Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept: Unterschied zwischen den Versionen

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Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept (Quelltext anzeigen)

Version vom 22. März 2021, 14:30 Uhr

448 Bytes hinzugefügt ,  14:30, 22. Mär. 2021
K
→‎Zug in Faserrichtung
K
 
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In Deutschland findet durch die [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> dasselbe Sicherheitskonzept Anwendung, weshalb es unter anderem noch zu keiner vollständigen Umstellung auf den Eurocode 5 gekommen ist. Da mit der [[DIN 1052]]:2008 ein sehr gutes Normenwerk zur Verfügung steht, werden auch in anderen Ländern sehr häufig noch Bemessungsregeln daraus verwendet. Mit der Zeit wird es allerdings auch hierzu einer Angleichung kommen müssen.
In Deutschland findet durch die [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> dasselbe Sicherheitskonzept Anwendung, weshalb es unter anderem noch zu keiner vollständigen Umstellung auf den Eurocode 5 gekommen ist. Da mit der [[DIN 1052]]:2008 ein sehr gutes Normenwerk zur Verfügung steht, werden auch in anderen Ländern sehr häufig noch Bemessungsregeln daraus verwendet. Mit der Zeit wird es allerdings auch hierzu einer Angleichung kommen müssen.


Der [[SHERPA Holzverbinder|SHERPA<sup>®</sup>-Verbinder]] mit der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung Z-9.1-558 vom [[Deutsches Institut für Bautechnik|Deutschen Institut für Bautechnik]] (DIBt) unterliegt den Regeln der [[DIN 1052]]:2008. In den folgenden Punkten werden die Methoden der Berechnung von Holzbauwerken nach den semi-probabilistischen Sicherheitskonzeptender beiden Regelwerke [[DIN 1052]]:2008 und der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 vorgestellt. Durch den Sitz der Vinzenz Harrer GmbH in Frohnleiten bei Graz, werden in bestimmten Punkten auch Angaben aus dem nationalen Anhang für Österreich [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2009 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> gemacht. Im Anschluss daran werden die Nachweise für die Grenzzustände der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 und der [[DIN 1052]]:2008 vorgestellt und auch miteinander verglichen.
Der [[SHERPA Holzverbinder|SHERPA<sup>®</sup>-Verbinder]] mit der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung Z-9.1-558 vom [[Deutsches Institut für Bautechnik|Deutschen Institut für Bautechnik]] (DIBt) unterliegt den Regeln der [[DIN 1052]]:2008. In den folgenden Punkten werden die Methoden der Berechnung von Holzbauwerken nach den semi-probabilistischen Sicherheitskonzepten der beiden Regelwerke [[DIN 1052]]:2008 und der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 vorgestellt. Durch den Sitz der Vinzenz Harrer GmbH in Frohnleiten bei Graz, werden in bestimmten Punkten auch Angaben aus dem nationalen Anhang für Österreich [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2009 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> gemacht. Im Anschluss daran werden die Nachweise für die Grenzzustände der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 und der [[DIN 1052]]:2008 vorgestellt und auch miteinander verglichen.


Die gezeigten Rechenmodelle beinhalten nur einen kleinen Teil der beiden genannten Regelwerke und dürfen somit keinesfalls als Ersatz der jeweils gültigen Normendokumente verstanden werden.
Die gezeigten Rechenmodelle beinhalten nur einen kleinen Teil der beiden genannten Regelwerke und dürfen somit keinesfalls als Ersatz der jeweils gültigen Normendokumente verstanden werden.


Viele Parameter in den Berechnungskonzepten zur Dimensionierung von Bauteilen unterliegen natürlichen statistischen Streuungen. Damit die in diesem Zusammenhang entstehenden Unsicherheiten der Modellannahmen quantifiziert und das Versagensrisiko so gering wie möglich gehalten und auch bewertet werden kann, werden in den Normenwerken die Berechnungskonzepte nachdem semi-probabilistischen Sicherheitskonzept aufgebaut. Die europäischen Normenwerke zur Bemessung von Tragwerken ist der Abb. 1.1 zu entnehmen.
Viele Parameter in den Berechnungskonzepten zur Dimensionierung von Bauteilen unterliegen natürlichen statistischen Streuungen. Damit die in diesem Zusammenhang entstehenden Unsicherheiten der Modellannahmen quantifiziert und das Versagensrisiko so gering wie möglich gehalten und auch bewertet werden kann, werden in den Normenwerken die Berechnungskonzepte nach dem semi-probabilistischen Sicherheitskonzept aufgebaut. Die europäischen Normenwerke zur Bemessung von Tragwerken sind der Abb. 1.1 zu entnehmen.


{|align="left" valign="top"  
{|align="left" valign="top"  
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-1_EU_Normen.gif|left|600px|Europäische Normenwerke im Überblick]]
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-1_EU_Normen.png|left|600px|Europäische Normenwerke im Überblick]]
|}
|}
<br clear="all" />
<br clear="all" />
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'''<big>1.2</big>'''


===Grundsätzliches zur Bemessung nach Grenzzuständen===
===Grundsätzliches zur Bemessung nach Grenzzuständen===
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{|align="left" valign="top"  
{|align="left" valign="top"  
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-2_Skizze.gif|left|600px|semi-probabilistisches Sicherheitskonzept]]
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-2_Skizze.png|left|400px|semi-probabilistisches Sicherheitskonzept]]
|}
|}
{|
{|
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'''<big>1.3</big>'''


===Einwirkungen und Einwirkungskombinationen===
===Einwirkungen und Einwirkungskombinationen===
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{|align="left" valign="top"  
{|align="left" valign="top"  
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-3_EN 1991.gif|left|600px|EN-Normen zur Berücksichtigung der Einwirkungen]]
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-3_EN 1991.png|left|600px|EN-Normen zur Berücksichtigung der Einwirkungen]]
|}
|}
<br clear="all" />
<br clear="all" />
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Kombination von Einwirkungen bei ständigen (Normalsituationen) und vorübergehenden (Bausituationen) Bemessungssituationen (= Grundkombination) <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />
Kombination von Einwirkungen bei ständigen (Normalsituationen) und vorübergehenden (Bausituationen) Bemessungssituationen (= Grundkombination) <ref group="N" name="OENORM EN 1990" />


{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j \ge 1} \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j}\ \oplus\ \gamma_{Q,j} \cdot Q_{k,1}\ \oplus\ \sum_{i>1} \gamma_{Q,i} \cdot \psi_{0,i} \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.1)|80%|0em 1em 0em 0em}}
{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = \sum_{j \ge 1} \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j}\ \oplus\ \gamma_{Q,1} \cdot Q_{k,1}\ \oplus\ \sum_{i>1} \gamma_{Q,i} \cdot \psi_{0,i} \cdot Q_{k,i} } </math> |(1.1)|80%|0em 1em 0em 0em}}


{|
{|
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|&gamma;<sub>Q,1</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung
|&gamma;<sub>Q,1</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die dominierende veränderliche Einwirkung
|-
|-
|G<sub>k,i</sub>|| || Charakteristischer Wert der begleitenden veränderlichen Einwirkung i
|Q<sub>k,i</sub>|| || Charakteristischer Wert der begleitenden veränderlichen Einwirkung i
|-
|-
|&gamma;<sub>Q,i</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die begleitende veränderliche Einwirkung i
|&gamma;<sub>Q,i</sub>|| || Teilsicherheitsbeiwert für die begleitende veränderliche Einwirkung i
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|γ<sub>I</sub>|| || Wichtungsfaktor (siehe [[EN 1998]])
|γ<sub>I</sub>|| || Wichtungsfaktor (siehe [[EN 1998]])
|}
|}


=====Kombinationsregeln für Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit=====
=====Kombinationsregeln für Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit=====
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|- align="center"  
|- align="center"  
| align="left" |Grundkombination
| align="left" |Grundkombination
| γ<sub>G,j;sup</sub> &middot; G <sub>k,j;sup</sub>  
| γ<sub>G,j,sup</sub> &middot; G <sub>k,j,sup</sub>  
| γ<sub>G,j;inf</sub> &middot; G  <sub>k,j;inf</sub>
| γ<sub>G,j,inf</sub> &middot; G  <sub>k,j,inf</sub>
| γ<sub>Q,1</sub> &middot; Q <sub>k,1</sub>  
| γ<sub>Q,1</sub> &middot; Q <sub>k,1</sub>  
| colspan="2" | γ<sub>Q,i</sub> &middot; ψ<sub>0,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
| colspan="2" | γ<sub>Q,i</sub> &middot; ψ<sub>0,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
|-
|-
| γ<sub>G,j;sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,35<br />
| γ<sub>G,j;sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,35<br />
γ<sub>G,j;inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;1,00<br />
γ<sub>G,j,inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;1,00<br />
γ<sub>G,j;sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,10 <br />
γ<sub>G,j,sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,10 <br />
γ<sub>G,j;inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;0,90 <br />  
γ<sub>G,j,inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;0,90 <br />  
γ<sub>G,j;sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,10 <br /> <br />
γ<sub>G,j,sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,10 <br /> <br />
γ<sub>G,j;inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;1,15 <br /> <br />
γ<sub>G,j,inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;1,15 <br /> <br />
γ<sub>Q,1</sub> &nbsp;= &nbsp;1,50 <br />
γ<sub>Q,1</sub> &nbsp;= &nbsp;1,50 <br />
γ<sub>Q,i</sub> &nbsp;= &nbsp;1,50 <br />
γ<sub>Q,i</sub> &nbsp;= &nbsp;1,50 <br />
γ<sub>G,j;sup</sub> / γ<sub>G,j;inf</sub> <br />
γ<sub>G,j,sup</sub> / γ<sub>G,j,inf</sub> <br />
G<sub>k,j;sup</sub> / G<sub>k,j;inf</sub> <br />
G<sub>k,j,sup</sub> / G<sub>k,j,inf</sub> <br />
ψ<sub>Q,i</sub> <br />
ψ<sub>Q,i</sub> <br />
A<sub>d</sub> <br />
A<sub>d</sub> <br />
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|- align="center"  
|- align="center"  
| align="left"| Außergewöhnlich
| align="left"| Außergewöhnlich
| G <sub>k,j;sup</sub> || G <sub>k,j;inf</sub> || A<sub>d</sub>  
| G <sub>k,j,sup</sub> || G <sub>k,j,inf</sub> || A<sub>d</sub>  
| (ψ<sub>1,1</sub> oder ψ<sub>2,1</sub>) <br />&middot; Q <sub>k,i</sub>
| (ψ<sub>1,1</sub> oder ψ<sub>2,1</sub>) <br />&middot; Q <sub>k,i</sub>
| ψ<sub>2,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
| ψ<sub>2,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
|- align="center"  
|- align="center"  
| align="left"| Erdbeben  
| align="left"| Erdbeben  
| G <sub>k,j;sup</sub> || G <sub>k,j;inf</sub>   
| G <sub>k,j,sup</sub> || G <sub>k,j,inf</sub>   
| γ<sub>f</sub> &middot; A <sub>Ek</sub> oder A <sub>Ed</sub> ||  
| γ<sub>f</sub> &middot; A <sub>Ek</sub> oder A <sub>Ed</sub> ||  
| ψ<sub>2,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
| ψ<sub>2,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
Zeile 333: Zeile 334:
| Ungünstig || Günstig || Dominierende || colspan="2" | Weitere
| Ungünstig || Günstig || Dominierende || colspan="2" | Weitere
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Charakteristisch || G <sub>k,j;sup</sub> || G <sub>k,j;inf</sub>  
| align="left" | Charakteristisch || G <sub>k,j,sup</sub> || G <sub>k,j,inf</sub>  
| Q <sub>k,1</sub> || colspan="2" | ψ<sub>0,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
| Q <sub>k,1</sub> || colspan="2" | ψ<sub>0,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Häufig || G <sub>k,j;sup</sub> || G <sub>k,j;inf</sub>  
| align="left" | Häufig || G <sub>k,j,sup</sub> || G <sub>k,j,inf</sub>  
| ψ<sub>1,1</sub> &middot; Q <sub>k,1</sub>  
| ψ<sub>1,1</sub> &middot; Q <sub>k,1</sub>  
| colspan="2" | ψ<sub>2,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
| colspan="2" | ψ<sub>2,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Quasi-ständig || G <sub>k,j;sup</sub> || G <sub>k,j;inf</sub>  
| align="left" | Quasi-ständig || G <sub>k,j,sup</sub> || G <sub>k,j,inf</sub>  
| ψ<sub>2,1</sub> &middot; Q <sub>k,1</sub>  
| ψ<sub>2,1</sub> &middot; Q <sub>k,1</sub>  
| colspan="2" | ψ<sub>2,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
| colspan="2" | ψ<sub>2,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
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|}
|}
'''Tab. 1.1:''' Bemessungswerte der Einwirkungen und empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte nach [[EN 1990]]:2003 <ref group="N" name="OENORM EN 1990" /> (Zusammenfassung)
'''Tab. 1.1:''' Bemessungswerte der Einwirkungen und empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte nach [[EN 1990]]:2003 <ref group="N" name="OENORM EN 1990" /> (Zusammenfassung)


====Kombinationsbeiwerte ψ<sub>0</sub>, ψ<sub>1</sub> und ψ<sub>2</sub>====
====Kombinationsbeiwerte ψ<sub>0</sub>, ψ<sub>1</sub> und ψ<sub>2</sub>====
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| colspan="4" | Nutzlasten im Hochbau <sup>a)</sup>
| colspan="4" | Nutzlasten im Hochbau <sup>a)</sup>
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" width="500px" | Kategorie A: Wohngebäude || width="60px" | 0,7 || width="60px" | 0,5 || width="60px" | 0,3
| align="left" width="500px" | &nbsp;&nbsp; Kategorie A: Wohngebäude || width="60px" | 0,7 || width="60px" | 0,5 || width="60px" | 0,3
|- align="center"
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| align="left" | Kategorie B: Bürogebäude || 0,7 || 0,5 || 0,3
| align="left" | &nbsp;&nbsp; Kategorie B: Bürogebäude || 0,7 || 0,5 || 0,3
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Kategorie C: Versammlungsbereiche || 0,7 || 0,7 || 0,6
| align="left" | &nbsp;&nbsp; Kategorie C: Versammlungsbereiche || 0,7 || 0,7 || 0,6
|- align="center"
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| align="left" | Kategorie D: Verkaufsflächen || 0,7 || 0,7 || 0,6
| align="left" | &nbsp;&nbsp; Kategorie D: Verkaufsflächen || 0,7 || 0,7 || 0,6
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| align="left" | Kategorie E: Lagerflächen || 1,0 || 0,9 || 0,8
| align="left" | &nbsp;&nbsp; Kategorie E: Lagerflächen || 1,0 || 0,9 || 0,8
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| align="left" | Kategorie F: Fahrzeugverkehr im Hochbau, Fahrzeuggewicht &le; 30 kN || 0,7 || 0,7 || 0,6
| align="left" | &nbsp;&nbsp; Kategorie F: Fahrzeugverkehr im Hochbau, Fahrzeuggewicht &le; 30 kN || 0,7 || 0,7 || 0,6
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| align="left" | Kategorie G: Fahrzeugverkehr im Hochbau, 30 kN < Fahrzeuggewicht &le; 160 kN || 0,7 || 0,5 || 0,3  
| align="left" | &nbsp;&nbsp; Kategorie G: Fahrzeugverkehr im Hochbau, 30 kN < Fahrzeuggewicht &le; 160 kN || 0,7 || 0,5 || 0,3  
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| align="left" | Kategorie H: [[Dach|Dächer]] || 0 || 0 || 0
| align="left" | &nbsp;&nbsp; Kategorie H: [[Dach|Dächer]] || 0 || 0 || 0
|-
|-
| colspan="4" | Schneelasten im Hochbau (siehe [[EN 1991]]-1-3)<sup>b)</sup>
| colspan="4" | Schneelasten im Hochbau (siehe [[EN 1991]]-1-3)<sup>b)</sup>
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | - Finnland, Island, Norwegen, Schweden || 0,7 || 0,5 || 0,2
| align="left" | &nbsp;&nbsp;  Finnland, Island, Norwegen, Schweden || 0,7 || 0,5 || 0,2
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | - für Orte in CEN-Mitgliedsstaaten mit einer Seehöhe über 1.000 m ü. NN || 0,7 || 0,5 || 0,2
| align="left" | &nbsp;&nbsp;  für Orte in CEN-Mitgliedsstaaten mit einer Seehöhe über 1.000 m ü. NN || 0,7 || 0,5 || 0,2
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | - für Orte in CEN-Mitgliedsstaaten mit einer Seehöhe niederiger als 1.000 m ü. NN || 0,5 || 0,2 || 0
| align="left" | &nbsp;&nbsp;  für Orte in CEN-Mitgliedsstaaten mit einer Seehöhe niederiger als 1.000 m ü. NN || 0,5 || 0,2 || 0
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Windlasten im Hochbau (siehe [[EN 1991]]-1-4) <sup>c)</sup>|| 0,6 || 0,2 || 0
| align="left" | Windlasten im Hochbau (siehe [[EN 1991]]-1-4) <sup>c)</sup>|| 0,6 || 0,2 || 0
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'''<big>1.4</big>'''


===Basisvariable===
===Basisvariable===
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'''<big>1.5</big>'''


===Baustoffeigenschaften===
===Baustoffeigenschaften===
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'''<big>1.6</big>'''


===Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit===
===Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit===
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====Allgemeines====
====Allgemeines====
Im Zuge der Nachweisführung für Tragwerke / Bauwerke sind nach [[EN 1990]] (6.4.1) folgende Nachweise zu erfüllen:
Im Zuge der Nachweisführung für Tragwerke / Bauwerke sind nach [[EN 1990]] (6.4.1) folgende Nachweise zu erfüllen:
* EQU (engl.: ''equilibrium'') <br />  
* '''EQU''' (engl.: ''equilibrium'') <br /> Verlust der Lagesicherheit des Tragwerks oder eines seiner Teile, die als Starrkörper betrachtet werden dürfen <ref name="Q_24" />
Verlust der Lagesicherheit des Tragwerks oder eines seiner Teile, die als Starrkörper betrachtet werden dürfen <ref name="Q_24" />
{{FmAm| <math> \mathsf { E_{d,dst}\ \le\ R_{d,stb} } </math> |(1.10)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { E_{d,dst}\ \le\ R_{d,stb} } </math> |(1.10)}}
* STR (engl.: ''structural failure'') <br />  
* '''STR''' (engl.: ''structural failure'') <br /> Versagen oder übermäßige Verformungen des gesamten Tragwerks oder von Tragwerksteilen, wobei die Tragfähigkeit von Bauteilen und deren Festigkeit maßgebend wird (Stabilität) <ref name="Q_24" />
Versagen oder übermäßige Verformungen des gesamten Tragwerks oder von Tragwerksteilen, wobei die Tragfähigkeit von Bauteilen und deren Festigkeit maßgebend wird (Stabilität) <ref name="Q_24" />
{{FmAm| <math> \mathsf { E_{d}\ \le\ R_{d} } </math> |(1.11)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { E_{d}\ \le\ R_{d} } </math> |(1.11)}}
* GEO (engl.: ''geotechnic'') <br />  
* '''GEO''' (engl.: ''geotechnic'') <br /> Versagen oder übermäßige Verformungen des Baugrundes <ref name="Q_24" />
Versagen oder übermäßige Verformungen des Baugrundes <ref name="Q_24" />
{{FmAm| <math> \mathsf { E_{d}\ \le\ R_{d} } </math> |(1.12)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { E_{d}\ \le\ R_{d} } </math> |(1.12)}}
* FAT (engl.: ''fatique'') <br />  
* '''FAT''' (engl.: ''fatique'') <br /> Ermüdungsversagen des gesamten Tragwerks oder von Tragwerksteilen <ref name="Q_24" />
Ermüdungsversagen des gesamten Tragwerks oder von Tragwerksteilen <ref name="Q_24" />
 


{|
{|
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{|align="left" valign="top"  
{|align="left" valign="top"  
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-5_Flussdiagr.gif|left|600px|Ablaufschema beim Nachweis der Grenzzustände der Tragfähigkeit von Bauteilen]]
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-5_Flussdiagr.png|left|600px|Ablaufschema beim Nachweis der Grenzzustände der Tragfähigkeit von Bauteilen]]
|}
|}
<br clear="all" />
<br clear="all" />
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====Querschnittsnachweise nach <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> und <ref group="N" name="DIN 1052 6" />====
====Querschnittsnachweise nach OENORM B 1995 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> und DIN 1052 <ref group="N" name="DIN 1052 6" />====
=====Zug in Faserrichtung=====
=====Zug in Faserrichtung=====
Aus den charakteristischen Werten der ständigen Einwirkungen G<sub>k</sub> und der veränderlichen Einwirkungen '''Q'''<sub>k</sub> erhält man nach Ermittlung der maßgebenden Lastkombination den Bemessungswert der Zugbeanspruchung '''s'''<sub>t,0,d</sub>. Diesem wird der Bemessungswert der Zugfestigkeit '''f'''<sub>t,0,d</sub> gegenübergestellt. Bei der Bemessung der Querschnittstragfähigkeit sind evtl. vorhandene Querschnittsschwächungen zu berücksichtigen <br />(A<sub>Netto</sub> ~ 0,3 · A<sub>Brutto</sub> bis 0,8 · A<sub>Brutto</sub> (abhängig von derVerbindungsart)).
Aus den charakteristischen Werten der ständigen Einwirkungen G<sub>k</sub> und der veränderlichen Einwirkungen '''Q'''<sub>k</sub> erhält man nach Ermittlung der maßgebenden Lastkombination den Bemessungswert der Zugbeanspruchung '''s'''<sub>t,0,d</sub>. Diesem wird der Bemessungswert der Zugfestigkeit '''f'''<sub>t,0,d</sub> gegenübergestellt. Bei der Bemessung der Querschnittstragfähigkeit sind evtl. vorhandene Querschnittsschwächungen zu berücksichtigen <br />(A<sub>Netto</sub> ~ 0,3 · A<sub>Brutto</sub> bis 0,8 · A<sub>Brutto</sub> (abhängig von derVerbindungsart)).
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|<math> \mathsf {\sigma_{t,0,d} = \frac {N_{d}}{A_{netto}}} </math> || || Bemessungswert der Zugspannung  
|<math> \mathsf {\sigma_{t,0,d} = \frac {N_{d}}{A_{netto}}} </math> || || Bemessungswert der Zugspannung  
|-
|-
|<math> \mathsf {f_{t,0,d} = \frac {k_{mod} \cdot f_{t,0,d}} {\gamma_{M}}} </math> || || Bemessungswert der Zugfestigkeit
|<math> \mathsf {f_{t,0,d} = \frac {k_{mod} \cdot f_{t,0,k}} {\gamma_{M}}} </math> || || Bemessungswert der Zugfestigkeit
|}
|}


=====Druck in Faserrichtung des Holzes=====
=====Druck in Faserrichtung des Holzes=====
Zeile 1.037: Zeile 1.033:
Nach [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> muss die Bedingung nach Gleichung (1.33)
Nach [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> muss die Bedingung nach Gleichung (1.33)


{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.33)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} + \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.33)}}
erfüllt werden.
erfüllt werden.


<small>Anmerkung:<br />
<small>Anmerkung:<br />
In der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 sind keine Angaben zu dieser Beanspruchungsart zu finden.</small>
In der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 sind keine Angaben zu dieser Beanspruchungsart zu finden.</small>


====Bauteilnachweise (Stabilitätsnachweise)====
====Bauteilnachweise (Stabilitätsnachweise)====
Zeile 1.059: Zeile 1.053:
mit {{FmAm| <math> \mathsf {k_{c} = min \begin{Bmatrix} \frac {1}{k + \sqrt {k^2 - \lambda_{rel,c}^2}} ; 1 \end{Bmatrix} } </math> |(1.35)}}
mit {{FmAm| <math> \mathsf {k_{c} = min \begin{Bmatrix} \frac {1}{k + \sqrt {k^2 - \lambda_{rel,c}^2}} ; 1 \end{Bmatrix} } </math> |(1.35)}}


und {{FmAm| <math> \mathsf {k = 0{,}5 \cdot \left[ 1 + \beta_{c} \left( \lambda_{rel,c} - 0{,}3 \right) + \lambda_{rel,c}^2 \right] } </math> |(1.36)}}
und {{FmAm| <math> \mathsf {k = 0{,}5 \cdot \left[ 1 + \beta_{c} \cdot \left( \lambda_{rel,c} - 0{,}3 \right) + \lambda_{rel,c}^2 \right] } </math> |(1.36)}}
{|
{|
|β<sub>c</sub> = 0,2 || || für [[Vollholz]] und Balkenschichtholz,
|β<sub>c</sub> = 0,2 || || für [[Vollholz]] und Balkenschichtholz,
Zeile 1.073: Zeile 1.067:
|σ<sub>c,crit</sub> || || kritische Druckspannung, berechnet mit den 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte
|σ<sub>c,crit</sub> || || kritische Druckspannung, berechnet mit den 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte
|-
|-
|λ = λ<sub>ef</sub> / π || || Schlankheitsgrad
|λ = l<sub>ef</sub> / i || || Schlankheitsgrad
|-
|-
|π || || Trägheitsradius
|i || || Trägheitsradius
|-
|-
|λ<sub>ef</sub> = β &middot; s oder β &middot; h  || || Ersatzstablänge
|l<sub>ef</sub> = β &middot; s oder β &middot; h  || || Ersatzstablänge
|-
|-
|β || || Knicklängenbeiwert
|β || || Knicklängenbeiwert
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|s bzw. h || || Stablänge
|s bzw. h || || Stablänge
|}
|}


===== Biegestäbe ohne Druckkraft =====
===== Biegestäbe ohne Druckkraft =====
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Der Kippbeiwert '''k'''<sub>m</sub> beträgt  
Der Kippbeiwert '''k'''<sub>m</sub> beträgt  
{{FmAm| <math> \mathsf { k_{c} = min \begin{cases} 1 & f \ddot u r\ \lambda_{rel,m} \le 0{,}75 \\ 1{,}56 - 0{,}75 \cdot \lambda_{rel,m} & f \ddot u r\ 0{,}75 < \lambda_{rel,m} \le 1{,}4 \\ 1 / \lambda_{rel,m}^2 & f \ddot u r\ 1{,}4 < \lambda_{rel,m} \end{cases} } </math> |(1.39)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { k_{m} = \begin{cases} 1 & f \ddot u r\ \lambda_{rel,m} \le 0{,}75 \\ 1{,}56 - 0{,}75 \cdot \lambda_{rel,m} & f \ddot u r\ 0{,}75 < \lambda_{rel,m} \le 1{,}4 \\ 1 / \lambda_{rel,m}^2 & f \ddot u r\ 1{,}4 < \lambda_{rel,m} \end{cases} } </math> |(1.39)}}


mit dem bezogenen Kippschlankheitsgrad
mit dem bezogenen Kippschlankheitsgrad
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Für Biegestäbe mit Rechteckquerschnitt und <math> \mathsf { \frac {l_{ef} \cdot h}{b^2} \le 140 } </math> darf k<sub>m</sub> = 1 gesetzt werden. Dabei ist b die Trägerbreite.
Für Biegestäbe mit Rechteckquerschnitt und <math> \mathsf { \frac {l_{ef} \cdot h}{b^2} \le 140 } </math> darf k<sub>m</sub> = 1 gesetzt werden. Dabei ist b die Trägerbreite.


=====Stäbe mit Biegung und Druck=====
=====Stäbe mit Biegung und Druck=====
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'''<big>1.7</big>'''


===Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit===
===Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit===
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{|align="left" valign="top"  
{|align="left" valign="top"  
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-6_Durchbiegung.gif|left|600px|Anteile der Durchbiegungen]]
|[[Bild:BPhys_Statik_Semi_1-6_Durchbiegung.png|left|600px|Anteile der Durchbiegungen]]
|}
|}
{|  
{|  
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==Einzelnachweis==
== Einzelnachweise ==
<references>
<references>
<ref name="Q_02"> Kelletshofer, W.; ''Erweiterung der vorhandenen Zulassung Z-9.1-558; Verbinder SHERPA als Holzverbindungsmittel;
<ref name="Q_02"> Kelletshofer, W.; ''Erweiterung der vorhandenen Zulassung Z-9.1-558; Verbinder SHERPA als Holzverbindungsmittel;
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</references>
</references>


==Autoren / Literaturangabe==
Augustin, M.; Burböck, H.; Flatscher, G.; Maderebner, R.; Salzer, R.; Schickhofer, G;<br />
Holzbau Verbindungen<br />
Publikation der Vinzenz Harrer GmbH, 2010


<!--<ref group="N" name="OENORM EN 1990" />-->
<!--<ref group="N" name="OENORM EN 1990" />-->
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{{NAV SHERPA}}
[[Kategorie:Bauphysik]] [[Kategorie:Normung]] [[Kategorie:Glossar]]
[[Kategorie:SHERPA Holzverbinder]] [[Kategorie:Bauphysik]] [[Kategorie:Normung]] [[Kategorie:Glossar]]
Abgerufen von „https://wissenwiki.de/Spezial:Mobiler_Unterschied/26510...54506“

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