Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept: Unterschied zwischen den Versionen

Der Holzbau hat sich durch die verschiedenen Baukulturen der Völker, den unterschiedlichen regionalen Holzarten und nicht zuletzt von den getrennt durchgeführten Holzforschungen und den damit verbundenen Erfahrungen, regional in sehr unterschiedlichen Bauweisen weiterentwickelt <ref name="Q_22" />. Durch die Europäisierung und dem damit einhergehenden Wunsch Handelshemmnisse abzubauen, wurde ab den 70er-Jahren mit der Harmonisierung nationaler Regelungen begonnen <ref name="Q_22" />. Mit der Normenserie [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> und [[EN 1995]]-1-2:2006 stehen dem Holzbau heute Dokumente zur Verfügung, die durch gesichertes Fachwissen eine auf europäischer Ebene einheitliche Bemessung von Holzbauten ermöglichen <ref name="Q_22" />. Damit den regionalen Bedürfnissen und Anforderungen der Länder nachgekommen werden kann, erfolgte eine Erweiterung der Grundlagendokumente der Eurocodes durch nationale Anhänge. Für die Anwendung des Eurocode 5 [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 <ref group="N" name="EN 1995 2" /> sind gewisse Vorkenntnisse nötig, damit ein sicherer Umgang mit den semi-probabilistischen Bemessungskonzepten erfolgen kann.

Die gezeigten Rechenmodelle beinhalten nur einen kleinen Teil der beiden genannten Regelwerke und dürfen somit keinesfalls als Ersatz der jeweils gültigen Normendokumente verstanden werden.

===Grundsätzliches zur Bemessung nach Grenzzuständen===

====Allgemeines====

====Grenzzustände der Tragfähigkeit (engl.: Ultimate Limit State (ULS)) <ref name="Q_22" />====

====Nachweise durch die Methode der Teilsicherheitsbeiwerte====

Zu den wichtigsten Einflussfaktoren gehören:

{{FmAm| <math> \mathsf {E_{d} = max \begin{Bmatrix} \sum_{j\ge1} & \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j} &\oplus\ 1{,}50 \cdot Q_{k,1} \qquad \quad \\ \sum_{j\ge1} & \gamma_{G,j} \cdot G_{k,j} &\oplus\  1{,}35 \cdot \sum_{i\ge1}\ Q_{k,i}\ \end{Bmatrix} } </math> |(1.2)|80%|0em 1em 0em 0em}}

|}

|}

'''Tab. 1.7:''' Empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte für<br />

|}

===Baustoffeigenschaften===

==== Modifikationsbeiwerte der Festigkeiten zur Berücksichtigung der Nutzungsklasse und Lasteinwirkungsdauer ====

Setzt sich eine Lastkombination aus unterschiedlichen Lasteinwirkungsdauern zusammen, ist in der Regel der Wert für '''k'''_mod mit der kürzeren Dauer zu verwenden.  

| colspan="8" style="font-size:80%;"| ^a nur Nutzungsklasse 1

|}

^c mit Querfurnieren

|}

Ist der ständige Lastanteil > 70 % der Gesamtlast soll die Steifigkeit druckbeanspruchter Bauteile um den Faktor 1 / (1+'''k'''_def) abgemindert werden. Bei Tragwerken aus Bauteilen mit unterschiedlichen zeitabhängigen Verformungsverhalten sollen die Steifigkeiten der einzelnen Bauteile um den Faktor&nbsp;1&nbsp;/&nbsp;(1+k_def) abgemindert werden.

Ist der Beiwert '''k'''_c,90 nicht bekannt, darf konservativ mit einem Wert von 1,00 gerechnet werden.

|}

Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:

{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\sigma_{c,0,d}} {k_{c,\alpha} \dot f_{c,\alpha,d}} \le\ 1} </math> |(1.19)}}

{{FmAm| <math> \mathsf {k_{c,\alpha} = 1 + \left( k_{c,90} - 1 \right) \cdot \sin \alpha } </math> |(1.20)}}

<small>Anmerkung:<br />

Die Spannungen müssen die folgende Bedingung erfüllen:

|}

{|

|mit

{{FmAm| <math> \mathsf { \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.29)}}

Bei auf Torsion beanspruchten Querschnitten dürfen die Torsionsspannungen wie für Bauteile aus isotropem Material berechnet werden.

{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} \le\ 1}  </math> |(1.30)}}

=====Schub aus Querkraft und Torsion=====

{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} + \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.33)}}

Druckbeanspruchte Bauteile können vor Erreichen ihrer Querschnittstragfähigkeit instabil werden und infolge übergroßer Verformungen ihre Tragfähigkeit verlieren, weshalb diese entsprechend zu dimensionieren bzw. nachzuweisen sind.

Für den gabelgelagerten Einfeldträger mit konstantem Moment entspricht die Ersatzlänge l_ef der Stützweite l des Trägers.

Für Biegestäbe, bei denen eine seitliche Verschiebung des gedrückten Randesüber die ganze Länge verhindert wird, darf k_m = 1 gesetzt werden.

| colspan="4" style="font-size:80%;"| ^a) In der [[ÖNORM B 1995]]-1-1 werden die Grenzwerte mit l/250 bzw. l_k/125 angegeben.

|}

====Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit====

1) Gleichung für die Ermittlung der Endverformung w_G,fin infolge der ständigen Einwirkungen

<ref group="N" name="OENORM B 1995 3"> [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2010,

''Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten; Teil 1-1: Allgemeines – Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau; Nationale Festlegungen, nationale Erläuterungen und nationale Ergänzungen zur ÖNORM EN 1995-1-1'', ''[[Österreichisches Normungsinstitut]] (ON)'', Wien, 2010</ref>

''Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken – Allgemeine Bemessungsregeln und Bemessungsregeln für den Hochbau'', ''DIN [[Deutsches Institut für Normung]] e. V.'', Berlin, 2008</ref>

</references>