Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept: Unterschied zwischen den Versionen

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|Dabei ist:
|Dabei ist:
|-
|-
|σ<sub>c,crit</sub> || || kritische Druckspannung, berechnet mit dem 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte
|σ<sub>c,crit</sub> || || kritische Druckspannung, berechnet mit den 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte
|-
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|λ = λ<sub>ef</sub> / π || || Schlankheitsgrad
|λ = λ<sub>ef</sub> / π || || Schlankheitsgrad
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mit dem bezogenen Kippschlankheitsgrad
mit dem bezogenen Kippschlankheitsgrad
{{FmAm| <math> \mathsf { \lambda_{rel,m} = \sqrt { \frac {f_{m,k} }{ \sigma_{m,crit} }} = \sqrt {\frac {l_{ef} }{\pi\ i_{m}}}\ \sqrt { \frac {f_{m,k}}{ \sqrt { E_{0,05} \cdot G_{0,05}} }} } </math>  |(1.40)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \lambda_{rel,m} = \sqrt { \frac {f_{m,k} }{ \sigma_{m,crit} }} = \sqrt {\frac {l_{ef} }{\pi\ i_{m}}}\ \cdot\ \sqrt { \frac {f_{m,k}} { \sqrt { E_{0,05} \cdot G_{0,05}} }} } </math>  |(1.40)}}


Dabei ist:<br />
σ<sub>c,crit</sub> kritische Biegedruckspannung, berechnet mit dem 5%-Quantilwerten der Steifigkeitswerte
{|
{|
| width="120px" | <math> \mathsf { i_{m} = \frac { \sqrt {J_{z} \cdot J_{t}}}{W_{y}} } </math>
| colspan="2" | Dabei ist:
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| σ<sub>c,crit</sub>
| colspan="2" |  kritische Biegedruckspannung, berechnet mit dem 5%-Quantilwerten der Steifigkeitswerte
|-
| colspan="3" | <math> \mathsf { i_{m} = \frac { \sqrt {J_{z} \cdot J_{t}}}{W_{y}} } </math>
|-
| width="40px" | mit
| width="40px" | mit
| width="40px" | J<sub>z</sub> <br /> J<sub>t</sub> <br /> W<sub>y</sub>
| width="40px" | J<sub>z</sub> <br /> J<sub>t</sub> <br /> W<sub>y</sub>
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Für Biegestäbe mit Rechteckquerschnitt der Breite b und der Höhe h darf der bezogene Kippschlankheitsgrad berechnet werden zu
Für Biegestäbe mit einem Rechteckquerschnitt der Breite b und der Höhe h darf der bezogene Kippschlankheitsgrad berechnet werden zu
{{FmAm| <math> \mathsf { \lambda_{rel,m} = \sqrt {\frac {l_{ef} \cdot h }{\pi\ \cdot b^2 }}\ x\ \sqrt {  \frac {f_{m,k}}{ \sqrt { E_{0,05} \cdot G_{0,05}} }} } </math>  |(1.41)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \lambda_{rel,m} = \sqrt {\frac {l_{ef} \cdot h }{\pi\ \cdot b^2 }}\ \cdot\ \sqrt {  \frac {f_{m,k}}{ \sqrt { E_{0,05} \cdot G_{0,05}} }} } </math>  |(1.41)}}


Bei Biegestäben aus [[Brettschichtholz]] darf zur Berechnung des bezogenen Kippschlankheitsgrades λ<sub>rel,m</sub> bzw. der kritischen Biegedruckspannung σ<sub>c,crit</sub> das Produkt der 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte mit dem Faktor 1,4 multipliziert werden.
Bei Biegestäben aus [[Brettschichtholz]] darf zur Berechnung des bezogenen Kippschlankheitsgrades λ<sub>rel,m</sub> bzw. der kritischen Biegedruckspannung σ<sub>m,crit</sub> das Produkt der 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte mit dem Faktor 1,4 multipliziert werden.


Für den gabelgelagerten Einfeldträger mit konstantem Moment entspricht die Ersatzlänge l<sub>ef</sub> der Stützweite l des Trägers.
Für den gabelgelagerten Einfeldträger mit konstantem Moment entspricht die Ersatzlänge l<sub>ef</sub> der Stützweite l des Trägers.


Für andere Lagerungen und andere Einwirkungen ist die Ersatzstablänge l<sub>ef</sub> nach Anhang E von [[DIN 1052]]:2008 zu berechnen.
Für andere Lagerungen und andere Einwirkungen ist die Ersatzstablänge l<sub>ef</sub> nach Anhang E von [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> zu berechnen.


Für Biegestäbe, bei denen eine seitliche Verschiebung des gedrückten Randesüber die ganze Länge verhindert wird, darf k<sub>m</sub> = 1 gesetzt werden.
Für Biegestäbe, bei denen eine seitliche Verschiebung des gedrückten Randesüber die ganze Länge verhindert wird, darf k<sub>m</sub> = 1 gesetzt werden.
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=====Stäbe mit Biegung und Druck=====
=====Stäbe mit Biegung und Druck=====
Die folgenden Bedingungen müssen erfüllt sein
Die folgenden Bedingungen müssen erfüllt sein:
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac { \sigma_{c,0,d}} { k_{c,y} \cdot f_{c,0,d} } + \frac { \sigma_{m,y,d}} {k_{m} \cdot f_{m,y,d}} + k_{red} \cdot \frac { \sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \le 1} </math> |(1.42)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac { \sigma_{c,0,d}} { k_{c,y} \cdot f_{c,0,d} } + \frac { \sigma_{m,y,d}} {k_{m} \cdot f_{m,y,d}} + k_{red} \cdot \frac { \sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \le 1} </math> |(1.42)}}
und
und
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=====Stäbe mit Biegung und Zug=====
=====Stäbe mit Biegung und Zug=====
Die folgenden Bedingungen müssen erfüllt sein:
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac { \sigma_{t,0,d}} {f_{t,0,d} } + \frac { \sigma_{m,y,d}} {k_{m} \cdot f_{m,y,d}} + k_{red} \cdot \frac { \sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \le 1} </math> |(1.44)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { \frac { \sigma_{t,0,d}} {f_{t,0,d} } + \frac { \sigma_{m,y,d}} {k_{m} \cdot f_{m,y,d}} + k_{red} \cdot \frac { \sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \le 1} </math> |(1.44)}}
und
und
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|}
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===Allgemeine Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit===
===Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit===
====Grenzwerte für die Durchbiegung von Biegestäben====
====Grenzwerte für die Durchbiegung von Biegestäben====
Die zulässigen Verformungen von Tragwerken sollen mit der vorgesehenen Nutzung abgestimmt werden. In der Tab. 1.15 werden Empfehlungen für die zulässigen Durchbiegungen von Biegeträgern gegeben.
Die zulässigen Verformungen bzw. Durchbiegungen von Tragwerken sollen mit der vorgesehenen Nutzung abgestimmt werden. In Tab. 1.15 werden Empfehlungen für die zulässigen Durchbiegungen von Biegeträgern gegeben.


{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"  
{| cellpadding="3" cellspacing="0" rules="all" class="rahmenfarbe1" style="background: #ffffff;"  
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| Biegeträger || Kragträger
| Biegeträger || Kragträger
|- align="center"  
|- align="center"  
| rowspan="2" align="left" | Charakteristische <br /> Bemessungs- <br />situation || align="left" | w<sub>Q,inst</sub> || l / 300 || l<sub>k</sub> / 300
| rowspan="2" align="left" | Charakteristische <br /> Bemessungs- <br />situation || align="left" | w<sub>Q,inst</sub> || l / 300 || l<sub>k</sub> / 150
|- align="center"
|- align="center"
| align="left" | w<sub>fin</sub> - w<sub>Q,inst</sub>|| l / 200 || l<sub>k</sub> / 100
| align="left" | w<sub>fin</sub> - w<sub>Q,inst</sub>|| l / 200 || l<sub>k</sub> / 100
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| align="left" | quasi-ständige <br /> Bemessungs- <br />situation || align="left" | w<sub>fin</sub> - w<sub>0</sub><sup>a)</sup> || l / 200 || l<sub>k</sub> / 100
| align="left" | quasi-ständige <br /> Bemessungs- <br />situation || align="left" | w<sub>fin</sub> - w<sub>0</sub><sup>a)</sup> || l / 200 || l<sub>k</sub> / 100
|-
|-
| colspan="4" style="font-size:80%;"| <sup>a)</sup> In der [[ÖNORM B 1995]]-1-1 werden die Grenzwerte mit l/250 bzw. l<sub>k</sub>/125
| colspan="4" style="font-size:80%;"| <sup>a)</sup> In der [[ÖNORM B 1995]]-1-1 werden die Grenzwerte mit l/250 bzw. l<sub>k</sub>/125 angegeben.
|}
|}
'''Tab. 1.15:''' Empfohlene Grenzwerte von Durchbiegungen nach [[DIN 1052]] und [[ÖNORM B 1995]]-1-1
'''Tab. 1.15:''' Empfohlene Grenzwerte von Durchbiegungen nach [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2010 <ref group="N" name="OENORM B 1990 3" /> und [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" />




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'''Abb. 1.6:''' Anteile der Durchbiegungen
'''Abb. 1.6:''' Anteile der Durchbiegungen


Zur Berücksichtigung der Kriechverformungen wird der Faktor k<sub>def</sub> nach [[#Tab. 1.10|Tab. 1.10]] bzw. [[#Tab. 1.11|Tab. 1.11]] verwendet.
Zur Berücksichtigung der Kriechverformungen wird der Faktor k<sub>def</sub> nach [[#Tab. 1.10|Tab. 1.10]] bzw. [[#Tab. 1.11|Tab. 1.11]] zu verwenden.


====Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit====
====Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit====
Die Ermittlung der Durchbiegungen kann nach [[DIN 1052]]:2008 mit den folgenden Gleichungen durchgeführt werden:
Die Ermittlung der Durchbiegungen kann nach [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> mit den folgenden Gleichungen durchgeführt werden:


1) Gleichung für die Ermittlung der Endverformung w<sub>g,fin</sub> infolge der ständigen Einwirkungen
1) Gleichung für die Ermittlung der Endverformung w<sub>G,fin</sub> infolge der ständigen Einwirkungen


{{FmAm| <math> \mathsf { w_{G,fin} = w_{G,inst} \cdot \left( 1 + k_{def} \right) } </math> |(1.34)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { w_{G,fin} = w_{G,inst} \cdot \left( 1 + k_{def} \right) } </math> |(1.46)}}


2) Gleichungen für die Ermittlung der Endverformung w<sub>Q,fin</sub> infolge der veränderlichen Einwirkungen
2) Gleichungen für die Ermittlung der Endverformung w<sub>Q,fin</sub> infolge der veränderlichen Einwirkungen
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: - vorherrschende veränderliche Einwirkung
: - vorherrschende veränderliche Einwirkung
{{FmAm| <math> \mathsf { w_{Q,1,fin} = w_{Q,1,inst} \cdot \left( 1 + \psi_{2,1} \cdot k_{def} \right) } </math> |(1.35)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { w_{Q,1,fin} = w_{Q,1,inst} \cdot \left( 1 + \psi_{2,1} \cdot k_{def} \right) } </math> |(1.47)}}


: - weitere veränderliche Einwirkungen
: - weitere veränderliche Einwirkungen
{{FmAm| <math> \mathsf { w_{Q,i,fin} = w_{Q,i,inst} \cdot \left( \psi_{0,i} + \psi_{2,i} \cdot k_{def} \right) } </math> |(1.36)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { w_{Q,i,fin} = w_{Q,i,inst} \cdot \left( \psi_{0,i} + \psi_{2,i} \cdot k_{def} \right) } </math> |(1.48)}}


(b) für die quasi-ständige Bemessungssituation
(b) für die quasi-ständige Bemessungssituation
: - alle veränderlichen Einwirkungen
: - alle veränderlichen Einwirkungen
{{FmAm| <math> \mathsf { w_{Q,i,fin} = \psi_{2,i} \cdot w_{Q,i,inst} \cdot \left( 1 + k_{def} \right) } </math> |(1.37)}}
{{FmAm| <math> \mathsf { w_{Q,i,fin} = \psi_{2,i} \cdot w_{Q,i,inst} \cdot \left( 1 + k_{def} \right) } </math> |(1.49)}}






Für Schwingungsnachweise von Wohnungsdecken sind die Angaben in Abschnitt 9.3 in [[DIN 1052]]:2008 <ref group="N" name="DIN 1052 6" /> bzw. Abschnitt 7.3 der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> sowie die Angaben im nationalen Anhang 5.7 der [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2010 <ref group="N" name="OENORM B 1995 3" /> zu beachten.


Schwingungsnachweise dürfen für Holzbauteile mit vorwiegend ruhender Belastung entfallen.


Für Wohnungsdecken sind die Angaben 9.3 in der [[DIN 1052]]:2008 bzw. 7.3 in der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 sowie die Angaben im nationalen Anhang 5.7 der [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2009 zu beachten.