Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept: Unterschied zwischen den Versionen

K
keine Bearbeitungszusammenfassung
K
Zeile 218: Zeile 218:
| mit
| mit
|-  
|-  
|<math> \mathsf {E_{d}\ } </math> || || Bemessungswert der Einwirkungen auf Gebrauchstauglichkeitsniveau  
|E<sub>d</sub> || || Bemessungswert der Einwirkungen auf Gebrauchstauglichkeitsniveau  
|-
|-
|<math> \mathsf {C_{d}\ } </math> || || Bemessungswert der Grenze für das maßgebende Gebrauchstauglichkeitskriterium
|C<sub>d</sub> || || Bemessungswert der Grenze für das maßgebende Gebrauchstauglichkeitskriterium
|}
|}


Zeile 256: Zeile 256:
|- align="center"  
|- align="center"  
| align="left" |ständige und vorübergehende <br /> Bemessungssituation
| align="left" |ständige und vorübergehende <br /> Bemessungssituation
| <math>\gamma\ </math><sub>G,j;sup</sub> &middot; G <sub>k,j;sup</sub> || <math>\gamma\ </math><sub>G,j;inf</sub> &middot; G  <sub>k,j;inf</sub>
| γ<sub>G,j;sup</sub> &middot; G <sub>k,j;sup</sub> || γ<sub>G,j;inf</sub> &middot; G  <sub>k,j;inf</sub>
| <math>\gamma\ </math><sub>Q,1</sub> &middot; Q <sub>k,1</sub> ||  colspan="2" | <math>\gamma\ </math><sub>Q,i</sub> &middot; ψ<sub>0,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
| γ<sub>Q,1</sub> &middot; Q <sub>k,1</sub> ||  colspan="2" | γ<sub>Q,i</sub> &middot; ψ<sub>0,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
|-
|-
| &nbsp;<math>\gamma\ </math><sub>G,j;sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,35<br />
| &nbsp;γ<sub>G,j;sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,35<br />
(<math>\gamma\ </math><sub>G,j;sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,10 (1,35) )<br />
(γ<sub>G,j;sup</sub> &nbsp;= &nbsp;1,10 (1,35) )<br />
&nbsp;<math>\gamma\ </math><sub>G,j;inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;1,00<br />
&nbsp;γ<sub>G,j;inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;1,00<br />
(<math>\gamma\ </math><sub>G,j;inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;0,90 (1,15) )<br /> <br />
(γ<sub>G,j;inf</sub> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;0,90 (1,15) )<br /> <br />
<math>\gamma\ </math><sub>Q,1</sub> &nbsp;= &nbsp;1,50 (0) <br />
γ<sub>Q,1</sub> &nbsp;= &nbsp;1,50 (0) <br />
<math>\gamma\ </math><sub>Q,i</sub> &nbsp;= &nbsp;1,50 (0) <br />
γ<sub>Q,i</sub> &nbsp;= &nbsp;1,50 (0) <br />
ψ<sub>Q,i</sub>
ψ<sub>Q,i</sub>
| colspan="5" | für STR/GEO: bei ungünstiger Wirkung <br />
| colspan="5" | für STR/GEO: bei ungünstiger Wirkung <br />
Zeile 289: Zeile 289:
| align="left"| Erbeben  
| align="left"| Erbeben  
| G <sub>k,j;sup</sub> || G <sub>k,j;inf</sub> || -  
| G <sub>k,j;sup</sub> || G <sub>k,j;inf</sub> || -  
| <math>\gamma\ </math><sub>f</sub> &middot; Q <sub>Ek</sub> oder A <sub>Ed</sub>
| γ<sub>f</sub> &middot; Q <sub>Ek</sub> oder A <sub>Ed</sub>
| ψ<sub>2,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
| ψ<sub>2,i</sub> &middot; Q <sub>k,i</sub>
|- class="hintergrundfarbe1"
|- class="hintergrundfarbe1"
Zeile 308: Zeile 308:
|-
|-
| colspan="6" width="800px"| Anmerkung:<br />
| colspan="6" width="800px"| Anmerkung:<br />
Für die außergewöhnliche Bemessungssituation und Erdbeben im Grenzzustand der Tragfähigkeit, sowie Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit werden die Teilsicherheitsbeiwerte mit <math>\gamma\ </math><sub>G,j</sub> = 1,0 berücksichtigt.
Für die außergewöhnliche Bemessungssituation und Erdbeben im Grenzzustand der Tragfähigkeit, sowie Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit werden die Teilsicherheitsbeiwerte mit γ<sub>G,j</sub> = 1,0 berücksichtigt.
|}
|}
'''Tab. 1.1:''' empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte nach [[EN 1990]]:2002 (Zusammenfassung)
'''Tab. 1.1:''' empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte nach [[EN 1990]]:2002 (Zusammenfassung)
Zeile 372: Zeile 372:
|'''k'''<sub>mod</sub> || || Modifikationsbeiwert zur Berücksichtigung der Lasteinwirkungsdauer und der Nutzungsklasse, siehe Tab. 1.8 und 1.9
|'''k'''<sub>mod</sub> || || Modifikationsbeiwert zur Berücksichtigung der Lasteinwirkungsdauer und der Nutzungsklasse, siehe Tab. 1.8 und 1.9
|-
|-
|<math> \mathsf {\gamma_{M} } </math> || || Teilsicherheitsbeiwert einer Baustoffeigenschaft, siehe Tab. 1.6 und 1.7
|'''γ'''<sub>M</sub> || || Teilsicherheitsbeiwert einer Baustoffeigenschaft, siehe Tab. 1.6 und 1.7
|}
|}


Der Modifikationsbeiwert ist ein Sicherheitsfaktor, der den Einfluss des Tragverhaltens durch unterschiedliche Feuchtegehalte und die Dauer der Lasteinwirkung berücksichtigt. Der Sicherheitsfaktor <math>\gamma\ </math><sub>M</sub> ist der Teilsicherheitsbeiwert der Baustoffeigenschaften mit Berücksichtigung der Modellunsicherheiten und Größenabweichungen (Streuungen).
Der Modifikationsbeiwert ist ein Sicherheitsfaktor, der den Einfluss des Tragverhaltens durch unterschiedliche Feuchtegehalte und die Dauer der Lasteinwirkung berücksichtigt. Der Sicherheitsfaktor γ<sub>M</sub> ist der Teilsicherheitsbeiwert der Baustoffeigenschaften mit Berücksichtigung der Modellunsicherheiten und Größenabweichungen (Streuungen).


====Einwirkungen und Umgebungseinflüsse====
====Einwirkungen und Umgebungseinflüsse====
Zeile 474: Zeile 474:
{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"  
{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"  
|- class="hintergrundfarbe1"  
|- class="hintergrundfarbe1"  
| Grenzzustand der Tragfähigkeit  || align="center" | <math> \gamma\ </math><sub>M</sub>
| Grenzzustand der Tragfähigkeit  || align="center" | γ<sub>M</sub>
|-
|-
| colspan="2" | Grundkombination
| colspan="2" | Grundkombination
Zeile 485: Zeile 485:
| Allgemein || align="center" | 1,00
| Allgemein || align="center" | 1,00
|- class="hintergrundfarbe1"  
|- class="hintergrundfarbe1"  
| Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit  || align="center" | <math> \gamma\ </math><sub>M</sub>
| Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit  || align="center" | γ<sub>M</sub>
|-
|-
| Allgemein || align="center" | 1,00
| Allgemein || align="center" | 1,00
Zeile 496: Zeile 496:
{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"  
{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"  
|- class="hintergrundfarbe1"  
|- class="hintergrundfarbe1"  
| Grenzzustand der Tragfähigkeit || align="center" | <math> \gamma\ </math><sub>M</sub>
| Grenzzustand der Tragfähigkeit || align="center" | γ<sub>M</sub>
|-
|-
| colspan="2" | ständige und vorübergehende Bemessungssituation
| colspan="2" | ständige und vorübergehende Bemessungssituation
Zeile 509: Zeile 509:
| Allgemein || align="center" | 1,00
| Allgemein || align="center" | 1,00
|- class="hintergrundfarbe1"  
|- class="hintergrundfarbe1"  
| Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit || align="center" | <math> \gamma\ </math><sub>M</sub>
| Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit || align="center" | γ<sub>M</sub>
|-
|-
| Allgemein || align="center" | 1,00
| Allgemein || align="center" | 1,00
Zeile 694: Zeile 694:


Anmerkung [[DIN 1052]]:2008<br />
Anmerkung [[DIN 1052]]:2008<br />
Ist der ständige Lastanteil > 70 % der Gesamtlast soll die Steifigkeit Druck beanspruchter Bauteile um den Faktor 1 / (1+'''k'''<sub>def</sub>) abgemindert werden. Bei Tragwerken aus Bauteilen mit unterschiedlichen zeitabhängigen Verformungsverhalten sollen die Steifigkeiten der einzelnen Bauteile um den Faktor&nbsp;1&nbsp;/&nbsp;(1+kdef) abgemindert werden.
Ist der ständige Lastanteil > 70 % der Gesamtlast soll die Steifigkeit Druck beanspruchter Bauteile um den Faktor 1 / (1+'''k'''<sub>def</sub>) abgemindert werden. Bei Tragwerken aus Bauteilen mit unterschiedlichen zeitabhängigen Verformungsverhalten sollen die Steifigkeiten der einzelnen Bauteile um den Faktor&nbsp;1&nbsp;/&nbsp;(1+k<sub>def</sub>) abgemindert werden.


Besteht eine Verbindung aus Holzbaustoffen mit unterschiedlichen '''k'''<sub>def</sub>-Werten ist das arithmetische Mittel zu verwenden. Bei Stahlblech-Holz-Verbindungen ist der Verformungsbeiwert des Holzes zu verwenden.
Besteht eine Verbindung aus Holzbaustoffen mit unterschiedlichen '''k'''<sub>def</sub>-Werten ist das arithmetische Mittel zu verwenden. Bei Stahlblech-Holz-Verbindungen ist der Verformungsbeiwert des Holzes zu verwenden.
Zeile 839: Zeile 839:
|<math> \mathsf {\sigma_{c,\alpha,d} = \frac {F_{c,\alpha,d}}{A_{ef}}} </math> || || Bemessungswert der Druckspannung  
|<math> \mathsf {\sigma_{c,\alpha,d} = \frac {F_{c,\alpha,d}}{A_{ef}}} </math> || || Bemessungswert der Druckspannung  
|-
|-
|<math> \mathsf {\alpha} </math> || || Winkel zwischen der Beanspruchungsrichtung und Faserrichtung des Holzes
|α || || Winkel zwischen der Beanspruchungsrichtung und Faserrichtung des Holzes
|-
|-
|<math> \mathsf {k_{c,90}} </math> || || Querdruckbeiwert siehe Tab. 1.14
|k<sub>c,90</sub> || || Querdruckbeiwert siehe Tab. 1.14
|}
|}


Zeile 858: Zeile 858:
|<math> \mathsf {\sigma_{m,d} = \frac {M_{d}}{W} } </math> || || Bemessungswert der Biegespannung für Rechteckquerschnitte
|<math> \mathsf {\sigma_{m,d} = \frac {M_{d}}{W} } </math> || || Bemessungswert der Biegespannung für Rechteckquerschnitte
|-
|-
|<math> \mathsf {k_{m} = 0,7} </math> || || Beiwert für Rechteckquerschnitte aus Vollholz, BSH und Furnierschichtholz <br /> (Anmerkung: In der DIN 1052 muss h/b &le; 4 eingehalten werden)
|k<sub>m</sub> = 0,7 || || Beiwert für Rechteckquerschnitte aus Vollholz, BSH und Furnierschichtholz <br /> (Anmerkung: In der DIN 1052 muss h/b &le; 4 eingehalten werden)
|-
|-
|<math> \mathsf {k_{m} = 1,0} </math> || || Beiwert für andere Querschnitte
|k<sub>m</sub> = 1,0} || || Beiwert für andere Querschnitte
|}
|}


Zeile 940: Zeile 940:


{|
{|
|<math> \mathsf { \tau_{tor,d} } </math> || || Bemessungswert der Torsionsspannungen
|τ<sub>tor,d</sub>|| || Bemessungswert der Torsionsspannungen
|-
|-
|<math> \mathsf { f_{v,d} } </math> || || Bemessungswert der Schubfestigkeit
|f<sub>v,d</sub> || || Bemessungswert der Schubfestigkeit
|-
|-
|<math> \mathsf { k_{shape} } </math> || || Beiwert zur Berücksichtigung der Querschnittsform
|k<sub>shape</sub> || || Beiwert zur Berücksichtigung der Querschnittsform
|-
|-
|<math> h </math> || || die größere Querschnittsabmessung
|h || || die größere Querschnittsabmessung
|-
|-
|<math> b </math> || || die kleinere Querschnittsabmessung
|b || || die kleinere Querschnittsabmessung
|}
|}


Zeile 977: Zeile 977:
|und
|und
|-
|-
|<math> \mathsf { \beta = 0{,}2 } </math> || || für [[Vollholz]] und Balkenschichtholz,
|β<sub>c</sub> = 0,2 || || für [[Vollholz]] und Balkenschichtholz,
|-
|-
|<math> \mathsf { \beta = 0{,}1 } </math> || || für [[Brettschichtholz]] und [[Holzwerkstoff]]e
|β<sub>c</sub> = 0,1 || || für [[Brettschichtholz]] und [[Holzwerkstoff]]e
|}
|}
mit dem bezogenen Schlankheitsgrad
mit dem bezogenen Schlankheitsgrad
Zeile 987: Zeile 987:
|Dabei ist:
|Dabei ist:
|-
|-
|<math> \mathsf { \sigma_{c,crit}\ } </math> || || kritische Druckspannung, berechnet mit dem 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte
|σ<sub>c,crit</sub> || || kritische Druckspannung, berechnet mit dem 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte
|-
|-
|<math> \mathsf { \lambda = \lambda_{ef} / \pi } </math> || || Schlankheitsgrad
|λ = λ<sub>ef</sub> / π || || Schlankheitsgrad
|-
|-
|<math> \mathsf { \pi } </math> || || Trägheitsradius
|π || || Trägheitsradius
|-
|-
|<math> \mathsf { \lambda_{ef} = \beta \cdot s\ \mbox {oder}\ \beta \cdot h } </math> || || Ersatzstablänge
|λ<sub>ef</sub> = β &middot; s oder β &middot; h || || Ersatzstablänge
|-
|-
|<math> \mathsf { \beta } </math> || || Knicklängenbeiwert
|β || || Knicklängenbeiwert
|-
|-
|<math> \mathsf {s\ \mbox {bzw.}\ h } </math> || || Stablänge
|s bzw. h || || Stablänge
|}
|}


Zeile 1.014: Zeile 1.014:


Dabei ist:<br />
Dabei ist:<br />
<math> \mathsf { \sigma_{m,crit} } </math> kritische Biegedruckspannung, berechnet mit dem 5%-Quantilwerten der Steifigkeitswerte  
σ<sub>c,crit</sub> kritische Biegedruckspannung, berechnet mit dem 5%-Quantilwerten der Steifigkeitswerte  
{|
{|
| width="120px" | <math> \mathsf { i_{m} = \frac { \sqrt {J_{z} \cdot J_{t}}}{W_{y}} } </math>
| width="120px" | <math> \mathsf { i_{m} = \frac { \sqrt {J_{z} \cdot J_{t}}}{W_{y}} } </math>
Zeile 1.025: Zeile 1.025:
{{FmAm| <math> \mathsf { \lambda_{rel,m} = \sqrt {\frac {l_{ef} \cdot h }{\pi\ \cdot b^2 }}\ x\ \sqrt {  \frac {f_{m,k}}{ \sqrt { E_{0,05} \cdot G_{0,05}} }} } </math>  |(1.41)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \lambda_{rel,m} = \sqrt {\frac {l_{ef} \cdot h }{\pi\ \cdot b^2 }}\ x\ \sqrt {  \frac {f_{m,k}}{ \sqrt { E_{0,05} \cdot G_{0,05}} }} } </math>  |(1.41)}}


Bei Biegestäben aus [[Brettschichtholz]] darf zur Berechnung des bezogenen Kippschlankheitsgrades <math> \mathsf { \lambda_{rel,m}} </math> bzw. der kritischen Biegedruckspannung <math> \mathsf { \sigma_{m,crit}} </math> das Produkt der 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte mit dem Faktor 1,4 multipliziert werden.
Bei Biegestäben aus [[Brettschichtholz]] darf zur Berechnung des bezogenen Kippschlankheitsgrades λ<sub>rel,m</sub> bzw. der kritischen Biegedruckspannung σ<sub>c,crit</sub> das Produkt der 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte mit dem Faktor 1,4 multipliziert werden.


Für den gabelgelagerten Einfeldträger mit konstantem Moment entspricht die Ersatzlänge l<sub>ef</sub> der Stützweite l des Trägers.
Für den gabelgelagerten Einfeldträger mit konstantem Moment entspricht die Ersatzlänge l<sub>ef</sub> der Stützweite l des Trägers.