Semiprobabilistisches Sicherheitskonzept: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 18. November 2010, 10:46 Uhr

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→‎Schub aus Querkraft

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 |-
 |k<sub>cr</sub> = 1,00 || || für für andere holzbasierte Produkte nach [[EN 13986]] und [[EN 14374]]
+|}
+<sup>2)</sup> Wird nach [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2009 eine einheitliche Schubfestigkeit von f<sub>v,k</sub> = 3,0 N/mm² für alle BSH-Festigkeitsklassen angenommen, kann k<sub>cr</sub> = 0,83 angenommen werden.
+Nach der [[DIN 1052]]:2008 soll bei einer Beanspruchung durch Doppelbiegung von Rechteckquerschnitten die folgende Bedingung eingehalten werden:
+{{FmAm| <math> \mathsf { \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.29)}}
+Anmerkung:<br />
+In der [[EN 1995]]-1-1 sind zu dieser Beanspruchungsart bzw. einer Nachweisführung keine Angaben zu finden.
+=====Torsion=====
+Bei auf Torsion beanspruchten Querschnitten dürfen die Torsionsspannungen wie für Bauteile ausisotropem Material berechnet werden.
+Für den Nachweis nach [[DIN 1052]]:2008 muss die Gleichung (1.30) erfüllt werden
+{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} \le\ 1}  </math> |(1.30)}}
+Für den Nachweis nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 gilt Gleichung (1.31)
+{{FmAm| <math> \mathsf { \tau_{tor,d} \le\ k_{shape} \cdot f_{v,d} } </math> |(1.31)}}
+mit
+{{FmAm| <math> \mathsf { k_{shape} = \begin{cases} 1{,}2 & \mbox {bei rundem Querschnitt} \\ min \begin{cases} 1 + 0{,}15 \cdot \frac {h}{b} \\ 2{,}0 \end{cases} & \mbox {bei rechteckigem Querschnitt} \end{cases} } </math> |(1.32)|80%|1em 1em 1em 0em}}
+{|
+|<math> \mathsf { \tau_{tor,d} } </math> || || Bemessungswert der Torsionsspannungen
+|-
+|<math> \mathsf { f_{v,d} } </math> || || Bemessungswert der Schubfestigkeit
+|-
+|<math> \mathsf { k_{shape} } </math> || || Beiwert zur Berücksichtigung der Querschnittsform
+|-
+|<math> h </math> || || die größere Querschnittsabmessung
+|-
+|<math> b </math> || || die kleinere Querschnittsabmessung
+|}
+=====Schub aus Querkraft und Torsion=====
+Nach [[DIN 1052]]:2008 muss die Bedingung
+{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\tau_{tor,d}}{f_{v,d}} \left( \frac {\tau_{y,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 + \left( \frac {\tau_{z,d}}{f_{v,d}} \right) ^2 \le\ 1} </math> |(1.33)}}
+erfüllt werden.
+Anmerkung:<br />
+In der [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 sind keine Angaben zu dieser Beanspruchungsart zu finden.
+====Bauteilnachweise (Stabilitätsnachweise)====
+=====Allgemeines=====
+Druckbeanspruchte Bauteile können vor Erreichen ihrer Querschnittstragfähigkeit instabil werden und infolge übergroßer Verformungen ihre Tragfähigkeit verlieren, weshalb diese entsprechend zu dimensionieren bzw. nachzuweisen sind.
+Im Folgenden wird die Nachweisführung nach [[DIN 1052]]:2008 für Druckstäbe nach dem sog. „Ersatzstabverfahren“ dargestellt. Für die Nachweisführung nach [[EN 1995]]-1-1:2004/A1:2008 wird auf die Festlegungen des Abschnittes 6.3 der genannten Norm verwiesen.
+=====Druckstäbe mit planmäßig mittigem Druck=====
+Die folgende Bedingung muss erfüllt sein
+{{FmAm| <math> \mathsf { \frac {\sigma_{c,0,d}}{k_{c} \cdot f_{c,0,d}} \le\ 1} </math> |(1.34)}}
+Der Knickbeiwert k<sub>c</sub> beträgt
+{{FmAm| <math> \mathsf {k_{c} = min \begin{Bmatrix} \frac {1}{k + \sqrt {k^2 - \lambda_{rel,c}^2}} \\ 1 \end{Bmatrix} } </math> |(1.35)}}
+mit
+{{FmAm| <math> \mathsf {k = 0{,}5 \cdot \left[ 1 + \beta_{c} \left( \lambda_{rel,c} - 0{,}3 \right) + \lambda_{rel,c}^2 \right] } </math> |(1.36)}}
+{|
+|und
+|-
+|<math> \mathsf { \beta = 0{,}2 } </math> || || für [[Vollholz]] und Balkenschichtholz,
+|-
+|<math> \mathsf { \beta = 0{,}1 } </math> || || für [[Brettschichtholz]] und [[Holzwerkstoff]]e
+|}
+mit dem bezogenen Schlankheitsgrad
+{{FmAm| <math> \mathsf { \lambda_{rel,c} = \sqrt { \frac {f_{c,0,k} }{ \sigma_{c,crit} }} = \frac {\lambda }{\pi } \cdot \sqrt { \frac {f_{c,0,k}}{ E_{0,05}}} } </math>  |(1.37)}}
+{|
+|Dabei ist:
+|-
+|<math> \mathsf { \sigma_{c,crit}\ } </math> || || kritische Druckspannung, berechnet mit dem 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte
+|-
+|<math> \mathsf { \lambda = \lambda_{ef} / \pi } </math> || || Schlankheitsgrad
+|-
+|<math> \mathsf { \pi } </math> || || Trägheitsradius
+|-
+|<math> \mathsf { \lambda_{ef} = \beta \cdot s\ \mbox {oder}\ \beta \cdot h } </math> || || Ersatzstablänge
+|-
+|<math> \mathsf { \beta } </math> || || Knicklängenbeiwert
+|-
+|<math> \mathsf {s\ \mbox {bzw.}\ h } </math> || || Stablänge
 |}
-<sup>2)</sup> Wird nach [[ÖNORM B 1995]]-1-1:2009 eine einheitliche Schubfestigkeit von f<sub>v,k</sub> = 3,0 N/mm² für alle BSH-Festigkeitsklassen angenommen, kann k<sub>cr</sub> = 0,83 angenommen werden.
-{{Baustelle}}
+{{Baustelle}}
 [[Kategorie:SHERPA Holzverbinder]] [[Kategorie:Bauphysik]] [[Kategorie:Normung]] [[Kategorie:Glossar]]