Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept: Unterschied zwischen den Versionen

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Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept (Quelltext anzeigen)

Version vom 29. November 2010, 09:48 Uhr

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====Querschnittsnachweise nach [N3] und [N6]====
====Querschnittsnachweise nach <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> und <ref group="N" name="DIN 1052 6" />====
=====Zug in Faserrichtung=====
=====Zug in Faserrichtung=====
Einwirkungen '''Q'''<sub>k</sub> erhält man nach Ermittlung der maßgebenden Lastkombination den Bemessungswert der Zugbeanspruchung '''s'''<sub>t,0,d</sub>. Diesem wird der Bemessungswert der Zugfestigkeit '''f'''<sub>t,0,d</sub> gegenübergestellt. Bei der Bemessung der Querschnittstragfähigkeit sind evtl. vorhandene Querschnittsschwächungen zu berücksichtigen <br />(A<sub>Netto</sub> ~ 0,3 · A<sub>Brutto</sub> bis 0,8 · A<sub>Brutto</sub> (abhängig von derVerbindungsart)).
Aus den charakteristischen Werten der ständigen Einwirkungen G<sub>k</sub> und der veränderlichen Einwirkungen '''Q'''<sub>k</sub> erhält man nach Ermittlung der maßgebenden Lastkombination den Bemessungswert der Zugbeanspruchung '''s'''<sub>t,0,d</sub>. Diesem wird der Bemessungswert der Zugfestigkeit '''f'''<sub>t,0,d</sub> gegenübergestellt. Bei der Bemessung der Querschnittstragfähigkeit sind evtl. vorhandene Querschnittsschwächungen zu berücksichtigen <br />(A<sub>Netto</sub> ~ 0,3 · A<sub>Brutto</sub> bis 0,8 · A<sub>Brutto</sub> (abhängig von derVerbindungsart)).


Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
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=====Druck in Faserrichtung des Holzes=====
=====Druck in Faserrichtung des Holzes=====
Die Bemessungswerte für Druck in Faserrichtung '''s'''<sub>c,0,d</sub> aus der maßgebenden Lastkombination sind den Bemessungswerten der Druckfestigkeit '''f'''<sub>c,0,d</sub> gegenüber zustellen.
Die Bemessungswerte für Druck in Faserrichtung &sigma;<sub>c,0,d</sub> aus der maßgebenden Lastkombination sind den Bemessungswerten der Druckfestigkeit '''f'''<sub>c,0,d</sub> gegenüber zustellen.


Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
Zeile 826: Zeile 826:
|<math>  \mathsf {\sigma_{c,0,d} = \frac {N_{d}}{A}} </math> || ||  Bemessungswert der Druckspannung  
|<math>  \mathsf {\sigma_{c,0,d} = \frac {N_{d}}{A}} </math> || ||  Bemessungswert der Druckspannung  
|-
|-
|<math>  \mathsf {f_{c,0,d} = \frac {k_{mod} \cdot f_{c,0,d}} {\gamma_{M}}}  </math> || || Bemessungswert der Druckfestigkeit
|<math>  \mathsf {f_{c,0,d} = \frac {k_{mod} \cdot f_{c,0,k}} {\gamma_{M}}}  </math> || || Bemessungswert der Druckfestigkeit
|}
|}


Zeile 845: Zeile 845:
| kontinuierliche <br /> Unterstützung || punktuelle <br /> Unterstützung ||
| kontinuierliche <br /> Unterstützung || punktuelle <br /> Unterstützung ||
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Vollholz aus Nadelholz || 1,25 || 1,50 || 1,00
| align="left" | [[Vollholz]] aus Nadelholz || 1,25 || 1,50 || 1,00
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | Brettschichtholz aus Nadelholz || 1,50 || 1,75 <sup>a</sup> || 1,00
| align="left" | [[Brettschichtholz]] aus Nadelholz || 1,50 || 1,75 <sup>a</sup> || 1,00
|-
|-
| colspan="4" style="font-size:80%;"| <sup>a</sup> Vorausgesetzt es gilt: l &le; 400 mm, ansonsten darf l = 400 mm oder k<sub>c,90</sub> = 1,00 angenommen werden.
| colspan="4" style="font-size:80%;"| <sup>a</sup> Vorausgesetzt es gilt: l &le; 400 mm, ansonsten darf l = 400 mm oder k<sub>c,90</sub> = 1,00 angenommen werden.
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Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
{{FmAm| <math> \mathsf {\frac {\sigma_{c,90,d}}{k_{c,90} \cdot\ f_{c,90,d}} \le\ 1} </math> |(1.17)}}
{{FmAm| <math> \mathsf {\frac { \sigma_{c,90,d}} { k_{c,90} \cdot f_{c,90,d} } \le\ 1} </math> |(1.17)}}


{|
{|
Zeile 869: Zeile 869:
|<math> \mathsf {\sigma_{c,90,d} = \frac {F_{c,90,d}}{A_{ef}}} </math> || || Bemessungswert der Querdruckspannung  
|<math> \mathsf {\sigma_{c,90,d} = \frac {F_{c,90,d}}{A_{ef}}} </math> || || Bemessungswert der Querdruckspannung  
|-
|-
|<math> \mathsf {f_{c,90,d} = \frac {k_{mod} \cdot\ f_{c,90,d}}{\gamma_{M}}} </math> || || Bemessungswert der Querdruckfestigkeit
|<math> \mathsf {f_{c,90,d} = \frac {k_{mod} \cdot\ f_{c,90,k}}{\gamma_{M}}} </math> || || Bemessungswert der Querdruckfestigkeit
|-
|-
|<math> \mathsf {k_{c,90}} </math> || || Querdruckbeiwert siehe [[#Tab. 1.14|Tab. 1.14]]
|<math> \mathsf {k_{c,90}} </math> || || Querdruckbeiwert siehe [[#Tab. 1.14|Tab. 1.14]]
Zeile 877: Zeile 877:


=====Druck unter einem Winkel zur Faserrichtung des Holzes=====
=====Druck unter einem Winkel zur Faserrichtung des Holzes=====
Für 0° < a < 90° sind die folgenden Nachweise zu führen
Für 0° < &alpha; < 90° sind die folgenden Nachweise zu führen:


Nachweis nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008
Nachweis nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008
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=====Biegung=====
=====Biegung=====
Träger mit entsprechenden Abmessungen und Auflagerausbildungen bei denen die Gefahr des Biegedrillknickens ausgeschlossen werden kann, dürfen die Biegespannungen nach der linearen Elastizitätstheorie ermittelt werden. Für kippgefährdete Balken sind zusätzlich Stabilitätsnachweise gegen Biegedrillknicken zu führen. Zur Berücksichtigung der Spannungsverteilungen durch die Inhomogenitäten des Baustoffes wird der Beiwert k<sub>m</sub> verwendet. In der [[DIN 1052]] wird der Beiwert zur Berücksichtigung der Inhomogenitäten mit k<sub>red</sub> bezeichnet.
Träger mit entsprechenden Abmessungen und Auflagerausbildungen bei denen die Gefahr des Biegedrillknickens ausgeschlossen werden kann, dürfen die Biegespannungen nach der linearen Elastizitätstheorie ermittelt werden. Für kippgefährdete Balken sind zusätzlich Stabilitätsnachweise gegen Biegedrillknicken zu führen.  
 
<small>Anmerkung:<br />
Zur Berücksichtigung der Spannungsverteilungen durch die Inhomogenitäten des Baustoffes wird in [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 der Beiwert k<sub>m</sub> verwendet. In der [[DIN 1052]]:2008 wird der Beiwert zur Berücksichtigung der Inhomogenitäten mit k<sub>red</sub> bezeichnet, während der Beiwert k<sub>m</sub> als Kippbeiwert Verwendung findet.</small>


Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:
Zeile 911: Zeile 914:
|<math> \mathsf {\sigma_{m,d} = \frac {M_{d}}{W} } </math> || || Bemessungswert der Biegespannung für Rechteckquerschnitte
|<math> \mathsf {\sigma_{m,d} = \frac {M_{d}}{W} } </math> || || Bemessungswert der Biegespannung für Rechteckquerschnitte
|-
|-
|k<sub>m</sub> = 0,7 || || Beiwert für Rechteckquerschnitte aus Vollholz, BSH und Furnierschichtholz <br /> (Anmerkung: In der DIN 1052 muss h/b &le; 4 eingehalten werden)
|k<sub>m</sub> = 0,7 || || Beiwert für Rechteckquerschnitte aus Vollholz, BSH und Furnierschichtholz <br /> (Anmerkung: In der DIN 1052:2008 muss h/b &le; 4 eingehalten werden)
|-
|-
|k<sub>m</sub> = 1,0 || || Beiwert für andere Querschnitte
|k<sub>m</sub> = 1,0 || || Beiwert für andere Querschnitte
Zeile 959: Zeile 962:
|}
|}


Für den Nachweis der Beanspruchbarkeit auf Schub biegebeanspruchter Bauteile, sollte der Einfluss von möglichen Rissen nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 durch eine Abminderung der Querschnittsbreite mit dem Faktor '''k'''<sub>cr</sub> erfolgen.
Für den Nachweis der Beanspruchbarkeit auf Schub biegebeanspruchter Bauteile, sollte der Einfluss von möglichen Rissen nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 durch eine Abminderung der Querschnittsbreite mit dem Faktor '''k'''<sub>cr</sub> erfolgen. Dieser Faktor ist in den Schubfestigkeitswerten von [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> bereits enthalten.
{|
{|
|mit
|mit
Zeile 965: Zeile 968:
|k<sub>cr</sub> = 0,67 || || für [[Vollholz]]
|k<sub>cr</sub> = 0,67 || || für [[Vollholz]]
|-
|-
|k<sub>cr</sub> = 0,67<sup>2)</sup> || || für [[Brettschichtholz]]
|k<sub>cr</sub> = 0,67<sup>1)</sup> || || für [[Brettschichtholz]]
|-
|-
|k<sub>cr</sub> = 1,00 || || für für andere holzbasierte Produkte nach [[EN 13986]] und [[EN 14374]]
|k<sub>cr</sub> = 1,00 || || für für andere holzbasierte Produkte nach [[EN 13986]] und [[EN 14374]]
|}
|}
<sup>2)</sup> Wird nach [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2009 eine einheitliche Schubfestigkeit von f<sub>v,k</sub> = 3,0 N/mm² für alle BSH-Festigkeitsklassen angenommen, kann k<sub>cr</sub> = 0,83 angenommen werden.
 
<small><sup>1)</sup> Gemäß [[ÖNORM B 1995]]-1-1 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> ist in der Nachweisführung für alle [[Brettschichtholz]]festigkeitsklassen ein Rissefaktor k<sub>cr</sub> = 0,83 , verbunden mit der Berücksichtigung eines konstanten charakteristischen Schubfestigkeitswertes von f<sub>v,k</sub> = 3,0 N/mm², zu verwenden.</small>




Nach der [[DIN 1052]]:2008 soll bei einer Beanspruchung durch Doppelbiegung von Rechteckquerschnitten die folgende Bedingung eingehalten werden:
Nach der [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> soll bei einer Beanspruchung durch Doppelbiegung von Rechteckquerschnitten die folgende Bedingung eingehalten werden:


{{FmAm| <math> \mathsf { \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.29)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.29)}}


Anmerkung:<br />
<small>Anmerkung:<br />
In der [[EN 1995]]-1-1 sind zu dieser Beanspruchungsart bzw. einer Nachweisführung keine Angaben zu finden.
In der [[EN 1995]]-1-1 sind zu dieser Beanspruchungsart bzw. einer Nachweisführung keine Angaben zu finden.</small>






=====Torsion=====
=====Torsion=====
Bei auf Torsion beanspruchten Querschnitten dürfen die Torsionsspannungen wie für Bauteile ausisotropem Material berechnet werden.
Bei auf Torsion beanspruchten Querschnitten dürfen die Torsionsspannungen wie für Bauteile aus isotropem Material berechnet werden.


Für den Nachweis nach [[DIN 1052]]:2008 muss die Gleichung (1.30) erfüllt werden
Für den Nachweis nach [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> muss die Gleichung (1.30) erfüllt werden


{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} \le\ 1}  </math> |(1.30)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} \le\ 1}  </math> |(1.30)}}


Für den Nachweis nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 gilt Gleichung (1.31)
Für den Nachweis nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" />gilt Gleichung (1.31)


{{FmAm| <math> \mathsf { \tau_{tor,d} \le\ k_{shape} \cdot f_{v,d} } </math> |(1.31)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \tau_{tor,d} \le\ k_{shape} \cdot f_{v,d} } </math> |(1.31)}}
Zeile 1.010: Zeile 1.014:


=====Schub aus Querkraft und Torsion=====
=====Schub aus Querkraft und Torsion=====
Nach [[DIN 1052]]:2008 muss die Bedingung
Nach [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> muss die Bedingung nach Gleichung (1.33)


{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.33)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.33)}}
erfüllt werden.
erfüllt werden.


Anmerkung:<br />
<small>Anmerkung:<br />
In der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 sind keine Angaben zu dieser Beanspruchungsart zu finden.
In der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 sind keine Angaben zu dieser Beanspruchungsart zu finden.</small>
 
 


====Bauteilnachweise (Stabilitätsnachweise)====
====Bauteilnachweise (Stabilitätsnachweise)====
Zeile 1.022: Zeile 1.028:
Druckbeanspruchte Bauteile können vor Erreichen ihrer Querschnittstragfähigkeit instabil werden und infolge übergroßer Verformungen ihre Tragfähigkeit verlieren, weshalb diese entsprechend zu dimensionieren bzw. nachzuweisen sind.
Druckbeanspruchte Bauteile können vor Erreichen ihrer Querschnittstragfähigkeit instabil werden und infolge übergroßer Verformungen ihre Tragfähigkeit verlieren, weshalb diese entsprechend zu dimensionieren bzw. nachzuweisen sind.


Im Folgenden wird die Nachweisführung nach [[DIN 1052]]:2008 für Druckstäbe nach dem sog. „Ersatzstabverfahren“ dargestellt. Für die Nachweisführung nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 wird auf die Festlegungen des Abschnittes 6.3 der genannten Norm verwiesen.
Im Folgenden wird die Nachweisführung nach [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> für Druckstäbe nach dem sog. „Ersatzstabverfahren“ dargestellt. Für die Nachweisführung nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> wird auf die Festlegungen des Abschnittes 6.3 der genannten Norm verwiesen.


=====Druckstäbe mit planmäßig mittigem Druck=====
=====Druckstäbe mit planmäßig mittigem Druck=====
Zeile 1.028: Zeile 1.034:
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\sigma_{c,0,d}}{k_{c} \cdot f_{c,0,d}} \le\ 1} </math> |(1.34)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\sigma_{c,0,d}}{k_{c} \cdot f_{c,0,d}} \le\ 1} </math> |(1.34)}}


Der Knickbeiwert k<sub>c</sub> beträgt
Der Knickbeiwert k<sub>c</sub> beträgt <br />
{{FmAm| <math> \mathsf {k_{c} = min \begin{Bmatrix} \frac {1}{k + \sqrt {k^2 - \lambda_{rel,c}^2}} \\ 1 \end{Bmatrix} } </math> |(1.35)}}
mit {{FmAm| <math> \mathsf {k_{c} = min \begin{Bmatrix} \frac {1}{k + \sqrt {k^2 - \lambda_{rel,c}^2}} ; 1 \end{Bmatrix} } </math> |(1.35)}}
mit
 
{{FmAm| <math> \mathsf {k = 0{,}5 \cdot \left[ 1 + \beta_{c} \left( \lambda_{rel,c} - 0{,}3 \right) + \lambda_{rel,c}^2 \right] } </math> |(1.36)}}
und {{FmAm| <math> \mathsf {k = 0{,}5 \cdot \left[ 1 + \beta_{c} \left( \lambda_{rel,c} - 0{,}3 \right) + \lambda_{rel,c}^2 \right] } </math> |(1.36)}}
{|
{|
|und
|-
|β<sub>c</sub> = 0,2 || || für [[Vollholz]] und Balkenschichtholz,
|β<sub>c</sub> = 0,2 || || für [[Vollholz]] und Balkenschichtholz,
|-
|-
Zeile 1.208: Zeile 1.212:
<references group="N">
<references group="N">
<ref group="N" name="OENORM EN 1990"> [[ÖNORM EN 1990]]:2003, ''Eurocode; Grundlagen der Tragwerkslehre'', ''Österreichisches Normungsinstitut (ON)'', Wien, 2003</ref>
<ref group="N" name="OENORM EN 1990"> [[ÖNORM EN 1990]]:2003, ''Eurocode; Grundlagen der Tragwerkslehre'', ''Österreichisches Normungsinstitut (ON)'', Wien, 2003</ref>
<ref group="N" name="EN 1995 2"> [[EN 1995]]-1-1:2009,
''Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten; Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau'', ''[[Österreichisches Normungsinstitut]] (ON)'', Wien, 2010</ref>
<ref group="N" name="OENORM B 1995 3"> [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2010,
''Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten; Teil 1-1: Allgemeines – Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau; Nationale Festlegungen, nationale Erläuterungen und nationale Ergänzungen zur ÖNORM EN 1995-1-1'', ''[[Österreichisches Normungsinstitut]] (ON)'', Wien, 2010</ref>
<ref group="N" name="DIN 1052 6"> [[DIN 1052]]:2008,
''Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken – Allgemeine Bemessungsregeln und Bemessungsregeln für den Hochbau'', ''DIN [[Deutsches Institut für Normung]] e. V.'', Berlin, 2008</ref>
</references>
</references>


<!--<ref group="N" name="OENORM EN 1990" />-->
<!--<ref group="N" name="OENORM EN 1990" />-->
<!--<ref group="N" name="DIN 1052 6" />-->
<!--<ref name="Q_22" />-->
<!--<ref name="Q_22" />-->


Abgerufen von „https://wissenwiki.de/Spezial:Mobiler_Unterschied/26491“

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