1.46)}}


2) Gleichungen für die Ermittlung der Endverformung w<sub>Q,fin</sub> infolge der veränderlichen Einwirkungen
2) Gleichungen für die Ermittlung der Endverformung w<sub>Q,fin</sub> infolge der veränderlichen Einwirkungen
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: - vorherrschende veränderliche Einwirkung
: - vorherrschende veränderliche Einwirkung
{{FmAm| <math> \mathsf { w_{Q,1,fin} = w_{Q,1,inst} \cdot \left( 1 + \psi_{2,1} \cdot k_{def} \right) } </math> |(1.35)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { w_{Q,1,fin} = w_{Q,1,inst} \cdot \left( 1 + \psi_{2,1} \cdot k_{def} \right) } </math> |(1.47)}}


: - weitere veränderliche Einwirkungen
: - weitere veränderliche Einwirkungen
{{FmAm| <math> \mathsf { w_{Q,i,fin} = w_{Q,i,inst} \cdot \left( \psi_{0,i} + \psi_{2,i} \cdot k_{def} \right) } </math> |(1.36)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { w_{Q,i,fin} = w_{Q,i,inst} \cdot \left( \psi_{0,i} + \psi_{2,i} \cdot k_{def} \right) } </math> |(1.48)}}


(b) für die quasi-ständige Bemessungssituation
(b) für die quasi-ständige Bemessungssituation
: - alle veränderlichen Einwirkungen
: - alle veränderlichen Einwirkungen
{{FmAm| <math> \mathsf { w_{Q,i,fin} = \psi_{2,i} \cdot w_{Q,i,inst} \cdot \left( 1 + k_{def} \right) } </math> |(1.37)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { w_{Q,i,fin} = \psi_{2,i} \cdot w_{Q,i,inst} \cdot \left( 1 + k_{def} \right) } </math> |(1.49)}}






Für Schwingungsnachweise von Wohnungsdecken sind die Angaben in Abschnitt 9.3 in [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> bzw. Abschnitt 7.3 der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> sowie die Angaben im nationalen Anhang 5.7 der [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2010 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> zu beachten.


Schwingungsnachweise dürfen für Holzbauteile mit vorwiegend ruhender Belastung entfallen.


Für Wohnungsdecken sind die Angaben 9.3 in der [[DIN 1052]]:2008 bzw. 7.3 in der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 sowie die Angaben im nationalen Anhang 5.7 der [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2009 zu beachten.




==Einzelnachweis==
== Einzelnachweise ==
<references>
<references>
<ref name="Q_02"> Kelletshofer, W.; ''Erweiterung der vorhandenen Zulassung Z-9.1-558; Verbinder SHERPA als Holzverbindungsmittel;
<ref name="Q_02"> Kelletshofer, W.; ''Erweiterung der vorhandenen Zulassung Z-9.1-558; Verbinder SHERPA als Holzverbindungsmittel;
Haupt-Neben-Träger-Verbindungen mit „weiteren neuen“ SHERPA-Verbindern der Vinzenz Harrer GmbH; Untersuchungen zum Tragverhalten der Verbindungen'', Untersuchungsbericht Nr. 7400631/09-1, Technische Universität München, Institut für Baustoffe und Konstruktion, München, 2009</ref>
Haupt-Neben-Träger-Verbindungen mit „weiteren neuen“ SHERPA-Verbindern der Vinzenz Harrer GmbH; Untersuchungen zum Tragverhalten der Verbindungen'', Untersuchungsbericht Nr. 7400631/09-1, ''Technische Universität München, Institut für Baustoffe und Konstruktion'', München, 2009</ref>
<ref name="Q_09"> Pirnbacher, G.; Brandner, R.; Schickhofer, G.;
<ref name="Q_09"> Pirnbacher, G.; Brandner, R.; Schickhofer, G.;
''Base Parameters of Self-Tapping Screws'', Tagungsband CIB/W18, Paper 42-7-1, 17 Seiten, 2009</ref>
''Base Parameters of Self-Tapping Screws'', ''Tagungsband CIB/W18'', Paper 42-7-1, 17 Seiten, 2009</ref>
<ref name="Q_22"> Blaß, H.-J.; Görlacher, R.; Steck, G.; ''Informationsdienst Holz, Holzbauwerke STEP1'', Arbeitsgemeinschaft Holz e.V., Düsseldorf 1995</ref>
<ref name="Q_22"> Blaß, H.-J.; Görlacher, R.; Steck, G.; ''Informationsdienst Holz, Holzbauwerke STEP1'', ''Arbeitsgemeinschaft Holz e.V.'', Düsseldorf 1995</ref>
<ref name="Q_23"> Schueller, G.I.; Goller, B.; ''Modellunsicherheiten im semiprobabilistischen Sicherheitskonzept'', IfM - Publikation 2 - 446</ref>
<ref name="Q_23"> Schueller, G.I.; Goller, B.; ''Modellunsicherheiten im semiprobabilistischen Sicherheitskonzept'', ''IfM'' - Publikation 2 - 446</ref>
<ref name="Q_24"> Augustin, M.: ''EUROCODE Seminar - 2009'', Technische Universität Graz</ref>
<ref name="Q_24"> Augustin, M.: ''EUROCODE Seminar - 2009'', ''Technische Universität Graz''</ref>
</references>
 
==Normen==
<references group="N">
<ref group="N" name="OENORM EN 1990"> [[ÖNORM EN 1990]]:2003, ''Eurocode; Grundlagen der Tragwerkslehre'', ''Österreichisches Normungsinstitut (ON)'', Wien, 2003</ref>
<ref group="N" name="EN 1995 2"> [[ÖNORM EN 1995]]-1-1:2009, ''Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten; Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau'', ''[[Österreichisches Normungsinstitut]] (ON)'', Wien, 2009</ref>
<ref group="N" name="OENORM B 1995 3"> [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2010,
''Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten; Teil 1-1: Allgemeines – Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau; Nationale Festlegungen, nationale Erläuterungen und nationale Ergänzungen zur ÖNORM EN 1995-1-1'', ''[[Österreichisches Normungsinstitut]] (ON)'', Wien, 2010</ref>
<ref group="N" name="DIN 1052 6"> [[DIN 1052]]:2008,
''Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken – Allgemeine Bemessungsregeln und Bemessungsregeln für den Hochbau'', ''DIN [[Deutsches Institut für Normung]] e. V.'', Berlin, 2008</ref>
</references>
 
==Autoren / Literaturangabe==
Augustin, M.; Burböck, H.; Flatscher, G.; Maderebner, R.; Salzer, R.; Schickhofer, G;<br />
Holzbau Verbindungen<br />
Publikation der Vinzenz Harrer GmbH, 2010
 
<!--<ref group="N" name="OENORM EN 1990" />-->
<!--<ref group="N" name="EN 1995 2" /> -->
<!--<ref group="N" name="OENORM B 1995 3" />-->
<!--<ref group="N" name="DIN 1052 6" />-->
<!--<ref name="Q_22" />-->
<!--<ref name="Q_22" />-->
</references>




{{NAV SHERPA}}
 
[[Kategorie:SHERPA Holzverbinder]] [[Kategorie:Bauphysik]] [[Kategorie:Normung]] [[Kategorie:Glossar]]
[[Kategorie:Bauphysik]] [[Kategorie:Normung]] [[Kategorie:Glossar]]
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